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2017年上海市中考数学试题(解析版)

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2017年上海市中考数学试题(解析版)内容摘要: 2017 年上海市中考数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)1.(4 分)下列实数中,无理数是( )A.0 B. C.﹣2 D.2.(4 分)下列方程中,没有实数根的是( )A.x22x=0﹣ B.x22x 1=0﹣ ﹣ C.x22x﹣ +1=0 D.x22x﹣ +2=03.(4 分)如果一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么 k、b 应满足的条件是( )A.k>0,且 b>0 B.k<0,且 b>0 C.k>0,且 b<0 D.k<0,且 b<04.(4 分)数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是( )A.0 和 6 B.0 和 8 C.5 和 6 D.5 和 85.(4 分)下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( )A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形6.(4 分)已知平行四边形 ABCD,AC、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( )A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)7.(4 分)计算:2a•a2= .8.(4 分)不等式组 的解集是 .9.(4 分)方程 =1 的解是 .10.(4 分)如果反比例函数 y= (k 是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y 的值随 x 的值增大而 .(填增大 或 减小 )“增大”或“减小”) ”或“减小”) “增大”或“减小”) ”或“减小”)11.(4 分)某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米,去年比前年下降了10%,如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10%,那么今年 PM2.5 的年均浓度将是 微克/立方米.12.(4 分)不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .13.(4 分)已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,﹣1 ),那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个)14.(4 分)某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图 所示,又知二月份产值是 72 万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是万元.15.(4 分)如图,已知 AB∥CD,CD=2AB,AD、BC 相交于点 E,设 = , =那么向量 用向量 、 表示为 .16.(4 分)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点 C 与 F 重合,边 CA 与边 FE 叠合,顶点 B、C、D 在一条直线上).将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n°后(0<n<180 ),如果 EF∥AB,那么 n 的值是 .17.(4 分)如图,已知 Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以点 A、B 为圆心画圆.如果点 C 在⊙A 内,点 B 在⊙A 外,且⊙B 与⊙A 内切,那么⊙B 的半径 长 r 的取值范围是 .18.(4 分)我们规定:一个正 n 边形(n 为整数,n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的 特征值 ,记为“增大”或“减小”) ”或“减小”) λn,那么 λ6= .三、解答题(本大题共 7 小题,共 78 分)19.(10 分)计算: +( ﹣1)29﹣ +( )﹣1.20.(10 分)解方程: ﹣ =1.21.(10 分)如图,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁 BC 长 18 米,中柱 AD 高 6 米,其中 D 是 BC 的中点,且 AD⊥BC.(1)求 sinB 的值;(2)现需要加装支架 DE、EF,其中点 E 在 AB 上,BE=2AE,且 EF⊥BC,垂足为点 F,求支架 DE 的长.22.(10 分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方 案.甲公司方案:每月的养护费用 y(元)与绿化面积 x(平方米)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案:绿化面积不超过 1000 平方米时,每月收取费用 5500 元;绿化面积超过 1000 平方米时,每月在收取 5500 元的基础上,超过部分每平方米收取 4元.(1)求如图所示的 y 与 x 的函数解析式:(不要求写出定义域);(2)如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.23.(12 分)已知:如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=CD,E 是对角线 BD上一点,且 EA=EC.(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)如果 BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证:四边形 ABCD 是正方形. 24.(12 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中(如图),已知抛物线 y= x﹣ 2+bx+c经过点 A(2,2),对称轴是直线 x=1,顶点为 B.(1)求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标;(2)点 M 在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为 m,联结 AM,用含m 的代数式表示∠AMB 的余切值;(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点 C 在 x 轴上.原抛物线上一点 P 平移后的对应点为点 Q,如果 OP=OQ,求点 Q 的坐标.25.(14 分)如图,已知⊙O 的半径长为 1,AB、AC 是⊙O 的两条弦,且AB=AC,BO 的延长线交 AC 于点 D,联结 OA、OC. (1)求证:△OAD∽△ABD;(2)当△OCD 是直角三角形时,求 B、C 两点的距离;(3)记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为 S1、S2、S3,如果 S2 是 S1 和 S3 的比例中项,求 OD 的长. 2017 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)1.(4 分)(2017•上海)下列实数中,无理数是( )A.0 B. C.﹣2 D.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解:0,﹣2, 是有理数,是无理数,故选:B.【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如 π, ,0.8080080008…(每两个 8 之间依次多 1个 0)等形式.2.(4 分)(2017•上海)下列方程中,没有实数根的是( )A.x22x=0﹣ B.x22x 1=0﹣ ﹣ C.x22x﹣ +1=0 D.x22x﹣ +2=0【分析】分别计算各方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根 的情况即可.【解答】解:A、△=(﹣2)24﹣ ×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所以 A选项错误;B、△=(﹣2)24﹣ ×1×(﹣1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以 B 选项错误;C、△=(﹣2)24﹣ ×1×1=0,方程有两个相等的实数根,所以 C 选项错误;D、△=(﹣2)24﹣ ×1×2= 4﹣ <0,方程没有实数根,所以 D 选项正确.故选 D.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b24ac﹣ 有如下关系:当 >△ 0 时,方程有两个不相等的实数根;当△=0 时,方程有两个相等的实数根;当 <△ 0 时,方程无实数根.3.(4 分)(2017•上海)如果一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么 k、b 应满足的条件是( )A.k>0,且 b>0 B.k<0,且 b>0 C.k>0,且 b<0 D.k<0,且 b<0【分析】根据一次函数的性质得出即可.【解答】解:∵一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象 限,∴k<0,b>0,故选 B.【点评】本题考查了一次函数的性质和图象,能熟记一次函数的性质是解此题的关键.4.(4 分)(2017•上海)数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是()A.0 和 6 B.0 和 8 C.5 和 6 D.5 和 8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决.【解答】解:将 2、5、6、0、6、1、8 按照从

2017年上海市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题4分
二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)7.(4分)计
所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均
长r的取值范围是.18.(4分)我们规定:一个正n边形(n为整数,
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