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1讲 整数和小数—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).doc

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发表于 2022-11-17 10:22:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
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1讲 整数和小数—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).doc内容摘要: 提高版(通用)2021-2022 学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第 1 讲 整数和小数知识精讲知识点一:整数1.整数的意义和分类:像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称为(整数) 。整数分为正整数、0、负整数(整数也可以分为自然数和负整数)【提示】0 既不是正数,也不是负数2.整数的读法:读一个多位数,从高级到低级,一级一级地读。每级都按照个级的读法来读,读亿级、万级时,必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读,其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。(读数时,可以先画出分级线,再读数,这样可以快速、准确地读出一个多位数3.整数的写法:写数时,按从高位到低位的顺序,一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写 0(写完后,画上分级线检查,每一级都只能写四位,不要多写或少写 0)4.整数的大小比较:○1 比较两个整数的大小,首先数一下多位数的位数,位数多的大于位数少的○2 如果位数相同,就比较最高位,最高位上的数大的那个数就大;最高位上的数相同,次高位上的数大那个数就大,如果还相同,则继续依次比较,直到比较出大小为止。5.整数的改写和近似数一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。(1)数的改写:①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数:把万位或亿位后面的 4个 0 或个 0 去掉,换成一个“万”字或 “亿”字就可以了②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数:先把原数的小数点向左移动 4 位或 8 位(小数部分末尾是 0 的要划掉) ,再在数的后面写上 “万”字或“亿”字,中间用“=”连接(2)近似数:省略尾数改写成近似数:先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再在数的后面写上“万”或“亿”字,中间用约等号连接【提示】近似数常用词:精确到哪位小数、保留几位小数等。a.四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4或者比 4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。b.进一法:在取近似数时,不管多余部分上的数量是多少,都向前进 1。这种求近似数的方法,叫做进一法。c.去尾法:在取近似数时,不管多余部分上的数量是多少,一概去掉。这种求近似数的方法,叫做去尾法。知识点二:小数1.小数的意义:把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几….2.小数的计数单位: 整数部分 小数部分… 亿级万级个级千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 小 十 百 千 万数位… 亿 亿 亿 位 万 万 万 位 位 位 位 位 数 分 分 分 分 …位 位 位 位 位 位 点 位 位 位 位计 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 。 十 百 千 万数 亿 亿 亿 万 万 万 分 分 分 分单 之 之 之 之位 一 一 一 一3.小数的分类:按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数①有限小数:小数部分的位数是有限的.例如:134.56,9.001,2.222 是有限小数②无限小数:小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。○3 循环小数:小数部分从某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数,叫做循环小数。例如:0.3333…,1.242424…,9.0531531531…○4 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小。数的循环节。例如:33.333…的循环节是“3” ,记作 33.3;4.32727…的循环节。 。 。 。是“27”,记 4.327;0.1809809…的循环节是“809”,记作 0.1809。○5 无限不循环小数:一个没有循环节的无限小数,叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如: p =3.1415926…是无限不循环小数。【提示】循环小数一定是无限小数,不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数4.小数的读法:读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。【提示】小数部分不要按照整数的读法来读。5.小数的写法:写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字【提示】整数部分是零的写作”0”6.小数的基本性质:小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变。【提示】把一个小数写成指定位数的小数,大小不变,而计数单位和意义都不同。7.小数的大小比较:先比较整数部分,整数部分大的那个小数就大;如果整数部分相同,就比较十分位,十分位大的那个小数就大;如果十分位相同,就比较百分位,百分位大的那个小数就大,直到比较出大小为止8.小数点的移动规律(1)小数点向右移动一位,原数就扩大到原数的 10 倍移动两位,原数就扩大到原数的 100 倍移动三位,原数就扩大到原数的 1000 倍(2)小数点向左移动一位,小数就缩小 10 倍,即小数就缩小到原数的十分之一 ;移动两位,小数就缩小 100 倍,即小数就缩小到原数的百分之一 ;移动三位,小数就缩小 1000 倍,即小数就缩小到原数的千分之一 ;……(3)小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小移动一(二、三、……)位是 10(100、1000……)倍,位数不够“0”补位。9.小数的近似数:01. 保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍去02. 保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之,要向前一位进一。03. 保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之,要向前一位进一。04. 为了读写的方便,常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8 位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 能力提升百分练一、精挑细选(共 5 题;每题 2 分,共 10 分)1.把 3.597 精确到百分位是( )。A.3.59B.3.6 C.3.60D.3.5972.小明家每星期用水 5000 升,他家每年大约用水( )升。A.250000B.200000C.26000 D.2600003.(2021·盐田)一辆小汽车行驶 12 千米消耗 0.8L 汽油,1L 汽油能行驶多少千米?这个问题应用算式()解答。A.0.8÷12B.12÷0.8C.12×0.8D.12×14.(2021·福田)下面各组数,通过“24 点”规则不能得到 24 的是()。A.1,1,5,5 B.1,1,6,6 C.1,1,7,7 D.1,1,8,84 25.(2020 六上·宿迁月考)苹果重量的 等于梨的重量的 。那么苹果重量( )梨7 3的重量。A.等于 B.少于C.多于 D.不多于二、判断正误(共 5 题;每题 2 分,共 10 分)6.在一个数的末尾添两个“0”,这个数就会扩大为原来的 100 倍.( )7.(2020·三亚) 3900 ¸ 200 = 39 ¸ 2 = 19 ¼¼1 .( )8.(2020·三亚)三位数加三位数,和可能是四位数.() 339. (2020·鞍山)因为 的分母含有 2、5 以外的质因数,所以不能化成有限小数.( )15 1510.(2019 六上·桑植期末)有 13 张扑克牌(没有大小王) ,任意的抽取 5 张,至少有 2 张是同一个花色的.( )三、仔细想,认真填(共 8 题;每空 1 分,共 14 分)11.根据 32×85=2720,直接写出下面各题的得数。3.2×850= 0.32×8.5=272÷8.5=12.用 0,4,2,5,8,7 组成不同的六位数,其中最大的是,最小的是 ,两数相差。13.据科学家测算,冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米,横线上的数写作千米,省略亿位后面的尾数约是 亿千米。 314.把 、7.5%、0.745、0.7 从大到小排列为。 415.(2021 六下·义乌期中)一个小数,如果它的小数点向右移动一位,新小数比原小数多 9.45,原小数是。16.(2021 六上·玄武期末)海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前 14秒灯光明暗变化的情况,第 1 秒亮,第 2 秒暗,第 3 秒暗……观察下图的变化规律,请你判断第 39 秒照明灯是 的。(填写“亮”或“暗”。)17.小强在计算加法时,把一个加数十位上的 7 错写成 1,把个位上的 8 错写成 0,所得的和是 285,正确的和是。他在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是 500,正确的商应该是 。18.(2020 六上·昆山期末)师徒两人加工零件,徒弟工作 5 小时,师傅工作 3 小时。两人共加工了 372 个零件,已知师傅每小时比徒弟多加工 12 个零件,徒弟每小时加工 个零件。四、计算能手(共 2 题;共 17 分)19.(5 分)(2021 六上·九台期末)直接写得数。 2×0.5=4×6.5= 8.5+14.51=10-2.03= 3 5.2-1.9=3.6÷4= 0.28÷0.7=1÷= 220.(12 分)(2021 六下·新沂期中)计算下面各题,怎样算简便就怎样算。 5 2 1 6´ + ¸ (1)360÷(15.5-2.5×140%)(2) 6 3 3 533 8 5 3 (3)54× +54÷8 (4) ´ [ ¸ ( - )]88 9 6 4五、解决问题(共 11 题;共 49 分)21.(4 分)过年了,小明和爸爸、妈妈在远处看烟花,小明看到烟花 5 秒后才能听到烟花发出的声音。小明距离放烟花的地方大约有多少千米?(声音在空气中的传播速度约为 340 米/秒)22.(9 分)某药店现有不同类型的口罩库存如下表。 口罩类型 纱布口罩一次性医用口罩N95 口罩 数量/只 300 5000 1000 单价/元 1.2 0.78 (1)(4 分)王大伯想在该药店购买 120 只一次性医用口罩和 29 只 N95 口罩,350 元钱够吗? (2) (5 分)该药店先卖出 N95 口罩 139 只,再卖出 N95 口罩 273 只,然后接到某医院的电话,需要该药店提供 650 只 N95 口罩,该药店能提供吗?23.(4 分)花店进了同样数量的玫瑰花和康乃馨,准备用这两种花扎花束。每束花里有 10 枝玫瑰花和 8 枝康乃馨,扎了几束后,玫瑰花没有了,康乃馨还剩 10 枝。一共扎了几束花?原来两种花各有多少枝?24.(4 分)某小区新建一幢 18 层住宅楼,整幢建筑高 57.8m,其中第一层是店铺,高 6.8m,其余 17 层平均每层高多少米?25.(4 分)工厂原计划每天生产零件 150 个,40 天可以完成,实际每天比原计划多生产 50个零件,实际多少天可以完成?26.(4 分)狗和兔子同时从 A 地跑向 B 点,狗跑 3 步距离第于兔子跑 5 步的距离,而狗跑 2步的时间等于兔子跑 3 步的时间,狗跑 840 步到达 B 地,兔子还要跑多少步才能到达 B 地?27.(4 分)学校运进一堆煤,计划每天烧 2.5 吨,可以烧 12 天.实际烧了 15 天,实际每天比计划节约多少吨?28.(4 分)(2020 六上·鼓楼期中)请用分数连乘的算式表示下面线段图。29.(4 分)(2020 六上·泗洪期末)张星和王宁一共有邮票 128 张。王宁给张星 28 张后,两人邮票张数同样多。两人原来各有多少张邮票?(先画图表示题中的数量关系,再解答)30.(4 分)(2020·南召)奶奶在超市买了一些虾,还买了一袋饼干。到家之后爷爷说:“虾真新鲜!有多重?”奶奶说:“记不清了。”你能根据下面框中提供的信息,帮奶奶算出这些虾有多重吗?31.(4 分)(2020·海安模拟)有 5 桶油质量相等,如果从每只桶里取出 15 千克,那么 5 只桶里所剩下油的质量正好等于原来 2 桶油的质量。原来每桶油重多少千克?答案解析1.【答案】C【完整解答】解:把 3.597 精确到百分位是 3.60。故答案为:C。【思路引导】把一个数精确到百分位,就是把这个数的千分位上的数进行四舍五入即可。2.【答案】D【完整解答】解:365÷7=52(周)······1(天);5000×52=260000(升)。故答案为:D。【思路引导】他家每年大约用水的升数=小明家平均每星期用水的升数×一年的周数;其中,一年的周数=一年 365 天÷一周的天数。3.【答案】B【完整解答】解:正确的列式是:12÷0.8故答案为:B。【思路引导】1L 汽油能行驶的路程=一辆小汽车行驶的路程÷用油量。4.【答案】C【完整解答】解:A:(5+1)×(5-1)=24;B:6×(6-1-1)=24;C:不能得到 24;D:8×(1+1)+8=24。故答案为:C。【思路引导】“24 点”的规则是通过加减乘除混合计算使 4 个数字得到 24,可以运用小括号和中括号。5.【答案】C4 2 4 2【完整解答】苹果的重量×=梨的重量× , < ,所以苹果的重量多于梨的重量。7 3 7 3故答案为 :C。【思路引导】如果两个乘法算式的积相等, 一个因数越大,与它相乘的另一个因数就越小。6.【答案】(1)错误【完整解答】解:在一个整数的末尾添两个“0”,这个数就会扩大为原来的 100 倍。原题说法错误。故答案为:错误。【思路引导】如果在一个小数的末尾添上两个“0”,小数的大小是不变的。7.【答案】(1)错误【完整解答】解:3900÷200=19……100。故答案为:错误。【思路引导】被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变;但是若有余数时,余数要缩小或扩大相同的倍数。8.【答案】(1)正【完整解答】解:999+999=1998,所以三位数加三位数,和可能是四位,说法正确。故答案为:正确。【思路引导】本题用最大的三位数+最大的三位数进行验证,即可得出答案。9.【答案】(1)错误 3 1【完整解答】解: 约分后是 ,分母中只有质因数 5,能化成有限小数,所以原题说法错误。15 5故答案为:错误。【思路引导】 分数化成有限小数的规律:一个最简分数,当分母的质因数只有 2 和 5 时,分数一定能化成有限小数,并且小数部分的位数等于分母中质因数 2 和 5 中个数较多的那个数的 3个数。 本题先将 化成最简分数,再进行判断。1510.【答案】(1)正【完整解答】解:5÷4=1……1,1+1=2 张,所以至少有 2 张是同一个花色的。故答案为:正确。【思路引导】扑克牌有 4 种花色,任意的抽取 5 张,假如这四种花色都有,那么还有 1 张与这4 张中的 1 张花色相同,1+1=2 张,所以至少有 2 张是同一个花色的。11.【答案】2720;2.72;32【完整解答】解:3.2×850=2720;0.32×8.5=2.72;272÷8.5=32。故答案为:2720;2.72;32。【思路引导】在乘法计算中,因数一共除以几,相应地,积也除以几。因数×因数=积,那么其中一个因数=积÷另一个因数。12.【答案】875420;204578;670842【完整解答】解:最大的数是 875420;最小的数是 204578;875420-204578=670842。故答案为:875420;204578;670842。【思路引导】组成最大的六位数,要把这六个数字从大到小排列;组成最小的六位数,要把这六个数字从小到大排列,但是 0 放在左起第二位,2 要放在左起第一位;求差,用减法计算。13.【答案】5980500000;60【完整解答】解:五十九亿八千零五十万写作:5980500000,省略亿位后面的尾数约是 60 亿千米。故答案为:5980500000;60。【思路引导】写亿以上的数时,从高位写起,哪个数位上的数一个单位也没有,就在那个数位上写 0;省略亿位后面的尾数,就是把千万位上的数进行四舍五入,再在后面加上“亿”字。314.【答案】 >0.745>0.7>7.5%4 3 3【完整解答】解: =0.75,7.5%=0.075,0.75>0.745>0.7>0.075,所以 >0.745>0.7>7.5%。 4 43故答案为: >0.745>0.7>7.5%。4【思路引导】比较小数、分数和百分数的大小,可以先把分数和百分数化成小数,然后进行比较;分数化小数,用分子除以分母即可;百分数化小数,先把百分号去掉,再把小数点向左移动两位。15.【答案】1.05【完整解答】解:9.45÷(10-1)=9.45÷9=1.05故答案为:1.05。【思路引导】一个小数的小数点向右移动一位,这个数就扩大了 10 倍,原来是 1 份,现在是10 份,现在比原来多了 9 份,多了 9.45,原来的小数=9.45÷(10-1)。16.【答案】暗【完整解答】解:39÷6=6……3,所以第 39 秒照明灯是暗的。故答案为:暗。【思路引导】从图中可以得出,照明灯的变化规律:亮、暗、暗、亮、亮、暗……,6 个变化一个周期,求第几秒照明灯的明暗情况,先用这个数除以 6,如果有余数,那么余数是几就是这 6 个变化中的第几个,如果没有余数,就是 6 个变化中的最后一个。17.【答案】353;50【完整解答】78-10=68,285+68=353;500÷10=50。故答案为:353;50。【思路引导】 小强在计算加法时,把一个加数十位上的 7 错写成 1,把个位上的 8 错写成 0,相当于把 78 看成 10 在计算,少加了 78-10=68,现在的和加上少加的数,即可得到原来正确的和;计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,相当于把除数缩小了 10 倍,商扩大了 10 倍,要求正确的商,将错误的商缩小 10 倍即可。18.【答案】42【完整解答】解:12×3=36 个,372-36=336 个,312÷(5+3)=42 个,所以徒弟每小时加工42 个。故答案为:42。【思路引导】师傅每小时比徒弟多加工 12 个零件,师傅工作 3 小时,那么师傅 3 小时就比徒弟小时一共多加工的个数=3×师傅每小时比徒弟多加工的个数,所以师傅和徒弟加工的个数一样时,一共加工零件的个数=两人共加工零件的个数-师傅 3 小时就比徒弟小时一共多加工的个数,所以徒弟每小时加工零件的个数=师傅和徒弟加工的个数一样时他们一共加工零件的个数÷(5+3)。19.【答案】2×0.5=1 4×6.5=26 8.5+14.51=23.0110-2.03=7.973 25.2-1.9=3.33.6÷4=0.9 0.28÷0.7=0.4 1÷=2 3【思路引导】小数加、减法的计算方法: 计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐, 再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点;除数是小数的小数除法:先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用 0 补足;最后按照除数是整数的除法进行计算。20.【答案】(1)360÷(15.5-2.5×140%) =360÷(15.5-2.5×140%) =360÷(15.2-3.5) =360÷12 =30 5 2 1 6 5 2 1(2) ´ + ¸ = ×( + ) 6 3 3 5 6 3 3 5 = ×1 6 5 = 6 3(3)54× +54÷8 8 3 1 =54×( + ) 8 8 1=54× 2=273 8 5 3 381(4) ´ [ ¸ ( - )] = ×[ ÷ ]8 9 6 4 89 123 32 = ×83=4【思路引导】在有小括号的计算中,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;乘法分配律:a×b+a×c=a×(b+c);在既有小括号,又有中括号的计算中,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。21.【答案】340×5=1700(米)1700 米=1.7 千米答:小明距离放烟花的地方大约有 1.7 千米。【思路引导】小明距离放烟花的地方大约的路程=声音的传播速度×时间,然后单位换算。22.【答案】(1)解:120×0.7+29×8=84+232=316(元)316<350,够。答:350 元钱够。(2)解:1000-139-273=588(只)588<650答:该药店不能提供。【思路引导】 (1)一次性医用口罩的单价×购买的数量=总价,N95 口罩的单价×购买的数量=总价,两个总价加起来,就是一共需要的钱数,一共需要的钱数小于 350 元,够;(2)N95 口罩的总只数-药店先卖出的只数-再卖出的只数=剩下的只数,剩下的只数小于 650只,不能提供。23.【答案】解:10÷(10-8)=10÷2=5(束)5×10=50(枝)5×8=40(枝)答:一共扎了 5 束花,原来玫瑰花有 50 枝,康乃馨有 40 枝。【思路引导】扎一束花康乃馨比玫瑰花少用 2 枝,康乃馨剩下的枝数÷2=扎花的束数,扎花的束数×每束用的朵数=原来花的枝数,据此解答。24.【答案】解: (57.8-6.8)÷(18-1)=51÷17=3(米)答: 其余 17 层平均每层高 3 米。【思路引导】根据题意可知,(18 层楼房的总高度-第一层的高度)÷(18-1)=其余 17 层平均每层的高度,据此列式解答。25.【答案】解:150×40÷(150+50)=30(天)【完整解答】解:150×40÷(150+50)=6000÷200=30(天)答:实际 30 天可以完成。【思路引导】用计划每天生产零件的个数乘天数求出零件总数,用总数除以实际每天生产零件的个数即可求出实际生产的天数。26.【答案】解:840÷3×5=1400(步)840÷2×3=1260(步)1400-1260=140(步)答:兔子还要跑140 步.【思路引导】首先,A-B 地只有狗 840 步的距离,这是确定的,根据已知条件,则兔子从 A-B需要 840÷3×5=1400 步.狗从 A-B 所需时间是 840÷2=420 步,也就是说兔子在狗到达 B 地时跑了 420×3=1260 步,用 1400 减去 1260 即可求出还要跑的步数.27.【答案】解:2.5-2.5×12÷15=2.5-2=0.5(吨)答:实际每天比计划节约 0.5 吨.【思路引导】用计划每天烧的重量乘天数求出总重量,用总重量除以实际烧的天数求出实际每天烧的重量,然后用减法计算出每天节约的重量即可.9 228.【答案】解:147× ×7 3 2=189× 3=126(kg)9【思路引导】观察图可知,把白菜的质量看作单位“1”,土豆的质量相当于白菜的 ,黄瓜7 2的质量相当于土豆的,据此用连乘计算。 329.【答案】解:如图所示:王宁的张数=128÷2+28=64+28=92(张);张星的张数=128÷2-28=64-28=36(张);答:王宁原来有 92 张;张星原来有 36 张。【思路引导】根据题意画出图形,王宁的张数=张星和王宁一共的张数÷2+王宁给张星的张数;张星的张数=张星和王宁一共的张数÷2-王宁给张星的张数,代入数值计算即可。30.【答案】解:4 角=0.4 元(40-0.4-7.2)÷27=(39.6-7.2)÷27=32.4÷27=1.2(千克)答:这些虾有 1.2 千克。【思路引导】这些虾的质量=虾的总价÷单价;其中,虾的总价=40 元-0.4 元-饼干的单价。31.【答案】解:15×5÷(5-2)=75÷3=25(千克)答:原来每桶油重 25 千克。【思路引导】根据题意“ 那么 5 只桶里所剩下油的质量正好等于原来 2 桶油的质量”可得取出的油正好是 5-2=3 桶油的总质量,所以每桶油的质量=取出的总质量÷3。
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