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圆与方程知识点总结典型例题

文档类型:doc 上传时间:2018-08-27 文档页数:7页 文档大小:410.43 K 文档浏览:1874次 文档下载:0次 所需积分:0 学币 文档评分:3.0星

圆与方程知识点总结典型例题内容摘要: 湖州市弘大培训学校圆与方程1. 圆的标准方程:以点为圆心,为半径的圆的标准方程是.特例:圆心在坐标原点,半径为的圆的方程是:.2. 点与圆的位置关系:(1). 设点到圆心的距离为 d,圆半径为 r:a.点在圆内 d<r; b.点在圆上 d=r; c.点在圆外 d>r(2). 给定点及圆.①在圆内②在圆上③在圆外(3)涉及最值:1 圆外一点,圆上一动点,讨论的 最值2 圆内一点,圆上一动点,讨论的 最值思考:过此点作最短的弦?(此弦垂直)3. 圆的一般方程: .(1) 当时,方程表示一个圆,其中圆心,半径.(2) 当时,方程表示一个点.(3) 当时,方程不表示任何图形.注:方程表示圆的充要条件),( baC r 222)()( rbyax r 222ryx ),( 00 yxM 222)()(: rbyaxC MC 22020 )()( rbyax MC 22020 )() rbyax (MC 22020 )()( rbyax BPPBminPB BN BC r  maxPB BM BC r  APPAminPA AN r AC  maxPA AM r AC  AAC022 FEyDxyx0422 FED2,2EDC2422FEDr0422 FED2,2ED0422 FED022 FEyDxCyBxyAx 0B 0CA 0422AFED 1湖州市弘大培训学校是:且且.4. 直线与圆的位置关系:直线与圆圆心到直线的距离1);2);3);弦长|AB|=2还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解,通过解的个数来判断:(1)当时,直线与圆有 2个交点,,直线与圆相交;(2)当时,直线与圆只有 1 个交点, 直线与圆相切;(3)当时,直线与圆没有交点,直 线与圆相离;5. 两圆的位置关系(1)设两圆与圆,圆心距1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;外离 外切相交 内切(2)两圆公共弦所在直线方程圆:,圆:,则为两相交圆公共弦方程.补充说明:1 若与相切,则表示其中一条公切线 方程;2 若与相离,则表示连心线的中垂线 方程.0 CByAx 222)()( rbyax 22BACBbAad无交点直线与圆相离  rd只有一个交点直线与圆相切 rd有两个交点直线与圆相交  rd 22dr drd=rr d0022FEyDxyxCByAx0002121211 )()(: rbyaxC 2222222 )()(: rbyaxC 221221 )()( bbaad 条公切线外离 421  rrd条公切线外切 321  rrd条公切线相交 22121  rrdrr条公切线内切 121  rrd无公切线内含  210 rrd1C2 21 1 1 0x y D x E y F    2C2 22 2 2 0x y D x E y F         1 2 1 2 1 2 0D D x E E y F F     1C2C1C2C2湖州市弘大培训学校(3)圆系问题过两圆:和:交点的圆系方程为(§)补充:1 上述圆系不包括;2 2)当时,表示过两圆交点的直 线方程(公共弦)3 过 直 线 与 圆交点的圆系方程为6. 过一点作圆的切线的方程:(1) 过圆外一点的切线:① k 不存在,验证是否成立② k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,即求解 k,得到切线方程【一定两解】例 1. 经过点 P(1,—2)点作圆(x+1)2+(y—2)2=4 的切线,则切线方程为 。(2) 过圆上一点的切线方程:圆(x—a)2+(y—b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)= r2特别地,过圆上一点的切线方程为.例 2.经过点 P(—4,—8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9 的切线,则切线方程为 。7.切点弦(1)过⊙C:外一点作⊙C的两条切线,切点分别为,则切点弦所在直线方程为:8. 切线长:若 圆 的 方 程 为(xa)2(yb)2=r2, 则 过 圆 外一点 P(x0,y0)的切线长为 d=.9. 圆心的三个重要几何性质:1C2 21 1 1 0x y D x E y F    2C2 22 2 2 0x y D x E y F     2 2 2 21 1 1 2 2 2 0x y D x E y F x y D x E y F         1 2C1 0Ax By C  2 20x y Dx Ey F     2 20x y Dx Ey F Ax By C       1)()(2110101RxakybRxxkyy222ryx  ),( 00 yxP 200 ryyxx 222)()( rbyax  ),( 00 yxP BA、AB 200 ))(())(( rbybyaxax 22020 b)(+)( ryax 3湖州市弘大培训学校1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上;2 圆心在某一条弦的中垂线上;3 两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线。10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法例.已知圆 C1:x2 +y2 —2x =0 和圆 C2:x2 +y2 +4 y=0,试判断圆和位置关系,若相交,则设其交点为 A、B,试求出它们的公共弦 AB 的方程及公共弦长。一、求圆的方程例 1 (06 重庆卷文) 以点为圆心且与直线相切的圆的方程为( )(A) (B)(C) (D)二、位置关系问题例 2 (06 安徽卷文) 直线与圆没有公共点,则的取值范围是( )(A) (B)(C) (D)三、切线问题例 3 (06 重庆卷理) 过坐标原点且与圆相切的直线方程为( )(A)或 (B)或(C)或 (D)或四、弦长问题例 4 (06 天津卷理) 设直线与圆相交于两点,且弦的长为,则 .五、夹角问题例 5 (06 全国卷一文) 从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D) 0六、圆心角问题例 6 (06 全国卷二) 过点的直线将)1,2(  0543  yx3)1()2( 22 yx 3)1()2( 22 yx9)1()2( 22 yx 9)1()2( 22 yx1 yx 0222 ayyx )0( a a)12,0(  )12,12( )12,12(  )12,0( 0252422 yxyxxy 3xy31xy 3xy31xy 3xy31xy 3xy3103  yax 4)2()1( 22 yx BA、AB32 a0122 22 yyxx )2,3(P215323)2,1( l 4)2( 22 yx lk4湖州市弘大培训学校圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率 .七、最值问题例 7 (06 湖南卷文) 圆上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是( )(A) 30 (B) 18 (C) (D)八、综合问题例 8 (06 湖南卷理) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的斜率 k 取值范围_______________圆的方程1.方程 x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示圆方程,则 t 的取值范围是A.-1

湖州市弘大培训学校圆与方程1.圆的标准方程:以点为圆心,为半径
湖州市弘大培训学校是:且且.4.直线与圆的位置关系: 直线与圆
湖州市弘大培训学校(3)圆系问题过两圆:和:交点的圆系方程为
湖州市弘大培训学校1圆心在过切点且与切线垂直的直线上;2圆心在
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