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武汉理工大学2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试题及答案

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武汉理工大学2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试题及答案内容摘要: 试…………卷装订线………………装订线内不要答题,不要填写考生信息………………试卷装订线…………武汉理工大学考试试卷(A 卷)2013 ~2014 学年 1 学期 概率统计 课程 任课教师48 学时, 学分,闭卷,总分 100 分占总评成绩 70 %,2013 年 12 月 29 日题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 合计满分 15 15 10 10 10 10 10 8 12 100得分得分一、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分)1.已知 ,31)(,41)(  ABPAP ,21)( BAP 则  )( BAP(A)43(B)31(C)32(D) (A),(B),(C)均不对2.设随机变量 X 服从二项分布 ),( pnB ,且 EX 2.4, DX 1.44,则 ),( pn(A)(4,0.6) (B) (6,0.4) (C) (8,0.3) (D) (24,0.1)3.设X为一随机变量, 2,   DXEX(0, 常数),则对任意常数C,必有(A) 222)( CEXCXE (B) 22)()(  XECXE(C) 22)()(  XECXE(D) 22)()(  XECXE4.对于任意两个随机变量X和Y,若)()()( YEXEXYE ,则(A) )()()( YDXDXYD  (B) )()()( YDXDYXD (C) X 与Y 相互独立 (D) X 与Y 不相互独立5.设A与B是两个随机事件,且0)( ABP,则(A) )()( APBAP  (B)A 与 B 互相独立,(C)( ) 0P A 或( ) 0P B . (D)A 与 B 互不相容.弐、 填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分)1姓名学号专业班级学院得分3.设随机变量 X 服从正态分布),2( 2N,且3.0)42(  XP,则 )0(XP_____4.设nXXX ,,, 21 是来自总体X的一个样本,X的概率密度为:xxexfx0)()(则 的矩估计为_____5.已知一批零件的长度 X (单位:cm)服从正态分布)9.0,( 2N,从中随机地抽取 9 个零件,得到样本均值 5X (cm),则  的置信度为 0.95 的置信区间是 _____95.0)64.1(  , 975.0)96.1(  .参、 (本题 10 分)1.(5 分)假设 )(AP , 3.0)( BP , 7.0)( BAP  ,若 A 与 B 相互独立,试求2.(5 分)设 )()( BAPBAP  , )(AP ,试求 )(BP2得分四、 (本题 10 分)已知一批产品 90%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为次品的概率为 0.02,而一个次品被误认为合格品的概率为 0.05。求:(1)检查一个产品被认为合格品的概率;(2)被认为合格品的产品确实合格的概率。伍、 (本题 10 分)设随机变量,X Y相互独立, 其概率密度分别为: 0,00,)(,,010,1)(yyeyfxxfyYX其它求 (1) ),( YX 的联合概率密度(2)( 2 )P X Y;(3)随机变量 Z X Y  的分布函数及概率密度.3得分得分六、 (本题 10 分)设二维随机变量 ),( YX 的联合密度函数为: .其他0,,10,,),(xxyAyxf(1)求常数 A ;(2)求 EYEX , 及协方差 ),cov( YX ;(3)说明 X 与Y 的相关性.试…………卷装订线………………装订线内不要答题,不要填写考生信息………………试卷装订线…………4得分试…………卷装订线………………装订线内不要答题,不要填写考生信息………………试卷装订线…………七、 (本题 10 分)设总体 X 的概率分布为:X 1 2 3P 2   12 2)1( 其中)10( 是未知参数,已知取得了样本值2,3,1,2,1 54321  xxxxx,求 的矩估计值和最大似然估计值。八、 (本题 8 分)设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取 36 位考生的成绩,算得样本均值 5.66X 分,样本方差 2215S 分,问在显著性水平 0.05 下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分?并给出检验过程。(03.2)35(025.0 t,69.1)35(05.0 t,028.2)36(025.0 t)5得分九(本题 12 分)设随机变量 X 只取一个值 ,(1)求 X 的分布函数。(2)证明: X 与任意的随机变量Y 相互独立。6得分武汉理工大学考试试题答案(A 卷)2013 ~2014 学年 1 学期 概率统计 课程一、C B D B A二、(1)18.4 (2)127(3) 2.0 (4) .1X (5)(4.412,5.588)三、1、解: )()()()()(7.0 BPAPBPAPBAP   73 。 ……5 分2、解: )(1)()()( BAPBAPBAPABP  )]()()([1 ABPBPAP 1)(BP ……5 分四.解:设 A 为产品合格事件,则 AA, 是产品的一个划分。又设 B 为产品检查合格事件,则 9.0)( AP , 98.0)|( ABP , 05.0)|( ABP 。(1) 由全概率公式,一个产品被认为合格的概率)|()()|()()( ABPAPABPAPBP 887.005.01.098.09.0  。 ……6 分(2)由贝叶斯定理, 合格品 确实合格的概率“合格品”确实合格的概率 ”确实合格的概率)(/)|()()|( BPABPAPBAP  994.0887.0/98.09.0  …… 10 分五.解:(1)联合密度为 ,0 1, 0( , )0, 其他ye x yf x y   ………..3 分(1)11220 0( 2 ) 2 1xyP X Y dx e dy e     ……………6 分(3) ( ) ( ) ( , )zx y zF Z P X Y z f x y d      当 0z  时,110( ) (1 )y zz x zF Z dx e dy e e    当 0 1z  时, 110( ) 1 1x zy zz zF Z dx e dy z e       当 1z  时, ( ) 1zF Z  ………………8 分1' 1(1 ) , 0( ) ( ) 1 , 0 10 , 1zzz ze e zf Z F Z e zz       …………………10 分六.解:(1)由 ( , ) 1f x y dxdy      ,得 A =1 ……2 分(2)10( ) 0xxDE XY xydxdy dx xydy    2( )3DE X xdxdy  ……6 分( ) 0DE Y ydxdy  cov , ) ( ) ( ) ( ) 0X Y E XY E X E Y( = - = ……8 分(3)0XY  X与Y不相关 ……10 分7七解:(1) 32  EX ,59523121X , 的矩估计值为:53ˆ  ……5 分(2) 224)1()]1(2[)(  L , dLd )(ln0146,  的最大似然估计值为53ˆ  。 ……10 分八解:设学生成绩为,X则X~),( 2N70:;70: 10   HH……2 分nSXT ~ )1( nt03.2)35(025.0 t……5 分03.24.13615705.66T 接受 0H 。 ……8 分九解:(1)X的分布函数为:xxxFX10)(……5 分 当 x 时, )()(0),(),( yFxFyYxXPyxF YX当 x 时, )()()(),(),( yFxFyYPyYxXPyxF YX 。 ……10 分 对任意的实数 ,, yx 都有)()(),(),( yFxFyYxXPyxF YX X与Y独立。 ……12 分8

试…………卷装订线………………装订线内不要答题,不要填写考生
3.设随机变量X服从正态分布),2(2N,且3.0)42(XP,则
四、(本题10分)已知一批产品90%是合格品,检查产品时,一个合
六、(本题10分) 设二维随机变量),(YX的联合密度函数为:
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