中职数学6.2 等差数列

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中职数学6.2 等差数列内容摘要: 第 6 章 数列6.2等差数列6.2 等差数列创设情境兴趣导入将正整数中 5 的倍数从小到大列出，组成数列：5 ， 10 ， 15 ， 20 ，…．（1）从第 2 项开始，数列 (1) 中的每一项与它前一项的差都是 5将正奇数从小到大列出，组成数列：1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ，…．（2）从第 2 项开始，数列（ 2 ）中的每一项与它前一项的差都是 2观察数列中相邻两项之间的关系，6.2 等差数列动脑思考探索新知如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母 d 表示．即若数列  a n  为等差数列， d 为公差，则an 1  an d，an 1 an  d（ 6.1 ）6.2 等差数列巩固知识典型例题，例１已知等差数列的首项为 12 ，公差为 − 5试写出这个数列的第 2 项到第 5 项．解由于 a1 12, d  5，因此a2 a1  d 12    5  7；a3 a2  d 7    5  2；a 4 a3  d 2    5  3；a 5  a 4  d   3    5    8.6.2 等差数列公差 d 2，试写出1. 已知 a n  为等差数列 , a5  8，运用知识强化练习a8 .这个数列的第 8 项2. 写出等差数列 11 ， 8 ， 5 ， 2 ，…的第 10 项．6.2 等差数列巩固知识典型例题，例1已知等差数列的首项为 12 ，公差为－ 5试写出这个数列的第 2 项到第 5 项．解由于 a1 12, d  5，因此a 2 a1  d 12    5 7a3 a 2  d 7    5 2a 4 a3  d 2    5  3；a 5  a 4  d   3    5    8.你能很快写出第 101项吗？6.2 等差数列设等差数列  an  的公差为 d ，则动脑思考探索新知a1 a1，a2 a1  d，a3 a2  d  a1  d   d a1  2d ,a 4 a3  d  a1  2d   d a1  3d ,…依此类推 , 通过观察可以得到等差数列的通项公式an a1   n  1 d .(6.2)可以直接知道了等差数列  an  中的 a1 和 d，利用公式（ 6.2 ），计算出数列的任意一项．6.2 等差数列巩固知识典型例题，例1已知等差数列的首项为 12 ，公差为－ 5试写出这个数列的第 2 项到第 5 项．解由于 a1 12, d  5，因此a 2 a1  d 12    5 7an 12  (n  1)( 5) 17  5na3 a 2  d 7    5 2数列的第 101 项为a 4 a3  d 2    5  3；a101 17  5 101  488.a 5  a 4  d   3    5    8.你能很快写出第 101项吗？6.2 等差数列设等差数列  an  的公差为 d ，则动脑思考探索新知a1 a1，a2 a1  d，a3 a2  d  a1  d   d a1  2d , a1  2d   dan、a 4 a 3  d a1  3d ,等差数列的通项公式中, 共有四个量：a1、n 和 d ，只要知道了其中的任意三个量，…就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采取什么样的计算方法？依此类推, 通过观察可以得到等差数列的通项公式an a1   n  1 d .(6.2)可以直接知道了等差数列  an  中的 a1 和 d，利用公式（ 6.2 ），计算出数列的任意一项．6.2 等差数列巩固知识典型例题例2项．求等差数列− 1 ， 5 ， 11 ， 17 ，…的第 50解 由于 a1  1, d a 2  a1 5    1 6,所以通项公式为a n a1  (n  1)d  1  (n  1) 6 6n  7,a n 6n  7.a50 6 50  7 293.6.2 等差数列巩固知识典型例题13例 3 在等差数列 a n  中 ,a100 48, 公差 d  , 求首项 a1.1解 由于公差 d  ,3故设等差数列的通项公式为1an a1  (n  1)  ，3由于 a100 48，故解得148 a1  (100  1)  ，3a1 15．6.2 等差数列巩固知识典型例题例 4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列 , 他们三人的年龄之和为 120 岁 , 爷爷的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁 , 求他们祖孙三人的年龄.解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 a － d ， a ， a + d ，其中 d 为公差， a  d   a   a  d  120,则  4 a  d   5 a  d分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这解得 a 40, d 25三个数的和 , 可以将这三个a－d，a，a+d.从而 a  d 15, a  d 65数设为，这样就可以方便的求出a ，从而解决问题．答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 15 岁、 40 岁和 65 岁 .6.2 等差数列运用知识强化练习28,１，， 的通项公式与第 15 项．1. 求等差数列55a5 0，a10 10， a1 求2. 在等差数列 a n  中，差d．与公判断－ 48 是否为数列中的3. 在等差数列 a n  中，a5  3，a9  15，项，如果是 , 请指出是第几项．4 已知三个数的和为 18 ，且这三个数组成公差为 3 的等差数列．求这三个数．6.2 等差数列理论升华整体建构等差数列的通项公式是什么？.an a1   n  1 d .6.2 等差数列自我反思目标检测写出等差数列1 3 7，，1， ， 的通项公式，并求出数列的第 11 项．5 5 52 1an  n- ，5 521a7  ．56.2 等差数列自我反思目标检测学习效果学习行为学习方法6.2 等差数列读书部分：阅读教材相关章节继续探索活动探究书面作业：教材习题 6.2A 组（必做）教材习题 6.2B 组（选做）实践调查：寻找生活中的等差数列实例