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圆与方程基础练习题

文档类型:doc 上传时间:2018-08-27 文档页数:8页 文档大小:436.50 K 文档浏览:2008次 文档下载:0次 所需积分:0 学币 文档评分:3.0星

圆与方程基础练习题内容摘要: 直线与圆的方程练习题1.圆的方程是(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心的坐标是( )A、(1,-1) B、(21,-1) C、(-1,2) D、(-21,-1)2.过点 A(1,-1)与 B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程为( )A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x-1)2+(y-1)2=4 C.(x+3)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=43.方程 2 2( ) 0x a y b   表示的图形是( )A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b) C、(-a,-b)为圆心的圆 D、点(-a,-b)4.两圆 x2+y2-4x+6y=0 和 x2+y2-6x=0 的连心线方程为( )A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=05.方程 052422 mymxyx 表示圆的充要条件是( )A. 141 m B. 141 mm 或 C.41m D. 1m6.圆 x2+y2+x-y-=0 的半径是( )A.1 B. C.2 D.27.圆 O1:x2+y2-2x=0 与圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是( )A.外离 B.相交 C.外切 D.内切8.圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为的点共有( )A.4 B.3 C.2 D.19.设直线过点(a,0),其斜率为-1,且与圆 x2+y2=2 相切,则 a 的值为( )A.± B.±2C.±2 D.±410.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心,为半径的圆的方程为( )A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=011.设 P 是圆(x-3)2+(y+1)2=4 上的动点,Q 是直线 x=-3 上的动点,则|PQ|的最小值为( )A.6 B.4 C.3 D.212.已知三点 A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A. B.C. D.13.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为( )A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=014.圆2 22 2 0x y x y    的周长是( )A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 415.若直线 ax+by+c=0 在第一、二、四象限,则有( )A、ac>0,bc>0 B、ac>0,bc<0 C、ac0 D、ac<0,bc<016.点( 1,2 aa )在圆 x2+y2-2y-4=0 的内部,则 a 的取值范围是( )A.-1< a <1 B. 0< a <1 C.–1< a <51D.-51< a <117.点 P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1 的内部,则 a 的取值范围是( )A.|a|<1 B.a<131C.|a|<51D.|a|<13118.求经过点 A(-1,4)、B(3,2)且圆心在 y 轴上的圆的方程19.已知一圆经过点 A(2,-3)和 B(-2,-5),且圆心 C 在直线 l: 2 3 0x y   上,求此圆的标准方程.20.已知圆 C:    252122 yx 及直线     47112:  mymxml . Rm (1)证明:不论 m 取什么实数,直线l 与圆 C 恒相交;(2)求直线l 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程.21.如果实数 x、y 满足 x2+y2-4x+1=0,求yx 的最大值与最小值。22.  ABC 的三个顶点分别为 A(-1,5),(-2,-2),(5,5),求其外接圆方程参考答案1.D【解析】方程( 1)( 2) ( 2)( 4) 0x x y y      化为 2 22 10 0x x y y    ;则圆的标准方程是2 21 45( ) ( 1) .2 4x y    所以圆心坐标为1( , 1).2  故选 D2.B【解析】试题分析:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,根据已知条件可得(1-a)2+(-1-b)2=r2,①(-1-a)2+(1-b)2=r2,②a+b-2=0,③联立①,②,③,解得 a=1,b=1,r=2.所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.故选 B。另外,数形结合,圆心在线段 AB 的中垂线上,且圆心在直线 x+y-2=0 上,所以圆心是两线的交点,在第一象限,故选 B。INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\Application Data\\Tencent\\Users\\865347701\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\RA}81{1N][{KEOHD9DQOP8K.jpg" \* MERGEFORMAT考点:本题主要考查圆的标准方程.点评:待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上,利用数形结合法,结合选项解答更简洁。3.D【解析】由 2 2( ) 0x a y b    知 0 0, .x a y b x a y b      且 且 故选 D4.C【解析】试题分析:两圆 x2+y2-4x+6y=0 和 x2+y2-6x=0 的圆心分别为(2,-3),(3,0),所以连心线方程为 3x-y-9=0,选 C.考点:本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。点评:数形结合,由圆心坐标确定连心线方程。5.B【解析】试题分析:圆的一般方程要求 2 20x y Dx Ey F    中 2 24 0D E F  。即 2 2(4 ) ( 2) 4 5 0m m     ,解得 141 mm 或 ,故选 B。答案第1页,总6页考点:本题主要考查圆的一般方程。点评:圆的一般方程要求 2 20x y Dx Ey F    中 2 24 0D E F  。6.A【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。7.A【解析】试题分析: 2 22 2 0x y x y   半径为2,所以周长为2 2,故选 A。考点:本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。点评:简单题,明确半径,计算周长。8.D【解析】直线斜率为负数,纵截距为正数,选 D9.D【解析】试题分析:因为点( 1,2 aa )在圆 x 2+y 2-2y-4=0 的内部,所以将点( 1,2 aa )的坐标代入圆的方程左边应小于 0,即 2 2(2 ) ( 1) 2 ( 1) 0a a a      ,解得-51< a<1,故选 D。考点:本题主要考查点与圆的位置关系。点评:点在圆的内部、外部,最终转化成解不等式问题。10.D【解析】点 P 在圆(x-1)2+y2=1 内部 (5a+1-1)2+(12a)2<1  |a|<131.11.4【解析】方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 配方得2 22 2 4( ) ( ) .2 2 4D E D E Fx y    根据条件得:2 2242, 4, 4 ;2 2 4D E D E F     解得4.F 12.3 14 0x y  ,2 10 0x y  ,4y 【解析】∵线段AB的中点为( 15) ,,线段BC的中点为(3 4),,线段AC的中点为(4 3),,∴ 三角形各边上中线所在的直线方程分别是5 12 5 8 1y x  ,3 46 3 2 4y x   , 4y  ,即3 14 0x y  ,2 10 0x y  ,4y .13.见解析【解析】试题分析:证明一:由 A,B 两点确定的直线方程为:166388 yx即 :答案第1页,总6页02  yx ①把 C(5,7)代入方程 的左边:左边①  0275 右边∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线 AB 上∴A,B,C 三点共线证明二:∵    25163822AB        21367852817352222 ACBC∵ ACBCAB  ∴A,B,C 三点共线.考点:本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。点评:多种方法证明三点共线,一题多解的典型例题。14.(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0(4) 03  yx 或 04  yx .【解析】略15.圆的方程为 x2+y2-8x+8y+12=0【解析】解:由题意可设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)圆过点∵ A(2,0)、B(6,0)、C(0,-2)∴81280240636024FEDFEFDFD圆的方程为∴ x2+y2-8x+8y+12=016.所求圆的方程为 x2+(y-1)2=10【解析】设圆的方程为 x2+(y-b)2=r2圆经过∵ A、B 两点,∴2 2 22 2 2( 1) (4 )3 (2 )b rb r      解得2110br所以所求圆的方程为 x2+(y-1)2=1017. 2 2( 1) ( 2) 10x y   【解析】试题分析:解:答案第1页,总6页xyBAx-2y-3=0O因为 A(2,-3),B(-2,-5),所以线段 AB 的中点 D 的坐标为(0,-4),又 5 ( 3) 12 2 2ABk    ,所以线段 AB 的垂直平分线的方程是2 4y x .联立方程组 2 3 02 4x yy x   ,解得 12xy.所以,圆心坐标为 C(-1,-2),半径 | |r CA 2 2(2 1) ( 3 2) 10     ,所以,此圆的标准方程是 2 2( 1) ( 2) 10x y   .考点:本题主要考查圆的方程求法。点评:求圆的方程,常用待定系数法,根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征,解答更为简便。18.(1)见解析;(2)   .052,321  yxxy 即【解析】试 题 分 析 : (1) 直 线 方 程     47112:  mymxml , 可 以 改 写 为  0472  yxyxm ,所以直线必经过直线 04072  yxyx 和 的交点.由方程 组 04,072yxyx解 得 1,3yx即两 直线 的交 点为 A )1,3( 又 因为 点 1,3A 与圆心  2,1C 的距离 55 d ,所以该点在 C 内,故不论 m 取什么实数,直线 l与圆 C 恒相交.(2)连接 AC ,过 A 作 AC 的垂线,此时的直线与圆 C 相交于 B 、 D . BD 为直线被圆所截得的最短弦长.此时, 545252,5,5  BDBCAC 所以 .即最短弦长为54 .又 直 线 AC 的 斜 率21ACk , 所 以 直 线 BD 的 斜 率 为 2. 此 时 直 线 方 程 为 :  .052,321  yxxy 即考点:本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。点评:研究直线与圆的位置关系,可根据条件灵活选用 代数法 或 几何法。“ ” ‘19.yx的最大值为 3 。同理可得最小值为- 3【解析】解:设yx=k,得 y=kx,所以 k 为过原点的直线的斜率。又 x 2+y 2-4x+1=0 表示以(2,0)为圆心,半径为3的圆,所以当直线 y=kx 与已知圆相切且切点在第一象限时,答案第1页,总6页k 最大。此时,|CP|=3,|OC|=2,Rt△POC 中,60OPOC ,tan 60 3ok  。所以yx的最大值为 3 。同理可得最小值为- 3 。20. 2 2( 1) ( 3) 25x y   【解析】试题分析:解法一:设所求圆的方程是 2 2 2( ) ( )x a y b r   . ①因为 A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程 ,于是①2 2 22 2 22 2 2(4 ) (1 ) ,(6 ) ( 3 ) ,( 3 ) (0 ) .a b ra b ra b r             可解得21,3,25.abr 所以△ABC 的外接圆的方程是 2 2( 1) ( 3) 25x y   .解法二:因为△ABC 外接圆的圆心既在 AB 的垂直平分线上,也在 BC 的垂直平分线上,所以先求 AB、BC 的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标.ExyOCBA∵3 126 4ABk  ,0 ( 3) 13 6 3BCk   ,线段 AB 的中点为(5,-1),线段 BC 的中点为3 3( , )2 2 ,∴AB 的垂直平分线方程为11 ( 5)2y x   , ①BC 的垂直平分线方程3 33( )2 2y x   . ②解由 联立的方程组可得①② 1,3.xy∴△ABC 外接圆的圆心为E(1,-3),半径 2 2| | (4 1) (1 3) 5r AE      .故△ABC 外接圆的方程是 2 2( 1) ( 3) 25x y   .考点:本题主要考查圆的方程求法。点评:求圆的方程,常用待定系数法,根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何答案第1页,总6页特征,解答更为简便。21.外接圆方程为 x 2+y 2-4x-20=0【解析】解:设所求圆的方程为 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0由题设得方程组5 26 02 2 8 05 5 50 0D E FD E FD E F            解得4220DEF 的外接圆方程为 x 2+y 2-4x-20=0答案第1页,总6页

直线与圆的方程练习题1.圆的方程是(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,
19.已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l
参考答案1.D【解析】方程(1)(2)(2)(4)0xxyy化为222
考点:本题主要考查圆的一般方程。点评:圆的一般方程要求220xyD
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