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《函数的奇偶性》教案

文档类型:doc 上传时间:2018-07-07 文档页数:14页 文档大小:1.29 M 文档浏览:2027次 文档下载:0次 所需积分:0 学币 文档评分:3.0星

《函数的奇偶性》教案内容摘要: 《函数的奇偶性》教案课 题 函数的奇偶性 课 型 新授课教学目标知识与技能目标:使学生了解奇函数、偶函数的概念,掌握判断函数奇偶性的方法,培养学生判断、推理的能力。过程与方法目标:通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想情感、态度、价值观目标:通过数学的对称美来陶冶学生的情操. 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。教学重点 用定义判断函数的奇偶性.教学难点弄清( ) ( )f x f x 与的关系.教学手段 多媒体辅助教学(展示较多的函数图像)【教学过程】:一、创设情境,引入新课师:在初中我们学过不少对称图形,大家一起来回忆一下初中主要学习了哪两种对称图形?生:1、轴对称图形(提醒学生:轴对称 图形沿轴翻折—— 180 度);2、中心对称图形(提醒学生:中心对称 图形绕点旋转—— 180 度)。师:观察下面几幅图片,说说它们有什么特征?(1)(2)1师:数学中,对称也是函数图象的一个重要特征,观察这些函数的图像,说说它们是轴对称图形还是中心对称图形或者两者都不是?生:图像 是以①③⑥是以 y 轴为对称轴的轴对称图形;图像 是以坐标原点为对称点的中心对称图形。②⑤⑥是以师:这节课我们就来学习与函数图像对称有关的性质 函数的奇偶性——二、师生互动,探索新知任务一 偶函数活动 1:观察函数 2( )f x x的图象,回答下列问题:(1) 这条抛物线的对称轴是哪条直线?(2) 用垂直于对称轴的直线截抛物线,你有什么发现?Oxy①2)( xxf  ②O xyxxf )(③Oxy||)( xxf ④Oxy||1)(xxf O xy⑤3)( xxf x1yxy⑥O xy22)( xxf (3) 对称轴两侧对应点的坐标有什么关系?发现:如果函数  xfy  图象关于 y 轴对称,那么1 其 图 象 上 的 任 意 一 点  00 , xfxA  Dx 定义域关 于 y 轴 对 称 的 点  00 ,- xfxA 一定也在这个图象上;2 由于A是函数图象上的点,所以它的坐标也可以写成  00 , xfx  ,因此,    00 xfxf  ;3 由于点  00 , xfx 与  00 , xfx  总是同时存在于函数的图象上,所以00 xx 与也同时存在于定义域 D 内,因此,函数 xfy 的定义域 D 关于原点 O 对称。活动 2:给出偶函数的定义(板书)一般地,如果函数  xfy  的定义域关于原点 O 对称,并且对定义域内的任意一个值    xfxfx , ,我们就称函数  xfy  为偶函数。师:在这个定义中,它强调了任意 x,也就是说对于定义域中的任何一个 x 都有这样的性质。观察下面的函数   2,1,12 xxxf的图象关于 y 轴对称吗?如果一个函数的图象关于 y 轴对称,它的定义域应该有什么样的特点?生:如果一个函数的图象关于 y 轴对称,它的定义域应该关于原点对称。师:这是对于偶函数必须强调的一点31、 定义域关于原点对称师:在这个前提之下,还必须具备什么条件?2、 对定义域内的任意一个值    xfxfx ,活动 3:讨论判断函数为偶函数的方法(师引导,学生集体讨论归纳)1、 图象法图象关于 y 轴对称 偶函数2、 定义法定义域关于原点对称⑴定义域关于原点对称对定义域内的任意一个值⑵对定义域内的任意一个值    xfxfx ,任务二 奇函数活动 1: 观察函数 3xy  的图象,回答下列问题:对于图象上任意一点,与它关于原点对称的点在这个图象上吗?它应该落在哪边⑴定义域关于原点对称 ?现在看看这两点的坐标有什么关系?⑵对定义域内的任意一个值(横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数)师: 由这个特例,我们可以分析出函数  xfy  的图象关于坐标原点 O 成中心对称,那么它的定义域要关于原点对称,且对定义域内的任意一个值    xfxfx ,活动 2: 给出奇函数的定义O xy3)( xxf 4(板书)奇函数定义:一般地,如果函数  xfy  的定义域关于原点 O 对称,并且对定义域内的任意一个值    xfxfx , ,我们就称函数  xfy  为奇函数。师:现在我们来看看这个函数还是不是奇函数?   03 xxxf? 1x? 0x? 11  x?   2,11,2 ?活动 3:讨论判断函数为奇函数的方法(师引导,学生集体讨论归纳)1、图象法图象关于坐标原点成中心对称 奇函数2、定义法定义域关于原点对称⑴定义域关于原点对称对定义域内的任意一个值⑵对定义域内的任意一个值    xfxfx ,任务三 巩固提高,熟练技能师:刚才我们学习了偶函数、奇函数的概念及判别方法,看下面一题活动 1:根据下列函数图象判断其奇偶性。5师:根据图象来判断函数的奇偶性比较的简单,也是大家首先要想到的方法,运用了数学中一个很重要的数学思想 数形结合 。——“数形结合”。 ”。师:再看这样一个问题:活动 2 判断函数  4xxf 的奇偶性(师示范)解: 函数∵ 函数  xf 的定义域为 R定义域关于原点对称∴ 定义域关于原点对称 ,对于定义域内的任意一个值 x ,都有     xfxxxf  44∴ 定义域关于原点对称 函数  xf 是偶函数。变形:  4xxf , 3,1x解: 函数∵ 函数  xf 的定义域为 3,1定义域不关于原点对称∴ 定义域关于原点对称 ,∴ 定义域关于原点对称 函数  xf 是非奇非偶函数。思考: 将题目哪里改一下就成偶函数呢?师:从函数的角度看有奇函数、偶函数、非奇非偶函数,那同学们想一想有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢?课后找一找活动 3 判断下列函数的奇偶性⑴定义域关于原点对称  3xxf (学生口述)⑵对定义域内的任意一个值  xxxf 23(学生自己动手做做)强调:前后两个 x 都必须转化为“数形结合”。 x ”。来计算。变形:  123 xxxf6偶函数 奇函数⑶   332 xxxf ⑷ 21xy 三、课堂小结本节课学习了什么?四、课后拓展1、如果定义在区间 5,3 a 上的函数  xf 是奇函数,则 a 。2、判断函数   0xf 的奇偶性。7[教学说明:用多媒体展示活动 1、2 的图像,学生通过画图从形的角度认识两种函数各自的特征:活动 1 的图像是以 y 轴为对称轴的轴对称图形,活动 2 的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形]活动 3:活动 1 给出的函数: 2( )f x x,找出当1 1x x 与时函数图像上的点,看有什么规律?师生共同完成:当 x 取1 与1(两个互为相反数)时,则对应的函数值( 1) (1)f f 与都取1,即:( 1) (1)f f 。同理得:( 2) (2)f f 。教师提问学生:自变量代入两个互为相反的 数 :x x 与, 得 到 的 对 应 函 数 值( ) ( )f x f x 与是 什 么 关 系 ? 学 生 :2 2 2( ) ( ) , ( )f x x x f x x    , ( ) ( )f x f x 与 的值相等,即: ( ) ( )f x f x  。活动 4:活动 2 给出的函数: 3( )f x x,找出当1 1x x 与时函数图像上的点,看有什么规律?8师生共同完成:当 x 取1 与1(两个互为相反数)时,则对应的函数值( 1) (1)f f 与分别都取1 与1即:( 1) (1)f f 。同理得:( 2) (2)f f 。教师提问学生:自变量代入两个互为 相 反 的 数 :x x 与, 得 到 的 对 应 函 数 值( ) ( )f x f x 与是 什 么 关 系 ? 学 生 :3 3 3( ) ( ) , ( )f x x x f x x    , ( ) ( )f x f x 与 的值相反,即: ( ) ( )f x f x  。[活动 3、4 的设计意图:让学生计算相应的函数值,引导学生发现规律,总结规律。然后学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性。通过代入特殊值让学生认识两个函数各自的对称性的实质;是自变量互为相反数时,函数值互为相反数或相等的关系,从而自然引入奇、偶函数的概念图像性质。]引入:概念 1:如果对于函数( )f x的定义域(对应的区间关于原点对称)内的任意一个x ,都有( ) ( )f x f x ,则称这个函数为偶函数。概念 2:如果对于函数( )f x的定义域(对应的区间关于原点对称)内的任意一个 x ,都有( ) ( )f x f x ,则称这个函数为奇函数。[教学说明:概念 1、2 揭示函数是否是奇、偶函数必须具备两个条件: 定义域对应的区①间必须关于坐标原点对称的;②若( ) ( )f x f x ,则( )f x为奇函数,若( ) ( )f x f x ,则( )f x为偶函数。]从奇函数和偶函数图象的对称性得到性质:如果函数( )y f x的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则称函数( )y f x是奇函数;反之若函数( )y f x是奇函数,则它的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形.2、如果函数( )y f x的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形,则称函数( )y f x是偶函数;反之若函数( )y f x是偶函数,则它的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形.93、如果函数( )y f x的图象既不是以坐标原点为对称中心的中心对称图形也不是以 y 轴为对称轴的轴对称图形,则称函数( )y f x既不是奇函数也不是偶函数(即是非奇非偶函数);反之亦然。[教学说明:职校生的推理能力较弱,从观察具体奇、偶函数的图像推出奇、偶函数的性质]三、巩固提高,熟练技能例:判断下列函数不是是奇、偶函数:( 1 ) 3( ) 1f x x ; ( 2 ) 2( ) 2f x x ; ( 3 ) 2 6( ) ,f x x x  [ 2,4]x ,(4)2( )f x x x .[分析]: 奇、偶函数的性质分别为:( ) ( )f x f x 、( ) ( )f x f x ,这提示我们验证函数奇偶性的步骤:(1) 看函数定义域对应的区间是否关于坐标原点对称(2)先求出( )f x的值 ; (3) 看( ) ( )f x f x 与间 的 关 系 ; (4) 判 断 : 若 ( ) ( )f x f x  , 则 ( )f x 为 奇 函 数 , 若( ) ( )f x f x ,则( )f x为偶函数.解:(师生共同完成)(1) 因为函数 3( ) 1f x x 的定义域是R(关于原点对称),又因为3( ) ( ) 1f x x    31x ,( ) ( ), ( ) ( )f x f x f x f x   ,所以 3( ) 1f x x 不是奇函数也不是偶函数.(学生尝试完成)(2)因为函数 2( ) 2f x x 的定义域是 R(关于原点对称),又因为2( ) ( ) 2f x x    22x ,( ) ( )f x f x ,所以 2( ) 2f x x 是偶函数.(师生共同完成)(3)因为函数 2 6( )f x x x 的定义域是 [ 2,4] (关于原点不对称),所以2 6( ) ,f x x x  [ 2,4]x  是非奇非偶函数.(学生完成)(4)10[教学说明:(1)、(2)、(4)题让学生先求出( )f x的值,养成学习的良好习惯:解题尝试一步一步去做,(3)用说明的方法,点到即止。]学生继续完成书本 P100:练习 A3(1)、(2),4(1)、(2)四、拓展延伸[设计意图:让学生尝试灵活运用两种方法判断函数的奇偶性,反过来知道函数的奇偶性,让学生画出对称的另一部分图像]问题 1:函数 21y x 的图象如下图, 判断函数的对称性; 判断函数① ② 21y x 是偶函数还是奇函数.解:①函数 21y x 的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形;②函数 21y x 是偶函数.问题 2:函数 21y x ,[ 1, )x   的图象如下图,①判断函数的对称性; 判断② 函数 21y x 是偶函数还是奇函数.11解:①函数 21y x ,[ 1, )x   的图象不是以 y 轴为对称轴的轴对称图形;②函数 21y x ,[ 1, )x  不是偶函数。问题 3:函数 ( ) 2f x x 的图象如下图所示, 判断函数图像的对称性① ;② 判断函数 ( ) 2f x x的奇偶性。1 像的对称性: 函数( ) 2f x x的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;2 函数的奇偶性: 函数( ) 2f x x是奇函数.问题 4:判断函数 2( )f x x的奇偶性,函数 2( )f x x在 y 轴右边部分的图象如下图 ,用描点法画出函数另一部分的图象[教学说明:问题 3 函数的图像是一条直线,本来只需要描两个点,要求多描一个点,对称性的效果更加直观,如果学生难以判断对称性时,就可以提醒学生把图形绕原点旋转 180 度,看是否重叠就可以,另外为下一步的知识的拓展延伸作准备。通过四个例子,结合直观的图12形,充分发挥数形结合思想的功能,使学生的感性认识提高到理性认识]五、方法、规律总结判断或证明函数奇偶性的常用方法1、 定义域 条件法:“数形结合”。 ”。 若函数定义域不是关于坐标原点对称的,则函数是非奇非偶函数;若函数的定义域是关于坐标原点对称的,再用图像法或验证法.2、图像法.3、验证法:(1) 若( ) ( )f x f x ,则函数为奇函数;(2)若( ) ( )f x f x ,则函数为偶函数.六、作业:课本 P122:二、填空题 1(3)、(4)、(5);课本 P123:三、解答题1,4。七、教学反思一、这节课成功的经验和感受:(1)探究式学习让学生学会学习。学习是一个动态过程,认识是一种积极主动的建构过程,学习是内部的建构活动,让学生亲自画图像,增强感性认识,让学生求函数值,让学生体会函数的对称性,比教师直接讲给学生听,效果会好得多。(2)处理好学生、教师之间的关系,建立新型师生关系,形成良好的课堂教学气氛,以取得良好的课堂教学效果。(3)探讨小组合作学习教学方法。小组合作学习有助于约束学生,调动每个学生的学习积极性。二、不足和今后在教学中应注意的方面:(1)小组合作学习这种学习方式虽然很好,但一个班的学生人数太多,容易乱,如果这节课不是公开课,如果没有很多老师、领导坐在教室后面,课堂教学能井然有序吗?(2)适当给学生压力。有压力才有动力,没有压力的课堂是一盘散沙。每节课有教学任务,学生当然也有学习任务。教师在课前要向学生明确这节课一定要完成的任务,学生之13间相互监督,完成任务者给予奖励,没完成者给予适度处罚,遵循公平公开的原则,当节课公布完成任务的情况。(3)灵活处理教材,多给学生练习讨论的时间。课本有些例题可作为练习题让学生去做,并鼓励学生创新,作出与例题不同的解法。课前五分钟可留给学生发挥,让学生轮流出题(不限定课本知识)考大家,让学生体会做课堂的主人。(4)适当利用多媒体教学课件让枯燥的数学知识 活 起来。“数形结合”。 ”。14

《函数的奇偶性》教案课题函数的奇偶性课型新授课教学目标知识与
师:数学中,对称也是函数图象的一个重要特征,观察这些函数的图
(3)对称轴两侧对应点的坐标有什么关系? 发现:如果函数xf
1、定义域关于原点对称师:在这个前提之下,还必须具备什么条件
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