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15讲 圆的认识、周长与面积—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 .doc

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发表于 2022-11-17 10:19:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
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15讲 圆的认识、周长与面积—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 .doc内容摘要: 基础版(通用)2021-2022 学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第 15 讲 圆的认识、周长与面积 知识精讲知识点一:圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。知识点二:圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环 小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值 3.14(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd 或 2πr2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的2一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积 S=πr3.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作 圆环2 2(2)面积公式: S=πR -πr知识点三:组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的 和学科 网(北 京)股 份有限 公司求出阴影部分的面积。(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后 减去 补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。基础达标百分练一、精挑细选(共 5 题;每题 2 分,共 10 分)1.下列图形中,只有 4 条对称轴的是()。A.长方形B.等腰三角形 C.正方形D.圆2.如图,在钟面上分针从 12 点整起,走 15 分钟经过的部分可以看作( )。A.圆形 B.扇形C.三角形D.梯形3.两个圆的直径之比是 1∶2,那么它们的面积比是( )。A.1∶2B.1∶4 C.2∶4D.无法确定4.把一个圆沿直径剪成两半,一个半圆的周长( )原来的圆周长的半。A.大于 B.等于 C.小于5.下列说法中,正确的是()。A.半圆的周长是圆周长的一半B.已知两个圆的面积相等,则两个圆的半径,直径不一定相等C.两端都在圆上的线段一定是圆的直径D.同一个圆的周长和半径的比是 2π:1二、判断正误(共 6 题;每题 2 分,共 12 分)6.直径等于半径的 2 倍。()7.不管圆的大小是多少,它的周长总是直径的 3 倍多一些。()8.半圆的面积是它圆面积的一半,半圆的周长是它圆周长的一半。( )学科 网(北 京)股 份有限 公司9.用 4 个圆心角是 90°的扇形就可以组合成一个圆。()10.在同一个圆中,半圆的周长等于圆周长的一半。()11.一个圆的半径增加 2 米,周长就增加 2π米。()三、仔细想,认真填(共 7 题;每空 1 分,共 11 分)12.同一个圆中圆的 与的比值叫做圆周率。13.一个挂钟的分针长 5 厘米,它的尖端走了一圈是 厘米,分针扫过的面积是平方厘米。14.两个圆的半径分别是 2 厘米和 3 厘米,它们的周长比是 ,面积比 。15.小宇从一张长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆,这个圆的周长是厘米,面积是平方厘米。16.王老师用扇形统计图反映学校的学生和老师情况,表示男生和女生的扇形圆心角度数比是6:5,表示老师的扇形圆心角度数是 30°。那么男生的扇形圆心角为。17.用一个圆规画一个周长 18.84 厘米的圆,这个圆的面积是 平方厘米。18.如图,零件厂要加工一批环形铁片,每个铁片的面积是 平方厘米。四、巧妙作图(共 2 题;共 15 分)19.(5 分)请画出一个外圆直径是 3cm,内圆半径是 1 厘米的圆环,并用阴影把圆环的面积表示出来。20.(10 分)学科 网(北 京)股 份有限 公司(1)(5 分)以上边已知线段 AB 为直径画一个圆。(2)(5 分)再以线段 AB 为三角形的一条边,画出顶点在圆上的一个等腰三角形。五、计算能手(共 1 题;共 5 分)21.(5 分)如图正方形 AOBC 中,点 O 是圆心,求阴影部分的面积.(单位:厘米)六、解答问题(共 9 题;共 47 分)22.(5 分)下列各圆中,阴影部分是不是扇形?是的在括号里画“√”。23.(5 分)自行车运行不平稳时,修车师傅常常要调整车轮上车条的长度。请你说一说,修车师傅这么做的依据是什么?学科 网(北 京)股 份有限 公司24.(5 分)一根木头的横截面是圆,周长是 50.24 厘米,半径是多少厘米?25.(5 分)一辆自行车车轮的直径是 61 厘米.小明骑这辆自行车上学,车轮每分转 100 周,他每分大约行多少米?(得数保留整数)26.(6 分)(1)(5 分)按照左图的样子,在右面空白正方形中画出这个图形。(2)如果左图中的正方形的边长是 4cm,则阴影部分的面积是 cm2。27.(5 分)小明沿 6 米长的路走了 3 次,第一次 10 步走完,第二次 9 步走完,第三次 11 步走完,他平均一步的长度是多少米?他沿着一个圆形花坛走了一圈,刚好是 157 步。这个花坛的面积约是多少平方米?( p 值取 3.14)28.(5 分)李爷爷把牛栓在草原的木桩上,木桩到牛鼻的绳子长 6 米,牛能吃到草的面积有多大?学科 网(北 京)股 份有限 公司29.(5 分)一个圆形花坛的周长是 31.4 米(如图),在它的外围铺一条 2 米宽的环形小路(阴影部分),这条小路的面积是多少平方米?30.(6 分)如图,儿童公园有一个圆形花圃,在它的周围铺一些半径 1 米的圆形砖块。铺砖的面积一共是多少平方米?共 12 个圆形花圃 答案解析1.【答案】C【完整解答】解:A:长方形有 2 条对称轴;B:等腰三角形有 1 条对称轴;学科 网(北 京)股 份有限 公司C:正方形有 4 条对称轴;D:圆有无数条对称轴。故答案为:C。【思路引导】A:长方形每组对边中点所在的直线就是对称轴;B:等腰三角形底边上的高所在的直线就是对称轴;C:正方形每组对边中点所在的直线是对称轴,每条对角线所在的直线是对称轴;D:圆的任意一条直径所在的直线都是对称轴。2.【答案】B【完整解答】解:在钟面上分针从 12 点整起,走 15 分钟经过的部分可以看作扇形。故答案为:B。【思路引导】钟面上指针转一圈经过的部分是一个圆形,如果不够一圈经过的部分就是一个扇形。3.【答案】B【完整解答】解:两个圆的直径之比是 1∶2,那么它们的面积比是 12:22=1:4。故答案为:B。【思路引导】圆面积公式:S=πr2,根据圆面积公式可知,两个圆面积的比是直径或半径平方的比。4.【答案】A【完整解答】解:把一个圆沿直径剪成两半,一个半圆的周长大于原来的圆周长的一半。故答案为:A。【思路引导】把一个圆沿直径剪成两半,一个半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度,所以一个半圆的周长大于原来的圆周长的半。5.【答案】D【完整解答】解:A:半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度,原来说法错误;B:已知两个圆的面积相等,则两个圆的半径一定相等,直径一定相等,原来说法错误;C:通过圆心,并且两端都在圆上的线段一定是圆的直径,原来说法错误;D:同一个圆的周长和半径的比是 2π:1,原来说法正确。故答案为:D。【思路引导】A:半圆的周长包括圆周长的一半和一条直径的长度;学科 网(北 京)股 份有限 公司B:两个圆的面积相等,说明它们的周长、半径、直径都相等;C:通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的直径;D:同一个圆周长是直径的π倍,周长是半径的 2π倍。6.【答案】(1)错误【完整解答】解:同一个圆内,直径等于半径的 2 倍。原题说法错误。故答案为:错误。【思路引导】同圆或者等圆内,直径是半径的 2 倍,半径是直径的一半。7.【答案】(1)正【完整解答】解:不管圆的大小是多少,它的周长总是直径的 3 倍多一些。说法正确。故答案为:正确。【思路引导】圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。8.【答案】(1)错误【完整解答】解:半圆的面积是它圆面积的一半,半圆的周长是它圆周长的一半加上直径的长度。原题说法错误。故答案为:错误。【思路引导】半圆的周长是所在圆周长的一半加上一条直径的长度,由此判断即可。9.【答案】(1)错误【完整解答】解:用 4 个圆心角是 90°的扇形不一定能组合成一个圆。原题说法错误。故答案为:错误。【思路引导】用 4 个圆心角是 90°且半径相等的扇形才能组合成一个圆。原题没有说明半径相等,所以不一定能组合成一个圆。10.【答案】(1)错误【完整解答】解:半圆的周长>圆周长的一半,原题干说法错误。故答案为:错误。【思路引导】半圆的周长=圆周长的一半+直径;其中,圆周长的一半=圆的周长÷2。11.【答案】(1)错误【完整解答】解:一个圆的半径增加 2 米,周长就增加 4π米。原题说法错误。故答案为:错误。学科 网(北 京)股 份有限 公司【思路引导】例如原来圆的半径是 1 米,那么现在半径是 3 米。周长增加:2×3π -2×1π=6π-2π =4π(米),所以原来的说法是错误的。12.【答案】周长;直径【完整解答】解:同一个圆中圆的周长与直径的比值叫做圆周率。故答案为:周长;直径。【思路引导】一个圆的周长与直径的比值是一个固定的值,这个固定的值叫做圆周率。13.【答案】31.4;78.5【完整解答】解:2×3.14×5=31.4(厘米);3.14×5×5=3.14×25=78.5(平方厘米)。故答案为:31.4;78.5。【思路引导】一个挂钟的分针就是圆的半径;圆的周长=2×π×圆的半径;圆的面积=π×半径的平方。14.【答案】2:3;4:9【完整解答】解:它们的周长比是 2:3,面积比是 4:9。故答案为:2:3;4:9。【思路引导】圆的周长之比等于半径之比,圆的面积之比等于半径的平方之比。15.【答案】37.68;113.04【完整解答】解:3.14×12=37.68(厘米)12÷2=6(厘米)3.14×6×6=113.04(平方厘米)故答案为:37.68;113.04。【思路引导】长方形的短边是圆的直径,π×圆的直径=圆的周长,π×半径的平方=圆的面积。16.【答案】180 度6【完整解答】解:(360°-30°)× 6+5 6=330°×11=180(度)故答案为:180 度。【思路引导】用 360°减去表示老师的圆心角度数求出剩下圆心角的度数和,表示男生的扇形学科 网(北 京)股 份有限 公司 6圆心角度数是二者和的,根据分数乘法的意义求出表示男生的扇形圆心角的度数即可。6+517.【答案】28.26【完整解答】解:18.84÷3.14÷2=3(厘米)3.14×3×3=28.26(平方厘米)故答案为:28.26。【思路引导】圆的周长÷π÷2=圆的半径,π×半径的平方=圆的面积。18.【答案】15.72 2【完整解答】解: (3 -2 )×3.14=5×3.14=15.7 平方厘米,所以每个铁皮的面积是 15.7 平方厘米。故答案为:15.7。【思路引导】圆环的面积=(大圆的半径 2-小圆的半径 2)×π,据此列式作答即可。19.【答案】解: 。【思路引导】根据圆环的特征作答即可。20.【答案】(1)学科 网(北 京)股 份有限 公司(2)【思路引导】(1)找出 AB 的中点,以这个点为圆心,AB 的一半为半径画一个圆即可;(2)AB 为底边,以半圆弧的中点为等腰三角形的顶点,然后画出一个等腰三角形即可。 121.【答案】解:(4+4×2)×4÷2﹣4×4÷2﹣×3.14×42 4=24﹣8﹣12.56=3.44(平方厘米)答:阴影部分的面积是 3.44 平方厘米.【思路引导】因为右边的三角形是等腰三角形,所以 BC=4,所以阴影部分的面积=正方形的面12积-圆的面积,其中正方形的面积=边长×边长,圆的面积=πr 。422.【答案】【思路引导】扇形的定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形,也就是说扇形其实是一个整圆的一部分,据此判断。23.【答案】解:自行车运行不平稳是因为车轮上的车条长度不一致,调整车轮上的车条长度是为了使同圆中的半径相等,才能使圆形车轮运行平稳。【思路引导】自行车的车轮是一个圆形,车条的长度就是圆的半径,调整车轮上的车条长度是为了使同圆中的半径相等,才能使圆形车轮运行平稳.24.【答案】解:50.24÷3.14÷2=16÷2=8(厘米).学科 网(北 京)股 份有限 公司答:半径是 8 厘米。【思路引导】已知圆的周长 C,求圆的半径 r,用公式:r=C÷2÷π,据此列式解答.25.【答案】192 米26.【答案】(1)(2)3.44【完整解答】解:(2)4×4-3.14×(4÷2)2=16-12.56=3.44(cm2)故答案为:(2)3.44。【思路引导】 (1)以正方形左边的边长中心为圆心,边长的一半为半径画一个半圆,用同样的方法在右边画出一个同样的半圆,然后按照左边的图形涂色;(2)用正方形面积减去空白部分两个半圆的面积即可求出阴影部分的面积。两个半圆的面积之和是直径 4cm 的圆的面积。27.【答案】解:6×3÷(10+9+11)=0.6(米)157×0.6=94.2(米)94.2÷3.14÷2=15(米)152×3.14=706.5(平方米)【完整解答】平均一步的长度:6×3÷(10+9+11)=6×3÷30=18÷30=0.6(米);圆形花坛的周长:157×0.6=94.2(米);圆的半径:94.2÷3.14÷2=30÷2学科 网(北 京)股 份有限 公司=15(米);圆形花坛的面积:3.14×152=3.14×225=706.5(平方米).答:他平均一步的长度是 0.6 米,这个花坛的面积约是 706.5 平方米.【思路引导】根据题意,先求出三次一共走了多少米,用路的长度×走的次数=一共走的米数,再求出三次一共走了几步,将三次走的步数相加即可,最后用总米数÷总步数=平均每步的长度,据此列式解答;根据条件“ 他沿着一个圆形花坛走了一圈,刚好是 157 步 ”可知,用每步的长度×步数=这个圆形花坛的周长,然后用圆的周长÷π÷2=圆的半径,最后用圆的面积公式:S=πr2,据此列式解答.28.【答案】解:3.14×6²=3.14×36=113.04(平方米)答:牛能吃到草的面积是 113.04 平方米。【思路引导】牛能吃到草的形状是圆形,绳子的长度就是圆的半径,根据圆面积公式计算吃草的面积即可。【答案】解:花坛半径:31.4÷3.14÷2=5 米,大圆半径:5+2=7 米,圆环面积:3.14×(72-52)29.=3.14×24=75.36 平方米。 答:这条小路的面积是 75.36 平方米。【思路引导】圆环的面积=π×(R2-r2)。30.【答案】解:S 圆=πr2=3.14×12=3.14(m2)共:3.14×12=37.68(m2)答:一共是 37.68 平方米。【思路引导】 铺砖的面积=每个圆形方块的面积×圆形方块的个数,其中每个圆形方块的面积=πr2,据此代入数据作答即可。学科 网(北 京)股 份有限 公司学科 网(北 京)股 份有限 公司
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