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9讲 分数应用题—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).docx

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发表于 2022-11-17 10:22:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
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资源描述
9讲 分数应用题—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).docx内容摘要: 提高版(通用)2021-2022 学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第 9 讲 分数应用题 知识精讲分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,是小升初数学应用题中的难点,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时,分析题中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.一、解决分数应用题的关键:关键——找出“量”与“率”的对应.要点——“标准量”,即单位“1”的寻找.二、单位“1”的标志与线索:1.明显标志:“占”、“是” 、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例:a 是(占、相当于)b 的几分之几,就把 b 看作单位“1”. 甲比乙多(少)几分之几,就把乙看作单位“1”.2.隐含线索:题目没有明确给出比较对象,需要分析增加(减少)了谁的几分之几,一般是指增加(减少)了前面那种状态的几分之几,也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.例:水结成冰后体积增加了几分之几,意思是增加了原来状态(水)的几分之几.三、“率”的寻找方法:明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”,一般可以画线段图,通过分析整体的组成来找出.四、常用数量关系式和解题模式:学科 网(北 京)股 份有限 公司1.常用的数量关系式:在分数(百分数)应用题中存在着三个量,即标准量(单位“1”的量)、比较量(部分量)和分率(百分率)。分数(百分数)应用题基本的数量关系式:标准量(单位“1”的量)×分率(百分率)=比较量(部分量)比较量(部分量)÷标准量(单位“1”的量)=分率(百分率)比较量(部分量)÷分率(百分率)=标准量(单位“1”的量)2.解题模式:(1)量÷对应率=单位“1”(2)分数即份数,设数法解决(3)多对象多状态多维度,列表解决五、分数应用题的基本类型及方法:1.求一个数的几(或百)分之几是多少? 解题方法:已知数×几(或百)分之几2.已知一个数的几(或百)分之几是多少,求这个数.解题方法:已知数÷几(或百)分之几3.求甲数比乙数多(或少)几(或百)分之几。解题方法:两数之差÷乙数。4.(1)已知甲数比乙数多几(或百)分之几,求甲数。 解题方法:乙数×(1+几(或百)分之几)(2)已知甲数比乙数少几(或百)分之几,求甲数。 解题方法:乙数×(1 一几(或百)分之几)5.(1)已知甲数比乙数多几(或百)分之几,求乙数。 解题方法:甲数÷(1+几(或百)分之几)。(2)已知甲数比乙数少几(或百)分之几,求乙数。学科 网(北 京)股 份有限 公司 解题方法:甲数÷(1 一几(或百)分之几)6. 求甲数是乙数的几分之几(百分之几)解题方法:甲数÷乙数(求百分之几需转化为百分数)六、单位“1”的转化及应用:把不同的数量当作单位“1”,得到的分率可 a cac以在一定的条件下转化;如果甲是乙的 ,乙是丙的 ,则甲是丙的 ;如果 b dbdab acc a bc甲是乙的 ,则乙是甲的 ;如果甲的 等于乙的 ,则甲是乙的 ÷ = ,ba bdd b ada a ad乙是甲的 ÷ =b b bc能力提升百分练一、精挑细选(共 5 题;每题 2 分,共 10 分) 21.(2020 六上·安溪月考) a ´ = b ¸ 0.4 (a、b 均不为 0),a 和 b 相比,( ) 5A. a > b B. a < b C. a = bD.无法比较1 12. (2020 六上·渠县月考)两根同样长的铁丝,一根用去了 ,另一根用去了 米,剩下3 3的铁丝相比,( )A.第一根长B.第二根长C.同样长 D.无法比较哪根长 13. (2020 六上·沙河口期中)工厂 9 月生产机器 260 台,10 月比 9 月少生产,10 月生产10多少台机器?列试式正确的是()1 1A.260×B.260×(1- ) 1010 11C.260÷(1-)D.260+260×10 10334.(2021 六上·太仓期中)一根绳子两次用完,第一次用去全长的 ,第二次用去 米。55学科 网(北 京)股 份有限 公司( )用去的多。A.第一次 B.第二次C.两次用去一样多 D.无法确定5.(2020 六上·香坊期末)根据线段示意图列出的正确算式的是( )1 1A.4000× B.4000÷8 81 1C.4000×(1-) D.4000÷(1+)8 8二、判正误(共 6 题;共 12 分)336.(2020 六上·昆明期中)两根铁丝一样长,第一根用去 ,第二根用去 m,剩下部分55相等。() 117. (2020 六上·南郑月考)一件上衣降价后,又提价,这件上衣现在的价格比最初10 10的价格低了。( ) 1 18.(2020 六上·竹山期中)甲瓶的饮料比乙瓶的多 ,就是乙瓶的饮料比甲瓶的少 。 8 8( )119.(2020 六上·上饶月考)一件 8 元的小礼物,先降价后再提价 ,结果还是 8 元。88( )1 110.一件 10 元的小礼品,先降价后再提价,结果还是 10 元。() 10101 111.(2019 六上·简阳期末)某商品按原价提高 后标价,几周后又降价 才卖出,卖 1010价与原价相等。三、仔细想,认真填(共 8 题;共 10 分)12.(2021·合肥)十字路口东西方向的交通指示灯中,绿灯、黄灯、红灯亮的时间之比为 6:1:3,则一天 24 小时中东西方向亮红灯的时间共 小时。学科 网(北 京)股 份有限 公司213.(2021·龙华)如图,大正方形的边长为 20 厘米,小正方形的边长是大正方形边长的。5图中阴影部分的面积是 平方厘米。314.(2021 六上·六盘水期中)修一条路,第一天修了 150 米,是第二天的 ,两天正好修5完这条路共长多少米,列式是。 5 115.(2021 六上·中山期中)一根钢管,用去它的 ,还剩下 6 米,这根钢管长的 是 7 3米。16.(2021 六上·峄城期中)大壮和二壮弟兄俩各自带了一些钱去新华书店买书,大壮花了 20 13元买了一本《梦幻世界》,正好花掉了自己钱总数的,这时大壮钱数的 和二壮钱数的 34 2 相等。买书前大壮带了元,二壮带了 元,二壮与大壮带的钱数的比 3是 。117.(2020 六上·鼓楼期中)把甲的钱的 给乙后,两人的钱数就一样多了,原来乙的钱是5甲的。18.(2021 六上·济南期末)把五个连续的自然数按从大到小的顺序排列,已知这五个连续自1然数的和的 比第三个数还多 18.在这五个连续自然数中,三个较大数的平均数3是 .19.(2020 六上·盐都期末)小明和一些同学排成一队做游戏,排在小明左边的同学占总人数1 3的 ,排在右边的同学占总人数的 ,从右往左数,小明排在第 个。3 5四、计算能手(共 2 题;共 22 分)20.(12 分)(2021 六上·通榆期末)脱式计算,能简算的要简算。2 13① × ×3 ②87×3 4 865 5 5 5 416③ - ×④÷×7 9 714 21 25学科 网(北 京)股 份有限 公司6 51 58⑤3.7× +1.3÷⑥ ÷(3--)5 6413 1321.(10 分)(2020 六上·武侯期末)用递等式计算。2 4(1)(5 分)(3.5+ 4 )÷ 5 -1.53 93 25(2)(5 分)[ 21+( 5 -1.21×)]÷40% 20 5 11五、解答问题(共 11 题;共 46 分)22.(4 分)(2021 六上·菏泽期中)一项工程,甲单独做需要 10 小时完成,甲乙合作需要 6小时完成。现在甲先单独作 5 小时,而后乙再加入,乙加入后的工程还需要几小时才能完成? 423.(4 分)(2021 六下·沛县月考)学校阅览室里有 36 名学生在看书,其中女生占,后 9 9来又来了几名女生,这时女生人数占总人数的 ,后来又来了几名女生?1924.(4 分)学校开展“书香校园”读书活动,六(1)班同学读课外书 240 本,比六(2)班1多读,六(2)班同学读课外书多少本?(先画线段图,再解答)5学科 网(北 京)股 份有限 公司25.(4 分)(2021 六上·中山期中)一件上衣比一条裤子贵 160 元,其中裤子的价格是上衣的 3 ,一条裤子和一件上衣各多少钱? 526.(4 分)(2021 六上·郯城期中)一项工程,甲队单独做 20 天完成,乙队单独做 30 天完成,如果甲队先干五天,剩下的再由甲乙两队合作完成,还需要多少天? 327.(4 分)纸箱里有红、绿、黄三色球,红色球的个数是绿色球的 ,绿色球的个数与黄 4色球个数的比是 4∶5,已知绿色球与黄色球共 81 个,问三色球各有多少个?28.(4 分)学校新进一批图书,按 3:4:5 的比例分给四、五、六年级,五年级分得 120 本.四、六年级各分得多少本?(按四、六年级的顺序填写)29.(4 分)某工厂有 140 名职工,分成三个车间,第一车间与第二车间的人数之比是 2:3,第二车间与第三车间的人数之比是 4:5,这三个车间各有职工多少人?(按一、二、三车间的顺序填写)学科 网(北 京)股 份有限 公司 230.(4 分)(2021 六上·泾阳期中)李强看一本童话故事书,第一天看了全书的,第二天 51看了全书的 ,第三天看完剩下的 35 页,李强第一天比第二天多看了多少页?4 1 131.(5 分)(2021 六上·郯城期中)一段路,第一周修了全长的 ,第二周修了余下的 , 5 4这时还剩下 300 米没有修,这段路全长多少米? 3 32.(5 分)(2021 六上·中山期中)学校买回一些练习本,将这些练习本的 5 按照 4:5 的数量比分给五六年级的学生,已知六年级的学生分得了 300 本,这些练习本一共有多少本?答案解析1.【答案】A25 2 5【完整解答】解:b÷0.4=b÷=b× , < ,所以 a>b。52 5 2故答案为:A。【思路引导】a×b=c×d,若 a>c,那么 b<d。2.【答案】D【完整解答】解:如果铁丝等于 1 米,剩下的铁丝同样长 ;学科 网(北 京)股 份有限 公司如果铁丝小于 1 米,等一根用去的短,剩下的铁丝第一根长 ;如果铁丝大于 1 米,等二根用去的短,剩下的铁丝第二根长 。故答案为:D。【思路引导】因为铁丝的长度不知道,所以无法比较剩下的铁丝长度。3.【答案】B1【完整解答】260×(1- ) 10 9=260×10 =234(台)故答案为:B。【思路引导】根据题意,把 9 月生产的台数看作单位“1”,10 月生产的台数=9 月生产的台数1×(1-),代入数值计算即可。 104.【答案】A 3 2 3 2【完整解答】解:第二次用去全长的 1- = , > ,所以第一次用去的多。 5 5 5 5故答案为:A。【思路引导】把全长看作单位“1”,用 1 减去第一次用去的分率即可求出第二次用去的分率,比较两次用去的分率即可确定哪次用去的多。5.【答案】D 11【完整解答】由题可得:计划产煤×(1+ )=实际产煤,代入数值得:计划产煤=4000÷(1+ ); 88故答案为:D。 11【思路引导】根据图示信息,实际产煤比计划产煤多 ,求计划产煤量,用实际产煤除以(1+ ) 88即可。6.【答案】(1)错误33【完整解答】解: 两根铁丝一样长,第一根用去 ,第二根用去 m,由于铁丝的长度未知,55所以剩下部分的长度无法判断,即错误。故答案为:错误。3 3【思路引导】第一根剩下的米数=原来的长度×(1- ),第二根剩下的米数=原来的长度- ,5 5由于原来的长度未知,所以无法进行判断。学科 网(北 京)股 份有限 公司7.【答案】(1)正 1 1【完整解答】解:1-(1+)×(1- )1010 11 9=1- ´10 1099=1-100 1=1001这件衣服现在的价格比最初的价格低了。 100故答案为:正确。1 1【思路引导】把这件衣服的原价看作单位“1”,降价是降“1”的,而提价是提(1- ) 1010 1 1的,单位“1”不同,这件衣服现在的价格比最初的价格低了 。101008.【答案】(1)错误1 9【完整解答】解:设乙瓶的饮料为 1,则甲瓶的饮料为 1+ = ,8 81 9乙瓶的饮料比甲瓶少几分之几= ÷8 81=9所以原题说法错误。故答案为:错误。1【思路引导】设乙瓶的饮料为 1,则甲瓶的饮料为 1+ ,乙瓶的饮料比甲瓶少几分之几=甲瓶8的饮料比乙瓶多的量÷甲瓶饮料的量,计算即可。9.【答案】(1)错误 1 1【完整解答】解:8×(1- )×(1+ ) 8 87 9=8× ×8 89=7×8=7.875(元)7.875 元<9 元故答案为:错误。【思路引导】第一次先把 8 元看作单位“1”,第二次又把降价后的价格看作单位“1”,单位学科 网(北 京)股 份有限 公司“1”不同,结果也不同。10.【答案】(1)错误1 1【完整解答】10×(1-)×(1+ ) 10109 11=10×× 10 1011=9×10=9.9(元)原题说法错误。故答案为:错误。【思路引导】根据题意可知,把原价看成单位“1”,用原价×(1-降价的分率)×(1+提价的分率)=现价,据此列式解答。11.【答案】(1)错误【完整解答】假设这件商品的原价是“1”;卖价是: 1 11×(1+)×(1- )101011 9= ×10 10 99=,100991> ,原价>卖价,原题说法错误.100故答案为:错误.1【思路引导】根据题意可知,假设这件商品的原价是“1”,求出提高 后的标价,用 1× 101111(1+ );然后以此为单位“1”,在此基础上降价 ,也就是求(1+ )的(1- )是多 10 10 10 10少,据此列式计算,然后比较原价和卖价即可.12.【答案】7.23【完整解答】解:24× 6 +1+ 3 3=24×10=7.2(小时)故答案为:7.2。学科 网(北 京)股 份有限 公司【思路引导】利用“一天的总时间×红灯亮的概率=红灯亮的时间”,即可得出答案。13.【答案】1842【完整解答】解:20× =8(厘米),520×20+8×8-(20+8)×20÷2=400+64-28×20÷2=464-280=184(平方厘米)故答案为:184。【思路引导】可以用两个正方形的面积之和减去左上角空白部分三角形的面积即可求出图中阴影部分的面积。314.【答案】150+150÷53【完整解答】解:两天正好修完这条路共长多少米,列式是 150+150÷ 。53 故答案为:150+150÷。53【思路引导】第二天修的长度的 是 150 米;已知一个数的几分之几是几,求这个数用除法,5据此求出第二天修的长度;第一天修的长度+第二天修的长度=两天一共修的长度。15.【答案】75【完整解答】解:6÷(1- )72=6÷7=21(米) 121× =7(米) 3故答案为:7。5 2【思路引导】一根钢管,用去它的 ,还剩它的 ,还剩下 6 米,还剩的长度÷对应的分率7 71 1=这根钢管的总长;这根钢管的总长× =这根钢管长的 是多少米。3 316.【答案】60;45;3:4 1【完整解答】解:20÷ =60(元) 3学科 网(北 京)股 份有限 公司3 2(60-20)×÷4 3 3 2=40× ÷ 4 3 2=30÷ 3=45(元)45:60=(45÷15):(60÷15)=3:4故答案为:60;45;3:4。【思路引导】买书前大壮带的钱数=大壮花的钱数÷占的分率;二壮的钱数=(买书前大壮带的32钱数-花的钱数) ×÷ ;然后写出二壮与大壮带的钱数的比是 45:60,依据比的基本性43质化简比。317.【答案】51 4【完整解答】1- = ,5 54 1 3- = ,5 5 533÷1= 。553故答案为: 。5【思路引导】根据题意可知,把甲的钱数看作单位“1”,先求出乙原来的钱数,要求原来乙的钱是甲的几分之几,原来乙的钱数÷甲的钱数=原来乙的钱是甲的几分之几,据此列式解答。18.【答案】28 1 12【完整解答】解:这五个数的和:18÷( - )=18÷ =135,中间的数:135÷5=27,三个 3 5 15较大数的平均数是 27+1=28。故答案为:28。【思路引导】这五个连续自然数的平均数是中间的数字,也就是第三个数字;第三个数字是五11 1个数和的 ,那么 18 就是这五个数和的( - ),根据分数除法的意义求出这五个数的和;33 5用和除以 5 即可求出中间的数。三个较大的数的平均数是三个较大数中间的数字,所以这个平均数比第三个数大 1。19.【答案】10学科 网(北 京)股 份有限 公司 1 3【完整解答】解:1÷(1- - ) 3 5 2 3=1÷( - ) 3 5 1=1÷15=15(个) 315× +1 5=9+1=10(个)。故答案为:10。【思路引导】从右往左数,小明排的位次数=这一队的总人数×小明右边的同学占总人数的分 1 3率+1 人;其中, 这一队的总人数=小明 1 人÷所占分率=1÷(1- - )。 3 5 2 120.【答案】① × ×3 3 4 21 = ×3× 34 1 = 2 3②87×863 =(86+1)× 863 3=86× + 86 863=3 86 5 5 5③ - × 7 9 7 55 = ×(1- ) 79 5 4= × 7 9 20 = 635 4 16④ ÷ × 14 21 25 15 16 = ×825学科 网(北 京)股 份有限 公司6 =5 6 5⑤3.7× +1.3÷ 5 6 6 6 =3.7× +1.3× 5 5 6 =(3.7+1.3)× 5 6 =5× 5 =6 15 8⑥÷(3- - ) 4 13 13 1 5 8 = ÷[3-( + )] 413 13 1 = ÷(3-1) 4 11 = × 42 1 = 8【思路引导】①交换后面两个因数的位置,按照从左到右的顺序计算;②把 87 写成(86+1),然后运用乘法分配律简便计算; 5③把第一个数看作 ×1,然后运用乘法分配律简便计算; 7④按照从左到右的顺序计算;⑤把除法转化成乘法,然后运用乘法分配律简便计算;⑥小括号里面运用连减的性质简便计算,然后再计算小括号外面的除法。 2 421.【答案】(1)(3.5+ 4)÷ 5 -1.5 3 97 14 9 =(+ )× -1.5 2 3 49 21 28 9 =( + )× -1.5 6 649499 = × -1.56 493 = -1.52 =0 3 2 5(2)[ 21+( 5 -1.21× )]÷40%20 511学科 网(北 京)股 份有限 公司 = [21.15+(5.4 -0.55)]÷0.4 = [21.15+4.85]÷0.4 =26÷0.4 =65【思路引导】 (1)将带分数化为假分数,再根据分数四则混合运算,先算括号里的,再算括号外的,能够约分的要约分; (2)将带分数化为小数进行计算,再根据小数四则混合运算,先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外的,能约分的要约分。 1122.【答案】解:(1- ×5)÷1061 1 =÷2 6 =3(小时) 答:乙加入后的工程还需要 3 小时才能完成。【思路引导】把这项工程看成单位“1”,甲先单独作 5 小时后还剩几分之几=1-甲每小时做几分之几×5,所以乙加入后的工程全部完成还需要的时间=甲先单独作 5 小时后还剩几分之几÷乙每小时做几分之几,据此代入数值作答即可。4523.【答案】解:36×(1- )=36× =20(名)99 910 20÷(1-)=20÷ =38(名)1919 38-36=2(名) 答:后来又来了 2 名女生。【思路引导】由题意可知,男生的人数是不变的,所以从男生人数入手,男生人数=原来一共有学生的人数×原来男生人数占几分之几,那么后来一共有学生的人数=男生人数÷后来男生人数占几分之几,所以后来又来了女生的人数=后来一共有学生的人数-原来一共有学生的人数。24.【答案】解: 1 240÷(1+ )=200(本) 5学科 网(北 京)股 份有限 公司答:六(2)班同学读课外书 200 本。1【思路引导】把六(2)班读的本数看做单位 1,六(1)班读了(1+ );六(1)班读的页5数÷对应的分率=六(2)班读的页数。25.【答案】解:5-3=2, 160÷2=80(元) 3×80=240(元) 5×80=400(元) 答:一条裤子 240 元,一件上衣 400 元。【思路引导】裤子的价钱看做 3 份,上衣的价钱看做 5 份,他们相差 2 份,相差 160 元,据此求出一份是 80 元;一份的钱数×份数=对应的钱数,据此求出一条裤子和一件上衣各多少元。 11 126.【答案】解:(1- ×5)÷( + )2020 30 13 2 =(1- )÷( + ) 4 60 6031 = ÷4 12 =9(天) 答:剩下的再由甲乙两队合作完成,还需要 9 天。【思路引导】假设工作总量是 1,根据工作效率=工作总量÷工作时间分别计算出甲队的工作效率和乙队的工作效率,再根据合作的天数=(1-甲队的工作效率×甲队先干的天数)÷(甲队的工作效率+乙队的工作效率)计算即可得出答案。 427.【答案】解:绿色球:81× =36(个) 95黄色球:81× =45(个)93红色球:36× =27(个)4【完整解答】答:红色球有 27 个,黄色球有 45 个,绿色球有 36 个。【思路引导】用绿色球与黄色球的个数和乘绿色球占的分率即可求出绿色球的个数,用同样的方法求出黄色球的个数。根据分数乘法的意义,用绿色球的个数乘红色球是绿色球的分率即可求出红色球的个数。28.【答案】解法 1:43+4+5=12(份), 120 ¸= 360 (本)。 12学科 网(北 京)股 份有限 公司3四年级分得 360 ´ = 90 (本), 125六年级分得 360 ´ = 150 (本)。 12解法 2:120÷4=30(本),30×3=90(本),30×5=150(本)。答:四年级分得 90 本,六年级分得 150 本。4【思路引导】解法 1:五年级占总数的,根据分数除法的意义,用五年级分的本数除以五年 12级分的占总数的分率即可求出图书总数。根据分数乘法的意义,用图书总数分别乘四年级和六年级分得的占总数的分率即可分别求出两个年级分得的图书数;解法 2:用五年级分的本数除以五年级分的份数求出每份是多少本,用每份的本数乘四年级分的份数求出四年级分的本数,用同样的方法求出六年级分的本数。29.【答案】解:第一车间的人数:第二车间的人数:第三车间的人数=8:12:15,第一车间为812 15140 ´= 32 (人),第二车间为 140 ´ = 48 (人),第三车间为 140 ´ = 60 (人)。35 35 35【完整解答】答:这三个车间各有职工 32 人、48 人、60 人。【思路引导】2:3=8:12,4:5=12:15,所以三个车间的人数比是 8:12:15。根据分数乘法的意义,用三个车间的总人数分别乘每个车间占总人数的分率即可分别求出每个车间的人数。2 1 2 130.【答案】解:35÷(1- - )×( - )5 4 5 473=35÷×20203=100× 20=15(页)答:李强第一天比第二天多看了 15 页。【思路引导】李强第一天比第二天多看的页数=第三天看的页数÷(1-第一天看了全书的几分之几-第二天看了全书的几分之几)×(第一天看了全书的几分之几-第二天看了全书的几分之几),代入数值计算即可得出答案。11131.【答案】解:300÷[1- -(1- )× ]554 1 4 1 =300÷[1- - × ] 5 5 4学科 网(北 京)股 份有限 公司 1 1 =300÷[1- - ] 5 5 3 =300÷ 5 =500(米) 答:这段路全长 500 米。【思路引导】这段路的全长=还剩下没修的米数÷[1-第一天修了全长的几分之几-第二天修了全长的几分之几],第二天修了全长的几分之几=(1-第一天修了全长的几分之几)×第二天修了余下的几分之几,代入数值计算即可。32.【答案】解:300÷5=60(本) 60×(4+5)=60×9=540(本) 3 540÷ =900(本) 5 答:这些练习本一共有 300 本。【思路引导】300 本占 5 份,据此求出一份是 60 本;五六年级一共是 9 份,一共是 540 本;3总本数的 是 540 本,已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法,据此解答。5学科 网(北 京)股 份有限 公司学科 网(北 京)股 份有限 公司
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