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4讲 式与方程—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).doc

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发表于 2022-11-17 10:22:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
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4讲 式与方程—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).doc内容摘要: 提高版(通用)2021-2022 学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第 4 讲 式与方程 知识精讲知识点一:用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数(1)一班有男生 a 人,有女生 b 人,一共有(a+b)人;(2)每袋面粉重 25 千克,x 袋面粉一共重 25x 干克2.用字母表示数量关系(1)路程=速度×时间,用字母表示为 s=vt;(2)正比例关系: (一定) ,反比例关系:x×y=k(一定)等。3.用字母表示计算公式(1)长方形的周长:C=2(a+b) ;(2)长方形的面积:S=ab;(3)长方体的体积:V=abh 或 V=Sh 等。4.用字母表示运算定律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c-ac+bo重点提示:1 数与字母、字母与字母相乘时,乘号可以记作简写为一个点或省略不写,但要○学科 网(北 京)股 份有限 公司注意,省略乘号后,数字要写在字母的前面。2 两个相同的字母相乘时,可以写成这个字母的平方,如 a×a 可以写作 a2○知识点二:等式与方程1.等式与方程的意义及关系 意义关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式,但是等式不一定 方程 含有未知数的等式叫作方程是方程 2.等式的性质(1)性质 1:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。(2)性质 2:等式的两边同时乘或除以同一个不为 0 的数,所得结果仍然是等式。3.解方程(1)方程的解的概念:使方程左右两边相 等的未知数的值,叫作方程的解。(2)解方程的概念:求方程的解的过程叫作解方程。(3)解方程的依据:可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 (4)检验方程的解是否正确,步骤如下: (01)把求出的未知数的值代入原方程中; (02)计算,看等式是否成立; (03)等式成立,说明这个未知数的值是方程的解,等式不成立,说明解方程错误,需要重新求解。知识点三:列方程解应用题(1)列方程解应用题的优点。先用一个字母代替未知数,再把它看作已知数参与列式和运算,便于把题中的数量关系直接反映出来,使问题简单化。学科 网(北 京)股 份有限 公司(2)列方程解应用题的一般步骤。①弄清题意,找出未知数并用字母表示;②根据题中数量间的相等关系列出方程;③根据等式的性质解方程,求出方程中的未知数;④检验写答。 能力提升百分练一、精挑细选(共 5 题;每题 2 分,共 10 分)1.(2021·长春)甲数是 m,比乙数的 8 倍多 n,表示乙数的式子是()。A.8m+n B.m+8+nC.(m-n)÷8 D.m÷8-n2. (2021·合肥)某地凌晨的温度比上午 9 点的温度低 12℃,中午 12 点的温度比凌晨的温度高 20℃,晚上 9 点的温度比中午 12 点的温度低 18℃,若当天上午 9 点的温度记为 a ℃;则当天晚上 9 点的温度应记为()。A.(a-10)℃ B.(a+32)℃C.(10-a)℃ D.(32-a)℃3.(2021·宝安)鞋的尺码一般用“码”或“厘米”作单位,它们之间的换算关系是:y=2x-10,其中 y 表示码数,x 表示厘米数。小融穿 38 码的鞋,如果换算成用“厘米”作单位,小融穿的鞋子长( )厘米。A.76B.66 C.28D.24 (2021·镇原)一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆锥的体积比圆柱的体积少 0.8dm3,那4.么圆柱的体积是( )dm3。A.0.4 B.0.8C.1.2 D.2.45.(2020 六上·诸暨期末)一些规格相同的杯子叠起来(如图),4 个杯子叠起来高 20 厘米,8 个杯子叠起来高 32 厘米,n 个杯子叠起来的高度可以用关系式表示是( )。A.5nB.4n C.4n+12 D.3n+8二、判断正误(共 5 题;每题 2 分,共 10 分)学科 网(北 京)股 份有限 公司6.8 与 x 的 5 倍的和是(8+x)×5。()17.(2020 六上·天津期末)如果 a÷b= ,b 就是 a 的 4 倍。( )4118.(2019·广州模拟)a、b 是两个不为零的数,若 a 的等于 b 的,那么 a 是 b 的232 .( )39.(2020·成都模拟)小华读一本书,计划 10 天读完,实际每天比计划多读 3 页,结果提前2 天读完,则这本书共有 160 页。( )10.(2020 六上·岷县期末)a、b 两数的总和是 54,a:b=4:5,则 a=30,b=24。( )三、仔细想,认真填(共 8 题;每空 1 分,共 10 分)11.(2021·临西)一场篮球比赛,浩浩投中了 a 个 3 分球,b 个 2 分球,另外罚球得 5 分,在这场比赛中,他一共得了 分。12.(2021·宝安)宝安区开展“异地带货”助农项目,帮助龙川地区群众脱贫致富。一盒绿壳鸡蛋 a 元,一盒乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多 19 元,一盒乌鸡蛋的价格是元。当 a=28 时,一盒乌鸡蛋的价格是 元。13.(2021·博罗)一种故事书的单价是 a 元,李老师买了 5 本这样的故事书,用去元。付出 100 元,应找回元。14.(2021·长春)甲组同学每人有 28 个核桃,乙组同学每人有 30 个核桃,丙组同学每人有 31 个核桃,三组的核桃总数是 365 个,则三个小组的同学人数总和是。15.(2021 六下·京山期中)出租车在一定里程内按起步价收费,超出规定里程部分的收费与超出的里程成正比例关系。某出租车公司规定起步里程为 3 千米,小华乘坐 6 千米,付费 17.5元;小东乘坐 14 千米,付费 37.5 元。该出租车公司的起步价是元。 416.(2020 六上·盐都期末)把一批货物按 5:3 分给甲、乙两队运,甲队完成本队任务的 5剩下的给乙队运,乙队共运了 48 吨。这批货物一共有吨.。17.(2020 六上·成都月考)甲数比乙数的 5 倍少 15,甲数比丙数的 5 倍多 12,丙数比乙数2的 少 1.1,甲数是 。318.六(1)班 50 人星期天去公园划船,每 5 人一条大船,每 3 人一条小船,一共租了 12 条船(刚好坐满),则他们租了条大船。四、计算能手(共 1 题;共 9 分)学科 网(北 京)股 份有限 公司19.(9 分)(2021·苏州)解方程或比例。(1)5(x+2.3)=253(2)12:= x :0.5511(3) x : =28:46五、解决问题(共 12 题;共 61 分)20.(4 分)(2020 六上·亭湖期末)把一个棱长是 8 厘米的正方体钢坯,锻造成一个长是 16厘米,宽是 8 厘米的长方体,长方体的高是多少厘米? (用方程解。)21.(4 分)(2020 六上·四会期末)小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔,一共花了 24 元,圆珠 1笔的单价是钢笔的 。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元?(用方程解) 322.(5 分)(2021·龙湾)受疫情影响,全国多地推出了“地摊经济”。王叔权摆地摊卖套装,3一套的价格是 280 元,裤子的价钱是衣服的,一件衣服多少元?(先把线段国补充完整,4再列方程解答)学科 网(北 京)股 份有限 公司23.(5 分)红光小学一、二年级共有学生 340 人,四年级的学生人数比三年级的学生人数多25%,五年级的学生人数比四年级的学生人数少 10%,六年级的学生人数比五年级的学生人数多 10%,六年级的学生人数比三年级的学生人数多 38 人,则红光小学共有学生多少人?24.(5 分)学校组织六年级的同学参加美化城市劳动,上午派出 60 名学生参加,下午派出的 2学生比余下的学生的多 12 人,这样学校先后派出 150 名学生参加劳动,六年级共有多少 5名学生?25.(5 分)仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为 2:7,如果又运走 64 吨, 3那么剩下的货物只有仓库原有货物的 。仓库原有货物多少吨? 526.(8 分)(2018·浙江模拟)列综合算式或方程计算。(1)(4 分)10 与 3.5 除 0.7 的商相加,再乘 0.2,积是多少?(列综合算式)(2)(4 分)4.32 比一个数的 60%少 6,这个数是多少?(用方程解)27.(5 分)小红用黑白两种方块按下图这样拼图。学科 网(北 京)股 份有限 公司(1)观察图形并填表。图序1 2 3 …图中黑方块的个数4 …(2)思考并填空。①图序为 10 的图中黑方块有 个;图序为 n 的图中黑方块有 个。②小红拼成的一个拼图中白方块有 26 个,这个拼图的图序为 。328.(5 分)(2021 六上·临沂期中)一套儿童服装,裤子的价钱是上衣的,上衣比裤子贵540 元。裤子和上衣各多少元?129.(5 分)(2021 六上·通渭期中)一套桌椅 360 元,其中椅子的单价是桌子的,一张桌3子和一把椅子各多少钱?30.(5 分)(2021 六上·科左中旗期中)用 1200m 布做服装,其中做裤子的用布量是做上衣的 2 。做上衣和裤子各用布多少米?(写出等量关系式,并用方程解) 331.(5 分)一桶中装有豆油,油和桶共重 50kg。第一次倒出豆油的一半少 4kg,第二次倒出 3 21余下豆油的还多 2 kg,这时剩下的豆油和桶共重 6 kg,那么原来桶中有豆油多少 4 33kg?学科 网(北 京)股 份有限 公司答案解析1.【答案】C【完整解答】解:表示乙数的式子是(m-n)÷8。故答案为:C。【思路引导】乙数×8+n=m,先把左右两边同时减去 n,再同时除以 8 即可表示出乙数。2.【答案】A【完整解答】 解:当天上午 9 点的温度记为 a ℃ ,则凌晨的温度是(a-12) ℃ ;中午 12 点的温度: (a-12+20)℃ =(a+8)℃ ;晚上 9 点的温度 :(a+8-18)℃=(a-10)℃。学科 网(北 京)股 份有限 公司故答案为:A。 【思路引导】本题已知 当天上午 9 点的温度记为 a ℃ ,根据每个时间点之间温度的相互关系,列式即可解答。3.【答案】D【完整解答】解:2x-10=382x=38+102x=48x=48÷2x=24故答案为:D。【思路引导】综合利用等式的性质解方程 2x-10=38,x=24 即求出的厘米数。4.【答案】C 1【完整解答】解:设圆柱的体积是 x,则圆锥的体积是 x。 31x- x=0.832x=0.832x=0.8÷3x=1.2故答案为:C。1【思路引导】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ,依据等量关系式:圆柱的体积-圆锥的3体积=圆柱比圆锥多的体积,列方程,解方程。5.【答案】D【完整解答】解:(32-20)÷(8-4)=12÷4=3(厘米)(20-3×4)+3×n=(20-12)+3×n=(8+3n)(厘米)学科 网(北 京)股 份有限 公司故答案为:D。【思路引导】除掉最底下的一个杯子,剩余平均每个杯子的高度=(8 个杯子叠起来的高度-4个杯子叠起来的高度)÷(8-4);n 个杯子叠起来的高度=剩余平均每个杯子的高度×数量+最底下的一个杯子的高度;其中,最底下的一个杯子的高度=(4 个杯子叠起来的高度-剩余平均每个杯子的高度×数量)。6.【答案】(1)错误【完整解答】8 与 x 的 5 倍的和是 8+5x,所以原题说法错误。故答案为:错误。【思路引导】x 的 5 倍,一个数的几倍用乘法积 x×5,代数式中“×”可以省略,数字需写在字母前,即为 5x,再求与 8 的和,即为 8+5x。7.【答案】(1)正11【完整解答】解:如果 a÷b= ,那么 b=a,4a=b。44故答案为:正确。【思路引导】本题可以进行对式子进行化简,进而得出 a 和 b 的关系。8.【答案】(1)正111 1 2 2【完整解答】解:若 a×=b× ,那么 a=b× ÷ =b× ,所以 a 是 b 的 。233 2 3 3故答案为:正确。【思路引导】若 a×b=c×d,那么 a=c×d÷b,据此作答即可。9.【答案】(1)错误【完整解答】 (10-2)×3=8×3=24(页)24÷2×10=12×10=120(页)原题说法错误。故答案为:错误。【思路引导】根据条件“ 计划 10 天读完,实际每天比计划多读 3 页,结果提前 2 天读完 ”可知, 实际需要 10-2=8 天读完,那么这 8 天多读了 3×8=24 页,多读的这部分是计划多用的学科 网(北 京)股 份有限 公司2 天读的数量,用多读的页数÷2=计划每天读的页数;计划每天读的页数×计划的天数=这本书的总页数,据此列式解答。10.【答案】(1)错误【完整解答】解:设 a 为 4x,b 为 5x,可得4x+5x=549x=549x÷9=54÷9x=6,所以 a=4×6=24;b=5×6=30。即原题说法错误。故答案为:错误。【思路引导】设 a 为 4x,b 为 5x,根据“ a、b 两数的总和是 54 ”即可列出方程,计算即可得出 x 的值,进而可得出 a 与 b 的值,再判断即可。11.【答案】(3a+2b+5)【完整解答】解:一场篮球比赛,浩浩投中了 a 个 3 分球,b 个 2 分球,另外罚球得 5 分,在这场比赛中,他一共得了(3a+2b+5)分。故答案为:(3a+2b+5)。【思路引导】用 3 分球的个数乘 3 表示出 3 分球的总得分,用 2 分球的个数乘 2 表示出 2 分球的总得分,再加上另外罚球得的 5 分即可表示出总得分。12.【答案】(a+19);47【完整解答】解:a+19=(a+19)(元)当 a=28 时,a+19=28+19=47(元)故答案为:(a+19);47。【思路引导】一盒乌鸡蛋的价格 =一盒绿壳鸡蛋的价格+19 元。13.【答案】5a;100-5a【完整解答】解:用去 5a 元;付出 100 元,应找回 100-5a 元。故答案为:5a;100-5a。【思路引导】用去的钱数=故事书的单价×买的本数;应找回的钱数=付出的钱数-用去的钱数。据此代入数值作答即可。学科 网(北 京)股 份有限 公司14.【答案】12【完整解答】解:设甲组学生 a 人,乙组学生 b 人,丙组学生 c 人。则 28a+30b+31c=365因为 28(a+b+c)<行 5,则 a+b+c=13.04;所以 a+b+c≤13;因为 31(a+b+c)>28a+30b+31c,则:a+b+c>11.7,所以 a+b+c≥12.则 a+b+c=12 或 13;当 a+b+c=12 时,28a+30b+31c=28(a+b+c)+2b+3c=365,即 2b+3c=29;当 a+b+c=13 时,则 28a+30b+31c=28(a+b+c)=28×13+2b+3c=365,即 2b+3c=1,此方程无解。故答案为:12。【思路引导】设出每组的人数分别为 a 人、b 人、c 人,这样可以得到 28a+30b+31c=365,这样从 a+b+c 的取值范围入手分析,进而得到三个小组的人数总和即可。15.【答案】10【完整解答】解:设该出租车公司的起步价是 x 元。(17.5-x)÷(6-3)=(37.5-x)÷(14-3)(17.5-x)÷3=(37.5-x)÷113(37.5-x)=11(17.5-x)112.5-3x=192.5-11x8x=80x=80÷8x=10故答案为:10。【思路引导】依据等量关系式:超出起步里程后每千米的价钱相等,列方程,解方程。16.【答案】96【完整解答】解:设这批货物一共有 x 吨。5+3=85 4 3x×(1- )+ x=488 5 81 3x+ x=488 8学科 网(北 京)股 份有限 公司 1 x=48 21x=48÷2x=96故答案为:96。 5 3【思路引导】设这批货物一共有 x 吨,则甲本队的任务是 x,乙本队的任务是 x,依据等量 8 8关系式:甲本队的任务×(1-完成的分率)+乙本队的任务=乙队共运货物的吨数,列方程,解方程。17.【答案】49.5【完整解答】设甲为 x,乙为 y,丙为 z, 11根据题意可得 x+15=5y,化简得 y= x+3;x-12=5z,化简得 z= x-2.4; 55 12 1根据题意可得 x-2.4= ( x+3)-1.1 53 5 1 x=3.315x=49.5故答案为:49.5。【思路引导】分别设甲为 x,乙为 y,丙为 z,根据题意写出式子,再将式子改写为用 x 表示的式子,根据题意列出方程,解出方程即可。18.【答案】7【完整解答】解:设租了 x 条大船,y 条小船, ,解得所以他们租了 7 条大船。故答案为:7。【思路引导】本题可以利用方程作答,即:设租了 x 条大船,y 条小船,题中存在的等量关系是:租大船的条数+租小船的条数=一共租船的条数;每条大船坐的人数×租大船的条数+每条小船坐的人数×租小船的条数=一共去划船的人数。据此解得 x 的值即可。19.【答案】(1)5(x+2.3)=25解:x+2.3=5学科 网(北 京)股 份有限 公司x+2.3-2.3=5-2.3 x=2.7 3(2) 12: = x :0.5 5 3解: x=12×0.5 5 3 33 x÷ =6÷ 5 55x=1011(3)x: =28:46 1 1 解: x= ×28 6 4 1 x=7 6 1 11 x÷ =7÷ 6 66x=42【思路引导】解方程时,先把相同的项放在一起计算,即把含有 x 的项放在等号的左边,把常数项放在等号的右边,然后等号两边同时除以 x 前面的系数,就可以解得 x 的值;解比例时,可以利用比例的基本性质,即把含有 x 的项放在等号的左边,把常数项放在等号的右边,然后等号两边同时除以 x 前面的系数,就可以解得 x 的值。20.【答案】解:设长方体的高是 x 厘米。 16×8×x=8×8×8 128x=64×8 128x=512x=512÷128x=4 答:长方体的高是 4 厘米。【思路引导】把一个正方体钢坯锻造成一个长方体,体积不变;依据等量关系式:正方体的体积=长方体的体积,列方程,解方程;其中,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,长方体的体积=长×宽×高。 121.【答案】解:设钢笔的单价是 x 元,则圆珠笔的单价是 x 元。 3学科 网(北 京)股 份有限 公司 1x+ x=24 3 4 x=24 3 4 x=24÷ 3 x=1811x=18× =633 答:钢笔的单价是 18 元,圆珠笔的单价是 6 元。【思路引导】依据等量关系式:钢笔的单价+圆珠笔的单价=24 元,列方程,解方程。22.【答案】解: 3设一件衣服 x 元,则一条裤子的价格是 x 元。 4 3 x+ x=280 4 1.75x=280 x=280÷1.75 x=160 答:一件衣服 160 元。【思路引导】依据等量关系式:衣服的单价+裤子的单价=一套的总价,列方程,解方程。23.【答案】解:四年级:1+25%=125%,五年级:125%×(1-10%)=112.5%,六年级:112.5%×(1+10%)=123.75%,三年级:38÷(123.75%-1)=160(人)。四年级:160×125%=200(人)。五年级:160×112.5%=180(人)。六年级:160×123.75%=198(人)。共有 340+160+200+180+198=1078(人)。学科 网(北 京)股 份有限 公司【思路引导】本题把三年级人数看着单位“1”,进而用百分数表示出四年级、五年级、六年级人数,然后算出六年级人数比 3 年级人数多出的百分比;根据:知道一个数的几分之几是多少,求这个数用除法,求出三年级的人数;然后再分别求出四年级,五年级,六年级人数。24.【答案】解:解:设六年级共有 x 名学生 2 60 + ( x - 60 ) ´ + 12 = 150 5 2 ( x - 60 ) ´ = 78 5 2 x - 60 = 78 ´ 5 x - 60 = 195 x = 255答:六年级共有 255 名学生。【完整解答】本题把六年级学生看作单位“1”列方程为:设六年级共有 x 名学生 2 60 + ( x - 60 ) ´ + 12 = 150 5 2 ( x - 60 ) ´ = 78 5 2 x - 60 = 78 ´ 5 x - 60 = 195 x = 255【思路引导】用含 x 的式子表示出六年级学生的人数,然后建立等量关系,求出未知数。25.【答案】解:设仓库原有货物 x 吨。73 x - 64 = x 2+7 5x=360【完整解答】解:设仓库原有货物 x 吨。 7 3 x - 64 = x 2+7 5 7 3 x - x = 64 9 5 8 x=64 45x=360学科 网(北 京)股 份有限 公司答:仓库原有货物 x 吨。73【思路引导】原来剩下的货物占总数的,选择剩下的货物占总数的 ;等量关系:原来 2+7 5剩下货物的重量-64=现在剩下货物的重量,先设出未知数,再根据等量关系列方程解答即可。26.【答案】(1)解:(10+0.7÷3.5)×0.2=(10+0.2)×0.2=10.2×0.2=2.04(2)解:设这个数为 x.60%x-6=4.320.6x=4.32+6 x=10.32÷0.6 x=17.2【思路引导】(1)注意“除”和“除以”的区别,先算除法,再算加法,最后算乘法;(2)设这个数为 x,等量关系:这个数的 60%-6=4.32,根据等量关系列出方程即可.27.【答案】(1)6;8(2)22;2(n+1);8【完整解答】解:(1)图序 2:2×(2+1)=6(个);图序 3:2×(3+1)=8(个);(2)①图序 10:2×(10+1)=22(个);图序 n:2(n+1)个;②(26-2)÷3=24÷3=8故答案为:(1)6;8;(2)①22;2(n+1);②8。【思路引导】(1)黑方块的个数=2×(图序数+1),根据规律计算;(2)①先计算,再根据规律用字母表示;②白方块个数=图序数×3+2,所以用白方块的个数减去 2,再除以 3 即可求出图序。328.【答案】解:设上衣的价钱是 x 元,则裤子的价钱是 x 元。5 3 x- x=40 52x=405学科 网(北 京)股 份有限 公司2 x=40÷5 x=100 3 3x= ×100=60 5 5 答:上衣的价钱是 100 元,裤子的价钱是 60 元。【思路引导】依据等量关系式:上衣的价钱-裤子的价钱=上衣比裤子贵的钱数,列方程,解方程。 129.【答案】解:设一张桌子 x 元钱,则一把椅子 x 元钱。 31 x+ x=36034x=3603 4x=360÷ 3x=2701 1 x= ×270=903 3 答:一张桌子 270 元钱,一把椅子 90 元钱。【思路引导】依据等量关系式:桌子的单价+椅子的单价=一套桌椅的价钱,列方程,解方程。30.【答案】解:题中的等量关系为:做上衣用布的米数+做裤子用布的米数=做服装一共用布的米数。2 设做上衣用布 x 米,则做裤子用布x 米;则3 2x+ x=1200 3 5 x=1200 3 555 x÷ =1200÷ 333 x=720;2 做裤子用布的米数=x32 =×7203 =480(米); 答:做上衣用布 720 米,做裤子用布 480 米。学科 网(北 京)股 份有限 公司 2【思路引导】设做上衣用布 x 米,则做裤子用布x 米,题中的等量关系为“做上衣用布的米 3数+做裤子用布的米数=做服装一共用布的米数”,据此即可列出方程,求解即可得出答案。æ1ö éæ 1 ö 32ù 131.【答案】解: ç x - 4 ÷ + êç x + 4 ÷ ´ + 2 ú = 50 - 6 ,解得 x=48。è2ø ëè 2 ø 43û 3【完整解答】设油有 x 千克,根据题意可以列出下面方程: æ1ö éæ 1 ö 32ù1 ç x - 4 ÷ + êç x + 4 ÷ ´ + 2 ú = 50 - 6 è2ø ëè 2 ø 43û3解得 x=48。【思路引导】等号的两边都表示倒出的油数,可以建立等量关系。学科 网(北 京)股 份有限 公司学科 网(北 京)股 份有限 公司
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