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11讲 浓度问题—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).doc

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发表于 2022-11-17 10:19:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
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资源描述
11讲 浓度问题—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).doc内容摘要: 基础版(通用)
2021-2022 学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第 11 讲 浓度问题
知识精讲

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题;浓度问题是小升初
数学的一个难点,浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言
它包括小学所学 2 个重点知识:百分数及比例.

1.浓度问题中的基本量
溶质:通常为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等;

溶剂:一般为水,部分题目中也会出现煤油等;[来源:学科网]

溶液:溶质和溶液的混合液体;

浓度:溶质质量与溶液质量的比值。

2.几个基 本量之间的运算关系
(1)溶液=溶质+溶剂;

(2) 浓度= 溶质 ´100%=溶质
´100% 。
溶液 溶质+溶液

3.溶度问题包括以下几种基本题型︰
(1)溶剂的增加或减少引起浓度变化.面对这种问题,不论溶剂增加或减少,

溶质是始终不变的,据此便可解题.

(2)溶质的增加引起浓度变化.面对这种问题,溶质和浓度都增大了,但溶剂

是不变的,据此便可解题.

(3)两种或几种不同溶度的溶液配比问题.面对这种问题,要抓住混合前各溶


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液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等,据此便可解题.

4.解浓度问题的一般方法
(1)利用浓度的基本定义以及三个量之间的关系

(2)列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.

解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度.有些问题根据题意列方程解答比较容易,

在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系.

基础达标百分练

一.精挑细选(共 5 小题,满分 10 分,每小题 2 分)

1.(2021•坡头区模拟)含盐率为 4%的盐水 100 克,加热蒸发 20 克水后,含盐率是()

A.1% B.4.5% C.5% D.6%

2.
(2019•西城区)甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水,甲杯中含糖 1.2%,乙杯中的糖和

水分别为 3 克和 297 克,丙杯中含水 98.7%,丁杯中原含糖 3 克水 240 克,后来又加了 70
克水.则四杯糖水含糖百分比最低的是( )
A.甲. B.乙. C.丙. D.丁.


3.(2021•龙岗区)一个杯子装有糖水 50g,含糖率为 20%。喝了后,又加入 4g 糖,要想甜

度同原来的一样,应加水()g。
A.20 B.18 C.16 D.15

4.(2020•新郑市)下面各容器(底面积相等)中水的高度相等,分别把 20g 糖全部溶解在各

容器的水中,()容器中糖水的含糖率最高。




A.B.




C.


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5.
(2019•益阳模拟)在浓度为 16%的 40 千克盐水中,蒸发()水后可将浓度提高到 20%.

A.8 千克B.9 千克 C.16 千克D.4 千克

二.仔细想,认真填(共 8 小题,满分 16 分,每小题 2 分)

6.
(2020 秋•罗湖区校级期中)现有浓度为 20%的糖水 10kg,再加kg 的水,可以得到

浓度为 10%的糖水。

7.
(2019•郑州模拟)有浓度(即药与药水的比)为 5%的药水 800 克,再加入 200 克水,这时

药水浓度为 .

8.
(2016•菏泽)把 50g 含盐 16%的盐水与 40g 含盐 10%的盐水混合后盐水的含盐率是 .

9.(2021•宁波模拟)有三个一样大的桶,一个装有浓度 60%的酒精 100 升,一个装有水 100

升,还有一个桶是空的,现在要配制成浓度 36%的酒精,只有 5 升和 3 升的空桶各一个可以
作为量具(无其它度量刻度)。如果每一种量具至多用四次,那么最多能配制成 36%的酒精
升。

10.(2020•长沙)有浓度为 8%的盐水 500 克,需稀释成浓度 5%的盐水,需加水 克.

11.
(2020 秋•德江县期末)30 克盐溶解到 270 克水中,这种盐水的含盐率是%,水和

盐水的比是 。

12.(2020•偃师市)一杯 300 克的糖水,糖与水的质量比是 1:9,糖的质量有 克。

将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯,每小杯糖水的含糖率是%。

13.(2019•长沙)一种浓度为 35%的新农药,稀释到浓度为 1.75%时治蚜虫最有效。用浓度为

35%的农药加 千克的水才能配成浓度为 1.75%的农药 800 千克。

三.解决问题(共 9 小题,满分 43 分)

14.
(4 分)
(2020•大竹县)第 1 个容器里有 15%的糖水 300 克,第 2 个容器里有 10%的糖水 600

克,往两个容器里倒入等量的水,使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应
是多少千克?




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15.
(4 分)
(2013 秋•沈阳期末)一容器内盛有浓度为 45%的盐水,若再加入 16 千克水,则浓

度变为 25%.这个容器内原来含有盐多少千克?




16.
(5 分)有甲、乙、丙三种盐水,甲种盐水含盐率为 4%,乙种盐水含盐率为 5%,丙种盐水
含盐率为 6%现在从某一种盐水中取出一部分,再加入一些水,搅拌均匀后得到含盐率为 2%
的盐水 30 克如果这项工作让你来做,你打算用 种盐水,取克,加水
克.




17.
(5 分)小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验,他从老师那里领了一杯质量是 420 克的盐水,
盐与水的质量之比是 1:20.现在他想把盐水兑淡一些,使得盐与水的质量之比是 1:25,
需要加多少克水?




18.(5 分)(2021•雨城区模拟)在 100 克浓度为 50%的硫酸溶液中,再加入多少克浓度为 5%

的硫酸溶液就可以配制成 25%的硫酸溶液?




19.(5 分)(2021•宁波模拟)甲容器有 8%的盐水 300 克,乙容器有 12.5%的盐水 120 克,往

甲、乙两个容器中倒入等量的水,使两个容器浓度一样,问:每个容器中各倒入多少克水?




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20.
(5 分)
(2019•泉州模拟)甲、乙两种酒各含酒精 72%和 48%,要配制含酒精 64%的酒 3600

克,应当从这两种酒精中各取多少克?




21.(5 分)(2021•临湘市模拟)科学课上,小明按科学老师的要求盛了一杯水,共 400 克,

先往里面放入 40 克的盐,接着又往里面倒入了 60 克浓度为 40%的盐水。此时这杯盐水的浓
度是多少?




22.
(5 分)
(2021•兴县模拟)某酒厂有 48°的白酒(含酒精 48%)125 千克,现在要把它勾兑

成 50°的白酒,需要添加酒精多少千克?




23.(4 分)(2018•鄞州区)红膏呛蟹是宁波的名菜,选材很有讲究,但做法其实很简单,把

优质的红膏蟹浸入盐水中 24 小时即可(盐水含盐量 25%时口味最佳,不得低于 15%)
,商贩
小张找了个长方体水箱用来制作呛蟹,如图(数据从容器内侧量得:一般情况下 1 升水重 1
千克)

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(1)小张最少应加入多少食盐?
(2)小张现在加入了 12 千克食盐,为了达到最佳口味,应该加盐还是加水?加多少?




24.(4 分)(2019•长沙县)甲容器中装有一定数量的糖,乙容器中装有若干千克水,先从甲

容器中取出 8 千克糖放入乙容器,搅拌均匀后,又将乙容器中的糖水倒 30 千克到甲容器,
搅拌均匀后,甲容器中糖水质量的分数为 40%,乙容器中糖水的质量分数为 20%,甲容器中
原有糖多少千克?




25.
(4 分)
(2017•长沙)浓度为 70%的酒精溶液 500 克与浓度为 50%的酒精溶液 300 克,混合

后所得到的酒精溶液的浓度是多少?




26.(4 分)甲瓶中有纯酒精 11 升,乙瓶中有水 15 升,丙瓶中有 20%的酒精 10 升,第一次将
甲中的部分酒精倒入乙瓶中,第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中,第三次将丙瓶中的
部分酒精倒入甲瓶中.此时甲,乙,丙三瓶中的酒精浓度分别为 46%、25%、23%.求甲、
乙、丙三瓶中现在各有多少升酒精?




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27.
(5 分)
(2019•长沙)现有浓度为 70%的盐水 500 克,浓度为 50%的盐水 300 克,将两者混

合之后浓度为多少?




28.(5 分)(2019•长沙)甲容器中有纯酒精 11 升,乙容器中有水 15 升,第一次将甲容器中

的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合.第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容
器.这样甲容器中纯酒精含量为 62.5%,乙容器中酒精含量为 25%,那么,第二次从乙容器
倒入甲容器的混合液多少升?




29.
(5 分)
(2018•长沙)例题 5.甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水.把某

种质量分数的盐水 10 克倒入甲管中,混合后取 10 克倒入乙管中,再混合后从乙管中取出
10 克倒入丙管中.现在丙管中的盐水的质量分数为 0.5%.最早倒入甲管中的盐水质量分数
是多少?




答案解析
一.精挑细选(共 5 小题,满分 10 分,每小题 2 分)

1.(2021•坡头区模拟)含盐率为 4%的盐水 100 克,加热蒸发 20 克水后,含盐率是()

A.1% B.4.5% C.5% D.6%
【思路引导】根据“含盐率 4%的 100 克的盐水”,先求出盐的质量,再根据“加热蒸发 20
克水后”,求出部分水分蒸发后盐水的质量,即 100﹣20=80(克);然后用盐的质量除以现

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在盐水的质量即可。
【完整解答】解:100×4%=4(克)
100﹣20=80(克)
4÷80×100%=5%
答:含盐率是 5%。
故选:C。

2.
(2019•西城区)甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水,甲杯中含糖 1.2%,乙杯中的糖和

水分别为 3 克和 297 克,丙杯中含水 98.7%,丁杯中原含糖 3 克水 240 克,后来又加了 70
克水.则四杯糖水含糖百分比最低的是( )
A.甲. B.乙.C.丙. D.丁.
【思路引导】要求四杯糖水含糖百分比最低的是哪杯,含糖百分比相当于含糖率,含糖率
=糖的重量÷糖水的重量×100%,则甲杯已知是 1.2%;乙杯糖的重量是 3 克,糖水的重量
未知,要用糖的重量加水的质量求出,再代入公式求解;丙杯已知含水率是 98.7%,杯中除
了水其他的就是糖,则含糖率就用 1﹣98.7%求解;丁杯先求出加水后一共有水多少克,进
而求出糖水的重量,再代入公式即可.
【完整解答】解:含糖百分比:
甲:1.2%
乙:3÷(297+3)×100%
=3÷300×100%
=1%
丙:1﹣98.7%=1.3%
丁:3÷(240+70+3)×100%
=3÷313×100%
≈0.96%
0.96%<1%<1.2%<1.3%
所以则四杯糖水含糖百分比最低的是丁.
故选:D。

3.(2021•龙岗区)一个杯子装有糖水 50g,含糖率为 20%。喝了后,又加入 4g 糖,要想甜



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度同原来的一样,应加水( )g。
A.20B.18 C.16D.15

【思路引导】喝了 后,含糖率没变,加入 4g 糖,要想甜度同原来的一样,只需要把这 4g


糖配成含糖率为 20%的糖水即可;把 4g 糖配成含糖率为 20%的糖水,糖是水的 ,


用(4÷)即可求出应加入水的质量。


【完整解答】解:4÷ =16(g)


答:应加水 16 克。
故选:C。

4.(2020•新郑市)下面各容器(底面积相等)中水的高度相等,分别把 20g 糖全部溶解在各

容器的水中,()容器中糖水的含糖率最高。




A. B.C.

【思路引导】由题意可知:容器的底面积相等、水的深度也相等,则 A 容器中的水的体积
最少,加入的糖是一样的,则 A 容器中的含糖率最高。
【完整解答】解:根据分析可知:A 容器中的水的体积最少,加入的糖是一样的,则 A 容器
中的含糖率最高。
故选:A。

5.
(2019•益阳模拟)在浓度为 16%的 40 千克盐水中,蒸发( )水后可将浓度提高到 20%.

A.8 千克B.9 千克 C.16 千克 D.4 千克
【思路引导】用 40 千克减去浓度是 20%的盐水的重量,就是应蒸发掉水的重量.因盐的重
量不变,含盐 20%的盐水中的盐等于含盐 16%的盐水中的盐,既(40×16%)千克,含盐 20%
的盐水的重量就是(40×16%÷20%)千克,据此解答.
【完整解答】解:40﹣40×16%÷20%,
=40﹣32,


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=8(千克)

答:蒸发 8 千克水后可将浓度提高到 20%.
故选:A。
二.仔细想,认真填(共 8 小题,满分 16 分,每小题 2 分)

6.(2020 秋•罗湖区校级期中)现有浓度为 20%的糖水 10kg,再加 10 kg 的水,可以得到

浓度为 10%的糖水。
【思路引导】抓住糖的重量不变,先根据一个数乘分数的意义,用“10×20%=2”计算出
糖水中糖的重量;后来糖水的 10%是 2 千克,根据已知一个数的几分之几是多少,用除法求
出后来糖水的重量,根据“后来糖水的重量﹣原来糖水的重量=加入水的重量”解答即可。
【完整解答】解:10×20%÷10%﹣10
=20﹣10
=10(千克)
所以应再加入 10 千克的水。
故答案为:10

7.
(2019•郑州模拟)有浓度(即药与药水的比)为 5%的药水 800 克,再加入 200 克水,这时

药水浓度为 4% .
【思路引导】先把原来药水的总质量看成单位“1”,用原来药水的总质量 800 克乘上 5%,
求出药的质量,然后用原来药水的质量加上 200 克,求出后来药水的总质量,再用药的质
量除以药水的总质量即可求出后来的浓度.
【完整解答】解:800×5%÷(800+200)×100%
=40÷1000×100%
=4%
答:这时药水浓度为 4%.
故答案为:4%.

8 .( 2016 • 菏 泽 ) 把 50g 含 盐 16% 的 盐 水 与 40g 含 盐 10% 的 盐 水 混 合 后 盐 水 的 含 盐 率 是

13.3% .
【思路引导】根据题意,利用浓度问题中溶质、溶液和溶剂之间的关系,50 克盐水和 40 克
盐水混合,可得盐水:50+40=90(克);其中含盐:50×16%+40×10%=12(克);所以,



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含盐率为:12÷90≈13.3%.
【完整解答】解:(50×16%+40×10%)÷(50+40)
=(8+4)÷90
=12÷90
≈0.133
=13.3%
答:混合后的含盐率为 13.3%.
故答案为:13.3%.

9.(2021•宁波模拟)有三个一样大的桶,一个装有浓度 60%的酒精 100 升,一个装有水 100

升,还有一个桶是空的,现在要配制成浓度 36%的酒精,只有 5 升和 3 升的空桶各一个可以
作为量具(无其它度量刻度)。如果每一种量具至多用四次,那么最多能配制成 36%的酒精
20 升。

【思路引导】把配成的酒精中纯酒精的量设为 1,那么需要 60%的酒精的量是:1÷60%= ,


配成的酒精的量是 1÷36%=,加水的量是:﹣ = ;那么 60%的酒精的量与水的


量的比是: : =3:2;就是说每 3 升的 60%的酒精和 2 升水才能配成 5 升 36%的酒精;


先用 3 升的空桶量出 3 升 60%的酒精,倒入 5 升的桶中,然后在这个桶中加满水就是 5 升
36%的酒精,再倒入空桶,如此 4 次即可。
【完整解答】解:设配成的酒精中纯酒精的量为 1

那么需要 60%的酒精的量是:1÷60%=


配成的酒精的量是 1÷36%=


加水的量是:﹣=


: =3:2



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每 3 升的 60%的酒精和 2 升水才能配成 5 升 36%的酒精;所以可以如下操作:
1、将 60%的酒精先倒入 3 升的空桶
2、将 3 升 60%的酒精倒入 5 升的空桶
3、向 5 升内装 3 升 60%酒精的桶里加水至满
4、5 升的桶里此时是 36%的酒精,将其倒入空桶
5,如此反复,因为每一种量具最多用 4 次,故最多能配制成 36%的酒精是 5×4=20(升)
答:最多能配制成 36%的酒精 20 升。

10.(2020•长沙)有浓度为 8%的盐水 500 克,需稀释成浓度 5%的盐水,需加水 300 克.

【思路引导】盐水稀释,盐的重量不变,先根据原来的含盐率求出盐的重量,再用盐的重
量除以后来的含盐率就是后来盐水的总重量,后来盐水的总重量减去盐水的总重量就是加
水的重量。
【完整解答】解:500×8%=40(克)
40÷5%=800(克)
800﹣500=300(克)
答:需要加水 300 克。
故答案为:300。

11.(2020 秋•德江县期末)30 克盐溶解到 270 克水中,这种盐水的含盐率是10%,水和

盐水的比是 9:10。
【思路引导】根绝浓度=溶质÷溶液可知,30 克盐溶解到 270 克水中,盐水(溶液)为 300
克,盐(溶质)为 30 克,则含盐率(浓度)=30÷300=10%。水 270 克和盐水 300 克的比
为 270:300=9:10。
【完整解答】解:含盐率=盐÷盐水,则含盐率=30÷300=10%;
水和盐水的比是 270:300=9:10。
故答案为:10;9:10。

12.
(2020•偃师市)一杯 300 克的糖水,糖与水的质量比是 1:9,糖的质量有30克。将

这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯,每小杯糖水的含糖率是10 %。
【思路引导】糖与水的质量比是 1:9,那么 300 克就相当于 1+9=10 份,则每份是 300÷
10=30 克(即糖的质量);



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含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分比;糖和水按 1:9 配制,设糖的重量是 1,那么
水的重量就是 9,先求出糖水的总重量,然后用糖的重量除以糖水的总重量乘 100%求出含
糖率;将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯,这三杯糖水并没有加水,也没有加糖,因此
含糖率不变,据此解答。
【完整解答】解:1+9=10
300÷10=30(克)
设糖的重量是 1,那么水的重量就是 9,含糖率就是:
1÷(1+9)×100%
=1÷10×100%
=10%
将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯,这三杯糖水并没有加水,也没有加糖,因此含糖率
不变,还是 10%。
答:糖的质量有 30 克,每小杯糖水的含糖率是 10%。
故答案为:30,10。

13.(2019•长沙)一种浓度为 35%的新农药,稀释到浓度为 1.75%时治蚜虫最有效。用浓度为

35%的农药加760 千克的水才能配成浓度为 1.75%的农药 800 千克。
【思路引导】加水前后药量不变,先根据配成后的浓度求出药量,再根据药量不变,求出
加水之前农药的总质量,前后质量之差就是加水的质量,据此计算。
【完整解答】解:农药中的药量为:
800×1.75%=14(千克)
加水前农药总质量:
14÷35%=40(千克)
加水的质量:
800﹣40=760(千克)
答:用浓度为 35%的农药加 760 千克的水才能配成浓度为 1.75%的农药 800 千克。
故答案为:760。
三.解决问题(共 7 小题,满分 74 分)

14.
(4 分)
(2020•大竹县)第 1 个容器里有 15%的糖水 300 克,第 2 个容器里有 10%的糖水 600

克,往两个容器里倒入等量的水,使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应

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是多少千克?
【思路引导】先分别求出第 1、2 个容器中含盐的重量,可设倒入等量的水为 x 千克,根据
两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等,列方程解答即可。
【完整解答】解:300×15%=45(克)
600×10%=60(克)
设要倒入 x 千克水,由题意得:




(300+x)×60=(600+x)×45
18000+60x=27000+45x
15x=9000
x=600
600 克=0.6 千克
答:每个容器应倒入水 0.6 千克。

15.
(4 分)
(2013 秋•沈阳期末)一容器内盛有浓度为 45%的盐水,若再加入 16 千克水,则浓

度变为 25%.这个容器内原来含有盐多少千克?
【思路引导】此题可先求出原来盐水的重量,然后根据含盐量,求出原来盐水中含盐多少
千克.在求原来盐水的重量时,可设原来盐水重量为 x 千克,根据含盐量不变,列出方程,
解方程即可.
【完整解答】解:设原来盐水重量为 x 千克,则:
45%x=(x+16)×25%
0.45x=0.25x+4
0.2x=4
x=20
20×45%=9(千克)
答:这个容器内原来含盐 9 千克.
16.
(5 分)有甲、乙、丙三种盐水,甲种盐水含盐率为 4%,乙种盐水含盐率为 5%,丙种盐水
含盐率为 6%现在从某一种盐水中取出一部分,再加入一些水,搅拌均匀后得到含盐率为 2%
的盐水 30 克如果这项工作让你来做,你打算用丙 种盐水,取 10 克,加水 20


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克.
【思路引导】如果取丙种盐水,设取丙种盐水 x 克,则应加水为(30﹣x)克,则根据盐水
中的含盐量一定,列出方程 6%×x=30×2%,解方程求得丙种盐水的重量,进而得出加水的
重量,解决问题.
【完整解答】解:设取丙种盐水 x 克,则加水为(30﹣x)克,
6%×x=30×2%
6%x÷6%=60%÷6%
x=10;
所以 30﹣10=20(克);
答:打算用丙种盐水,取 10 克,加水 20 克.
故答案为:丙,10,20.
17.
(5 分)小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验,他从老师那里领了一杯质量是 420 克的盐水,
盐与水的质量之比是 1:20.现在他想把盐水兑淡一些,使得盐与水的质量之比是 1:25,
需要加多少克水?

【思路引导】根据已知条件可知:原来盐占盐水的,现在盐占盐水的 ;盐水


的浓度被加水稀释,这一过程中盐的重量不变;先根据原来的浓度求出盐的重量;再用盐
的重量除以后来盐水的浓度,就是后来盐水的总重量,后来盐水的总重量减去原来盐水的
总重量就是需要加水的重量.

【完整解答】解:420× ÷ ﹣420


=20×26﹣420
=520﹣420
=100(克)
答:需加水 100 克.

18.(5 分)(2021•雨城区模拟)在 100 克浓度为 50%的硫酸溶液中,再加入多少克浓度为 5%

的硫酸溶液就可以配制成 25%的硫酸溶液?
【思路引导】设加入 x 克浓度为 5%的硫酸溶液,就可以配制浓度为 25%的硫酸溶液,根据
溶质相等列出方程求解即可。


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【完整解答】解:设加入 x 克浓度为 5%的硫酸溶液,就可以配制浓度为 25%的硫酸溶液,
100×50%+x×5%=25%(x+100)
50+0.05x=0.25x+25
50+0.05x﹣0.05x=0.25x+25﹣0.05x
50=25+0.2x
50﹣25=25+0.2x﹣25
25=0.2x
0.2x÷0.2=25÷0.2
x=125
答:再加入 125 克浓度为 5%的硫酸溶液就可以配制成 25%的硫酸溶液。

19.(5 分)(2021•宁波模拟)甲容器有 8%的盐水 300 克,乙容器有 12.5%的盐水 120 克,往

甲、乙两个容器中倒入等量的水,使两个容器浓度一样,问:每个容器中各倒入多少克水?
【思路引导】根据一个数乘分数的意义,求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量,这
时设需要倒入 x 克水,分别代入,根据后来的盐水的浓度相同,列出方程进而解答,求出 x
的值。
【完整解答】解:设每个容器应倒入 x 克水,
甲:300×8%=24(克)
乙:120×12.5%=15(克)

则:=


(120+x)×24=(300+x)×15
2880+24x=4500+15x
2880+24x﹣15x=4500+15x﹣15x
2880+9x=4500
2880+9x﹣2880=4500﹣2880
9x=1620
x=180
答:需倒入 180 克水。

20.
(5 分)
(2019•泉州模拟)甲、乙两种酒各含酒精 72%和 48%,要配制含酒精 64%的酒 3600


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克,应当从这两种酒精中各取多少克?
【思路引导】根据题意,设需要甲酒 x 克,则需要乙酒(3600﹣x)克,根据酒精的含量不
变,有:甲种酒中酒精含量+乙种酒中酒精含量=64%的酒的酒精含量,列方程求解即可.
【完整解答】解:设需要甲酒 x 克,则需要乙酒(3600﹣x)克,
72%x+48%×(3600﹣x)=3600×64%
0.72x+0.48×3600﹣0.48x=3600×0.64
0.24x=3600×(0.64﹣0.48)
0.24x=3600×0.16
x=2400
3600﹣2400=1200(克)
答:需要甲种酒 2400 克,乙种酒 1200 克.

21.(5 分)(2021•临湘市模拟)科学课上,小明按科学老师的要求盛了一杯水,共 400 克,

先往里面放入 40 克的盐,接着又往里面倒入了 60 克浓度为 40%的盐水。此时这杯盐水的浓
度是多少?
【思路引导】一杯水 400 克,放入 40 克盐后,盐水为 400+40=440(克),60 克浓度为 40%
的盐水中的盐为 60×40%=24(克),此时盐总共有 40+24=64(克),盐水有 440+60=500
(克),这杯盐水的浓度是 64÷500×100%=12.8%。
【完整解答】解:400+40=440(克)
60×40%=24(克)
40+24=64(克)
440+60=500(克)
64÷500×100%=12.8%。
答:这杯盐水的浓度是 12.8%。

22.
(5 分)
(2021•兴县模拟)某酒厂有 48°的白酒(含酒精 48%)125 千克,现在要把它勾兑

成 50°的白酒,需要添加酒精多少千克?




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【思路引导】根据题意,加入酒精,把含酒精 48%的白酒变成含酒精 50%的白酒,那么水的
质量不变,先把原来白酒的总质量看成单位“1”,用原来白酒的总质量乘(1﹣48%),求出
水的质量,再把后来白酒的总质量看成单位“1”,它的(1﹣50%)就是水的质量,然后根
据分数除法的意义求出后来白酒的总质量,再减去原来白酒的总质量,就是加入酒精的质
量.
【完整解答】解:125×(1﹣48%)
=125×52%
=65(千克)
65÷(1﹣50%)
=65÷50%
=130(千克)
130﹣125=5(千克)
答:需要添加酒精 5 千克.

23.(4 分)(2018•鄞州区)红膏呛蟹是宁波的名菜,选材很有讲究,但做法其实很简单,把

优质的红膏蟹浸入盐水中 24 小时即可(盐水含盐量 25%时口味最佳,不得低于 15%)
,商贩
小张找了个长方体水箱用来制作呛蟹,如图(数据从容器内侧量得:一般情况下 1 升水重 1
千克)
(1)小张最少应加入多少食盐?
(2)小张现在加入了 12 千克食盐,为了达到最佳口味,应该加盐还是加水?加多少?




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【思路引导】(1)水在长方体容器中,先根据长方体的体积公式求出水的体积,根据 1 升
水重 1 千克求出水的重量,再根据水含盐量不得低于 15%,列方程求出加入盐的重量即可;
(2)先用现在盐的重量除以盐水的重量求出现在的浓度,再根据使其含盐量 25%求出应该
加的盐或水的重量即可.
【完整解答】解:(1)25×51×40=51000(cm3)
51000cm3=51dm3=51L
51×1=51(千克)
设加入 x 千克盐.
x÷(51+x)=15%
0.85x=7.65
x=9
答:需要加入 9 千克盐.


(2)12÷(12+51)≈19%
要使浓度达到 25%,应当加盐.
设加入 y 千克盐.
(12+y)÷(51+12+y)=25%
12+y﹣0.25y=15.75
0.75y=3.75
y=5
答:应当加入 5 千克盐.

24.(4 分)(2019•长沙县)甲容器中装有一定数量的糖,乙容器中装有若干千克水,先从甲

容器中取出 8 千克糖放入乙容器,搅拌均匀后,又将乙容器中的糖水倒 30 千克到甲容器,
搅拌均匀后,甲容器中糖水质量的分数为 40%,乙容器中糖水的质量分数为 20%,甲容器中
原有糖多少千克?
【思路引导】由 8 千克糖放入乙后,求得此时乙中糖水质量 8÷20%=40(千克),倒回甲的

糖水中糖的质量 8× =6(千克)
,相当于此时甲中水成分质量 30﹣6=24(千克),此时


甲中糖水质量 24÷(1﹣40%)=40(千克),反推未倒入 30 千克糖水前甲有糖质量 40﹣30


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=10 千克,故甲原有糖质量 10+8=18(千克).
【完整解答】解:乙中糖水质量:8÷20%=40(千克),

倒回甲的糖水中糖的质量:8× =6(千克),


相当于此时甲中水成分质量 30﹣6=24(千克),
此时甲中糖水质量 24÷(1﹣40%)=40(千克),
反推未倒入 30 克糖水前甲有糖质量 40﹣30=10(千克),
故甲原有糖质量 10+8=18(千克).
答:甲容器中原来应有糖 18 千克.

25.
(4 分)
(2017•长沙)浓度为 70%的酒精溶液 500 克与浓度为 50%的酒精溶液 300 克,混合

后所得到的酒精溶液的浓度是多少?
【思路引导】根据“溶质质量=溶液质量×浓度”分别求出每种浓度溶液中纯酒精的质量,
再用两种溶液中酒精的质量之和除以两种溶液的质量.
【完整解答】解:(500×70%+300×50%)÷(500+300)
=(350+150)÷800
=500÷800
=62.5%
答:混合后所得到的酒精溶液的浓度是 62.5%.
26.(4 分)甲瓶中有纯酒精 11 升,乙瓶中有水 15 升,丙瓶中有 20%的酒精 10 升,第一次将
甲中的部分酒精倒入乙瓶中,第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中,第三次将丙瓶中的
部分酒精倒入甲瓶中.此时甲,乙,丙三瓶中的酒精浓度分别为 46%、25%、23%.求甲、
乙、丙三瓶中现在各有多少升酒精?
【思路引导】根据题意,第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中,第二次将乙瓶中的部分酒
精倒入丙瓶中,第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中,此时甲,乙,丙三瓶中的酒精浓
度分别为 46%、25%、23%,可知第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中,乙瓶的酒精浓度为
25%,设甲瓶倒入乙瓶 x 升酒精,列方程:x÷(x+15)=25%,解得 x=5;即可算出甲瓶倒
入乙瓶的体积;第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶,丙瓶的酒精浓度为 23%,设乙瓶倒入
丙瓶 y 升酒精,列方程:
(25%y+10×20%)÷(y+10)=23%,解得 y=15;即可算出乙瓶倒
入丙瓶的体积;第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中,甲瓶的酒精浓度为 46%,设丙瓶倒


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入甲瓶 z 升酒精,列方程:(11﹣5+23%z)÷(11﹣5+z)=46%,解得 z≈14.1,即可算出
丙瓶倒入甲瓶的体积.根据以上分析可求解.
【完整解答】解:第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中,乙瓶的酒精浓度为 25%,设甲瓶倒
入乙瓶 x 升酒精,列方程:x÷(x+15)=25%,解得 x=5;则第一次倒完后,甲瓶剩:11
﹣5=6(升),乙瓶有酒精:15+5=20(升).
第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶,丙瓶的酒精浓度为 23%,设乙瓶倒入丙瓶 y 升酒精,
列方程:(25%y+10×20%)÷(y+10)=23%,解得 y=15;则第二次倒完后,乙瓶剩:20
﹣15=5(升),丙瓶有酒精:15+10=25(升).
第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中,甲瓶的酒精浓度为 46%,设丙瓶倒入甲瓶 z 升酒精,
列方程:(11﹣5+23%z)÷(11﹣5+z)=46%,解得 z≈14.1,则第三次倒完后,丙瓶剩:
25﹣14.1=10.9(升),甲瓶有酒精 6+14.1=20.1(升).
综上所述:现在甲瓶中有 20.1 升酒精,乙瓶中有 5 升酒精,丙瓶中有 10.9 升酒精.

27.
(5 分)
(2019•长沙)现有浓度为 70%的盐水 500 克,浓度为 50%的盐水 300 克,将两者混

合之后浓度为多少?
【思路引导】由两种盐水的总重量和含盐率即可求出各自盐的重量,然后用盐的总重量除
以盐水总量,解决问题.
【完整解答】解:(500×70%+300×50%)÷(500+300)
=(350+150)÷800
=500÷800
=62.5%
答:两者混合之后浓度为 62.5%.

28.(5 分)(2019•长沙)甲容器中有纯酒精 11 升,乙容器中有水 15 升,第一次将甲容器中

的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合.第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容
器.这样甲容器中纯酒精含量为 62.5%,乙容器中酒精含量为 25%,那么,第二次从乙容器
倒入甲容器的混合液多少升?
【思路引导】根据浓度的计算方法,找出最终酒精与混合液的比,建立等量关系,列方程
求解.
【完整解答】解:对乙容器:因为酒精:混合液=25%,
所以酒精:水=25%:(1﹣25%)=1:3,也就是倒入的酒精为 15÷3=5(升).

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对甲容器:剩余的酒精为 11﹣5=6(升),
设后从乙倒入甲 x 升,那么(6+25%x)÷(6+x)=62.5%,
解之得 x=6;
答:第二次从乙倒入甲混合液 6 升.

29.
(5 分)
(2018•长沙)例题 5.甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水.把某

种质量分数的盐水 10 克倒入甲管中,混合后取 10 克倒入乙管中,再混合后从乙管中取出
10 克倒入丙管中.现在丙管中的盐水的质量分数为 0.5%.最早倒入甲管中的盐水质量分数
是多少?
【思路引导】混合后甲、乙、丙 3 个试管中应有的盐水分别是 20 克、30 克、40 克.根据
题意,可求出现在丙管中盐的质量.又因为丙管中原来只有 30 克的水,它的盐是从 10 克
盐水中的乙管里取出的.由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质量.而乙管里的盐又是从 10
克盐水中的甲管里取出的,由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质量.而甲管里的盐是某种
浓度的盐水中的盐,这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数.
丙管中盐的质量:(30+10)×0.5%=0.2(克),
倒入乙管后,乙管中盐的质量:0.2×(20+10)÷10=0.6(克),
倒入甲管,甲管中盐的质量:0.6×(10+10)÷10=1.2(克),
最早倒入甲管中的盐水质量分数是:1.2÷10=12%;据此解答.
【完整解答】解:丙管中盐的质量:(30+10)×0.5%=0.2(克),
倒入乙管后,乙管中盐的质量:0.2×(20+10)÷10=0.6(克),
倒入甲管,甲管中盐的质量:0.6×(10+10)÷10=1.2(克),
最早倒入甲管中的盐水质量分数是:1.2÷10=12%;
答:最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12%




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