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10讲 工程问题—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).docx

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发表于 2022-11-17 10:22:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
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资源描述
10讲 工程问题—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).docx内容摘要: 提高版(通用)
2021-2022 学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第 10 讲 工程问题
知识精讲


工程问题是小升初数学应用题中的重点,是分数应用题的引申与补充。

工程问题可分为两大类:一类是已知具体工作量,另一类是未给出具体工作量;

本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。

一、基本概念:
定义:工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相
互关系的问题

1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和,常用“1”来表示.
2.工作时间:完成工作总量所需的时间。
3.工作效率:单位时间内完成的工作量,它是衡量一个人工作快慢的量。
二、基本关系:
1.一般公式:
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率 甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和

特别注意:工作量和工作效率都可以直接相加求和,但工作时间不能。

2.巧解工程问题:一般不知道工作总量的时候,我们常常用假设法求解。我
们把工作总量假设为单位“1”,这个巧解方法的公式有:

(1)一般给出工作时间,工作效率=。


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(2)一般给出工作效率 ,就可以知道工作时间为 a。

三、工程问题的类型和常用方法:
类型:双人工程问题 多人工程问题 周期工程问题 水管问题 计算工程费
用问题

方法:基本关系法,整体转化法、对比分析法、方程法、比例法

能力提升百分练

一、精挑细选(共 5 题;每题 2 分,共 10 分)
1.一项工程,甲独立完成要 30 天,乙独立完成要 20 天,现两队合作,几天后完成了这项工
5
程的 。如果按这样的效率,算式()可以表示求剩下的工程需要多少天完成。
9
511 5 1 1
A. ÷( + )B.(1- )÷(+)
9 20 30 9 20 30
115 1 1
C.1÷( +) D.(1- )÷(-)
20309 20 30
2.
(2019 六上·陇县期中)一件工作,由甲单独做要 10 小时完成,由乙单独做要 8 小时完成,
由甲、乙合作要()小时完成。
4
A.18B.6 C. 4
9
3.工厂需要加工一批零件,甲单独工作需要 96 个小时完成,乙需要 90 个小时,丙需要 80
个小时。现在按照第一天甲乙合作,第二天甲丙合作,第三天乙丙合作的顺序轮班工作,每天
工作 8 小时,当全部零件完成时,乙工作了多少小时?( )
4
A.28 B.38C.44D.46
17
4.
(2020·模拟)A、B、C、D 四人一起完成一件工作,D 做了一天就因病请假了,A 结果做了
6 天,B 做了 5 天,C 做了 4 天,D 作为休息的代价,拿出 48 元给 A、B、C 三人作为报酬,算
劳务费,则这 48 元中 A 应分()元.
A.18 B.19.2C.20D.32
11
5.一项任务,由师傅做 4 天可以完成这项任务的,由徒工做 5 天可以完成这项任务的 ,
34
如果由师徒一起做()天可以完成这项任务.

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1 1
A. 7B.12 C.20 D. 4
2 3
二、判断正误(共 5 题;每题 2 分,共 10 分)
6.
(2019 六上·天等期中)一项工程,甲队单独完成要 12 天,乙队单独完成要 8 天,两队合
作完成要 20 天。 ()
1
7.一段路,甲 4 小时走完,乙 5 小时走完,甲的速度比乙快。()
4
8.判断对错:
5
有一项工程,甲乙合作 6 天完成,乙丙合作 10 天完成,甲丙合作 12 天完成,三人合作 5天
7
完成. ()
9.一项工程,甲队单独做 10 天完成,乙队单独做 12 天完成,如果两队合做,则 22 天完成。
(判断对错)
10.
(2017 六上·黄埔期末)一项工程,甲单独做 3 天完成,乙单独做 4 天完成,甲的工作效
率是乙的 75%.(判断对错)

三、仔细想,认真填(共 9 题;每空 1 分,共 11 分)
1 1
11.一项工作,甲队每天完成这项工作的,乙队每天完成这项工作的。甲、乙两队
810
9
合作,天完成这项工作的。
10
12.
(2021 六下·新会月考)一项工程,甲独修要 10 天完成,乙独修要 15 天完成。两队合修
3 天,完成了这项工程的 。
13.(2020 六上·诸暨期末)加工一批零件,第一小组单独做需要 12 小时,同样的时间第二
3
小组只能完成 ,第二小组单独做需要 小时,两个小组合作需要小时。
4
14.加工一批零件,张师傅 8 天完成,李师傅 6 天完成,两人合作 天可以加工完全
部零件。
15.甲、乙两个工程队分别负责两项工程.晴天,甲完成工程需要 10 天,乙完成工程需要 16
天;雨天,甲和乙的工作效率分别是晴天时的 30% 和 80% .实际情况是两队同时开工、
同时完工.那么在施工期间,下雨的天数是 天.
16.一些工人做一项工程,如果能调来 16 人,那么 10 天可以完成;如果只调来 4 人,就要
20 天才能完成,那么调走 2 人后,完成这项工程需要天.
17.一个长方体水槽,侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔.现用一个进水管给空

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水槽灌水,若出水孔全关闭,灌满水槽需要用 1 个小时;若打开一个出水孔,灌满水槽则需要
用 64 分钟;若打开两个出水孔,灌满水槽需要用 70 分钟.要想能够把水槽灌满,最多可以打
开 个出水管,经过 分钟才能将水箱灌满.
18.有一个敞口的立方体水箱,在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔 A 和 B ,已知
两孔的排水速度相同且保持不变,现在从水箱上面匀速注水,如果打开 A 孔,关闭 B 孔,
那么经过 20 分钟可将水箱注满,如果关闭 A 孔,打开 B 孔,则需要 22 分钟才能将水箱注
满,那么两孔都打开,经过 分钟才能将水箱注满.
19.
(2019 六上·安溪期中)修一条 300 米长的水渠,甲队单独修要 8 天完成,乙队单独修要
10 天完成。两队合修, 天能完成这条水渠的一半。

四、解答问题(共 14 题;共 69 分)
20.(4 分)(2021 六上·六盘水期中)打一份文稿,小明单独打要 15 小时,小刚要 12 小时,
3
如果两人合打,几小时后可以完成这份文稿的 ?
4




21.
(4 分)
(2020 六上·槐荫期末)一项工程,甲单独做 12 天完成,乙单独做 18 天完成。现
在甲乙合作多少天可以完成这项工程?




22.(10 分)(2020·海安)为创建全国文明城市,海安市政府准备对某工程进行改造。若请
甲工程队单独做要 10 天完成,乙工程队单独做要 15 天完成,开始两个工程队一起干,因工作
需要甲工程队中途调走,结果乙工程队一共用了 9 天完成。
(1)(5 分)甲工程队中途调走了几天?
(2)(5 分)市政府付给工程队的费用按照工作效率支付若支付给甲工程队每天的费用为
3000 元,那么完成此项工程市政府实际支付给甲、乙两个工程队共多少元?
23.
(4 分)果园里一共有 300 棵桃树,如果甲队单独种需要 8 天,乙队需要 10 天,现在两队
合种,5 天能种完吗?




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24.
(4 分)
(2017 六上·祁阳期末)一项工程,甲单独完成需要 10 小时,乙单独完成需要 15
小时,丙单独完成需要 20 小时.现三人合作,中途甲因有事停工几小时,结果 6 小时才将工
作完成.问甲停工几小时?




25.
(4 分)
(2016·慈溪模拟)一批货物,甲车单独运送需 9 次完成,乙车单独运送需 6 次完
成.现在,这批货物先由甲车运送 3 次,余下的货物由乙车来运,乙车还需运几次可以完成?




26.(7 分)某市有一项工程举行公开招标,有甲、乙、丙三家公司参加竞标.三家公司的竞
标条件如下:

公司名称单独完成工程所需天数每天工资(万元)

甲 105.6

乙 153.8

丙 301.7

(1)(3 分)如果想尽快完工,应该选择哪两家公司合作?需要多少天完成?
(2)
(4 分)如果想尽量降低工资成本,应该选择哪两家公司合作?完工时要付工资多少元?




27.(8 分)甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发沿同一条公路开往 B 地.途中甲车去加油站加油
4
用了 10 分钟,甲车加油后的速度是加油前的 2 倍.乙车的速度是甲车加油前速度的倍.两
3
车从出发起,经过 60 分钟正好同时到达 B 地.
(1)(4 分)甲车加油前和加油后每分钟各行全程的几分之几?
(2)(4 分)甲车加油后行了多少分钟?



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28.
(4 分)
(2021 六上·昌黎期中)加工一批童装,杨阿姨单独做需要 6 天完成,洪阿姨单独
做需要 8 天完成,如果杨阿姨、洪阿姨合作 3 天后,剩下的由洪阿姨单独做,还需要几天完成
任务?




29.(4 分)(2020 六上·诸暨期末)一批零件,甲、乙两人合作 12 天可以完成,他们合作若
3
干天后,乙因事请假,乙这时只完成了总任务的。甲继续做,从开始到完成任务用了 14
10
天。请问:乙请假了几天?




30.
(4 分)
(2020 六上·铜仁期中)一项工作,甲单独做要 20 天完成,乙单独做要 30 天完成。
现在由甲、乙合做,完成这项工程需要多少天?




31.
(4 分)一项工程,甲、乙合作要 12 天完成。若甲先工作 3 天后,再由乙工作 8 天,共完
5
成这项工程的 。若这项工程由乙单独完成,需要多少天?
12


32.(4 分)甲、乙两车间生产同一种零件,若按 4 :1 向甲乙车间分配生产任务,这两个车
间能同时完成任务。实际生产时,乙车间每天生产 15 个零件,由于甲车间抽调一部分工人去
完成另外的任务,实际每天生产 50 个零件,若干天,乙车间完成任务,甲车间还剩一部分未
完成,这时甲乙车间合作,2 天后完成。问这批零件有多少个?




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33.
(4 分)
(2018·凌云)一件工程,甲单独做需 20 天完成,乙单独做需 12 天完成。这件工
作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用 14 天。这件工作由甲先做了几
天?(列方程解)




答案解析
1.【答案】B
5 1 1
【完整解答】(1- )÷(+)表示求剩下的工程需要多少天完成。
9 20 30
故答案为:B。
此题主要考查了工程应用题,把这项工程的总量看作单位“1”,工作总量÷工作时间=工作效
率,要求剩下的工程需要几天完成,先求出剩下的工作总量,单位“1”-甲、乙合作已经完成
的占这项工程的分率=剩下的占这项工程的分率,再用剩下的工作总量÷(甲的工效+乙的工效)
=剩下的工程需要的时间,据此列式解答。

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2.【答案】C
1 1
【完整解答】1÷(+ )
10 8
9
=1÷
40
4
= 4 (小时)
9
故答案为:C。
根据题意可知,把这件工作的工作总量看作单位“1”,用工作总量÷工作时间=工作效率,分
别求出甲、乙的工作效率,然后用工作总量÷(甲的工作效率+乙的工作效率)=合作用的时间,
据此列式解答。
3.【答案】A

æ 1 1 ö31
【完整解答】解:甲乙 1 天完成的工作量: ç + ÷ ´ 8 = ,
è 96 90 ø 180

æ 1 1 ö 11
甲丙 1 天完成的工作量: ç + ÷ ´ 8 =,
è 96 80 ø 60

æ 1 1 ö 17
乙丙 1 天完成的工作量: ç + ÷ ´ 8 =,
è 90 80 ø 90
31 11 17 41
三组先工作 3 天剩下的工作量: 1 - - -=,
180 60 90 90
41 3151
甲乙合作 1 天剩下的工作量: -=,
90 180 180
51 11 1
甲丙合作 1 天剩下的工作量:- = ,
180 60 10
1 17 9
剩下的工作量由乙丙合作的时间: ¸ = (天),
10 90 17
9 9
乙工作的时间:3+ = 3 (天),
1717
94
3 ´ 8 = 28 (小时) 。
17 17
故答案为:A。
先分别求出甲乙、甲丙、乙丙 1 天分别完成的工作量;然后让三个组各工作 1 天,则乙就工作
了 3 天。用 1 减去三天完成的工作量求出剩下的工作量;剩下的工作量甲乙先合作 1 天,甲丙
再合作 1 天;此时乙又工作了 1 天;然后把剩下的工作量由乙丙合作,然后计算出乙又工作的
天数;把乙工作的所有天数相加即可求出乙工作的天数,进而求出乙工作的小时数即可。



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4.【答案】D
【完整解答】6+5+4+1=16(天)
16÷4=4(天)
6﹣4=2(天)
5﹣4=1(天)
2+1=3(天)
A 应得:48÷3×2=32(元)
故答案为:D。
此题主要考查了工程应用题,先求出平均每个人的工作天数,四个人的工作总天数÷4=平均每
人的工作天数,然后分别求出 A、B、C 三人超过平均天数的部分,用 D 拿出的钱数÷超过的天
数×A 超过的天数=A 应该分的钱数,据此列式解答。
5.【答案】A
1111
【完整解答】师傅的工作效率: ¸ 4 = ;徒弟的工作效率: ¸ 5 =;合作时间:
3 12420
1 1 1
1 ¸( + )= 7 (天)
12 202
故答案为:A
应用工作总量÷工作时间=工作效率,先分别求出师傅、徒弟的工作效率,然后应用工作总量
÷工作效率和=合作时间,求出师徒一起做多少天完成工作。
6.【答案】(1)错误
1 124 24
【完整解答】解:1÷(+ )= ,所以两队合作完成要 天。
12 855
故答案为:错误。
将这项工程看成单位“1”,所以两队合作完成的天数=1÷(甲队每天完成几分之几+乙队每天
完成几分之几),其中甲队每天完成几分之几=1÷甲队单独完成要的天数,乙队每天完成几分
之几=1÷乙队单独完成要的天数,据此作答即可。
7.【答案】(1)正
1 1 1
【完整解答】(- )÷
4 5 5
11
= ÷
20 5
1
= ×5
20


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1
=
4
原题说法正确.
故答案为:正确.
根据题意可知,把这段路的全长看作单位“1”,用路程÷时间=速度,分别求出甲的速度和乙
的速度,然后用(甲的速度-乙的速度)÷乙的速度=甲的速度比乙快几分之几,据此列式解答.
8.【答案】(1)正
1 1 1
【完整解答】1÷[( + + )÷2]
6 10 12
7
=1÷( ÷2)
20
7
=1÷
40
40
=1×
7
5
=5 (天)
7
故答案为:正确.
一项工程的总工作量为单位“1”,根据工作效率=工作总量÷工作时间,可以求出甲乙合作 6
11
天完成,甲乙每天完成全部的 ,乙丙合作 10 天完成,乙丙每天完成全部的,甲丙合作
6 10
1
12 天完成,甲丙每天完成全部的 ,然后求出甲乙丙三人的工作效率和,再用除法求合作时
12
间.
9.【答案】(1)错误
【完整解答】
将总工作量当作单位“1”,甲队单独做要 10 天完成,乙队单独做要 12 天完成,则两人每天
1 1 1 1 11 11 60
分别完成全部的 + ,所以队合做一天,共完成这项工程的: + = ,1 ¸ = ≈5.45,
10 12 10 12 6060 11
即需要 6 天完成。
故答案为:错误。
本题考点:简单的工程问题.
首先将总工作量当作单位“1”,求出两人每天的工作效率是完成本题的关键.
将总工作量当作单位“1”,甲队单独做要 10 天完成,乙队单独做要 12 天完成,则两人每天
1 1 1 1 11 11 60
分别完成全部的 + ,所以队合做一天,共完成这项工程的: + = ,1 ¸ = ≈5.45,
10 12 10 12 6060 11


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即需要 6 天完成。
10.【答案】(1)错误
1
【完整解答】解:甲独做的工作效率是 1÷3=,
3
1
乙独做的工作效率是 1÷4=,
4
1 1
÷ ≈133.3%
3 4
甲的工作效率是乙的 133.3%,不是 75%,原题说法错误.
故答案为:错误.
1
把这项工程的工作总量看作单位“1”,甲独做的工作效率就是,乙独做的工作效率就是
3
1
,用甲的工作效率除以乙的工作效率,求出甲的工作效率是乙的百分之几,再与 75%比较
4
即可判断.
11.【答案】4
9 11
【完整解答】解: ÷( + )
10 8 10
9 9
= ÷
10 40
=4(天)。
故答案为:4。
甲、乙两队合作需要的时间=工作总量÷工作效率和。
1
12.【答案】
2
1
【完整解答】解:1÷10=
10
1
1÷15=
15
1 1
( + )×3
10 15
1
= ×3
6
1
=
2
1
故答案为: 。
2
两队合修 3 天,完成这项工程的分率=(甲的工效+乙的工效) ×工作时间。



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48
13.【答案】16;
7
3
【完整解答】解:12÷ =16(小时)
4
11
1÷( + )
12 16
7
=1÷
48
48
= (小时)
7
48
故答案为:16;。
7
3
第二小组单独做需要的时间=第一小组单独做需要的时间÷;两个小组合作需要的时间=工作
4
总量÷工效和。
24
14.【答案】
7
1 1
【完整解答】解:1÷( + )
8 6
7
=1÷
24
24
= (天)
7
24
故答案为: 。
7
11
张师傅 8 天完成,张师傅的工作效率是 ;李师傅 6 天完成,李师傅的工作效率是 ;总工作
86
量看做 1,总工作量÷两人的工作效率之和=工作时间。
15.【答案】12
1 13
【完整解答】解:晴天,甲队比乙队的工作效率高- =;
10 16 80
1 3 1 1
在雨天,甲队、乙队的工作效率分别为´ 30% = ,´ 80% = ,
10 10016 20
131
乙队的工作效率比甲队高 -=;
20 100 50
1 3
晴天与雨天的天数比为: = 8 :15 ,
50 80
13
如果有 8 个晴天,15 个雨天,则甲共完成工程的 ´8 +´ 15 = 1.25 ,
10 100
而实际的工程量为 1,所以在施工期间,共有 8 ¸ 1.25 = 6.4 个晴天, 15 ¸ 1.25 = 12 个雨天。
故答案为:12。



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11
【思路引导】晴天,甲、乙两队的工作效率分别为和,然后计算出雨天甲和乙的工
10 16
作效率以及工作效率差,根据工作效率差确定晴天和雨天的天数比。根据天数比计算出能完成
的工程量,然后确定雨天的天数即可。
16.【答案】40
【完整解答】解:设 1 个人做 1 天的量为 1,设原来有 x 人在做这项工程,

( x + 16 ) ´10 = ( x + 4 ) ´ 20
10x+160=20x+80
20x-10x=160-80
10x=80
x=8
如果调走 2 人,需要:
(8+16)×10÷(8-2)
=240÷6
=40(天)
故答案为:40。
【思路引导】设 1 个人做 1 天的量为 1,设原来有 x 人在做这项工程,根据两种情况下工作
量不变列出方程,解方程求出原来的人数。然后用总工作量除以调走 2 人后的人数即可求出调
走 2 人后完成这项工程需要的人数。
17.【答案】5;160
1
【完整解答】解:进水管每分钟灌进水槽容积的 1÷60= ,而在开一个出水孔和开两个出水
60
11 1 1
孔的情况下,出水孔出的水分别是水槽容积的 ×64-1= 和 ×70-1= 。两次出的水之比
6015 606
11
是 : =2:5,说明水得放到孔所在的高度才能开始出水。设进水 x 分钟后开始出水,则有
15 6
1 1
(64-x):2×(70-x)=2:5,解得 x=40。那么一个出水孔的出水速度为 -(1- ×40)÷(64-40)
60 60
11 1
= 。要想能够把水槽灌满,由于 = ×6,所以最多可以打开 5 个出水孔,打开 5 个出
360 60 360
11 1
水孔时,灌满水槽所需的时间为 40+(1- ×40)÷( -×5)=160(分钟)。
60 60 360
故答案为:5;160
设进水管每小时进水单位 1,那么水箱灌满后水的总量为 1,由此可以得出进水管每分钟进水

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量、打开一个出水孔时一个孔出水量,打开两个出水孔时两个孔出水量,可以求得两次出的水
之比是 2:5,设进水 x 分钟后开始出水,题中存在的比例关系是:
(打开一个出水孔灌满水槽
则需要用的时间-进水的时间):2×(打开两个出水孔灌满水槽则需要用的时间-进水的时间)
=2:5,由此可以解得 x=40,所以一个出水孔的出水速度=进水管每分钟灌进水槽容积的几分
之几-(1-进水管每分钟灌进水槽容积的几分之几×进水的时间)÷(打开一个出水孔灌满水
1 1 1
槽则需要用的时间-进水的时间),得出的结果是 ,由于 = ×6,所以最多可以打开 5
36060 360
个出水孔,打开 5 个出水孔时,灌满水槽所需的时间=进水时间+(1-进水管每分钟进水量×进
水时间)÷(进水管每分钟进水量-一个出水孔的出水速度×5)。
18.【答案】26
1 2
【完整解答】解:设进水速度为 x,出水速度为 y,立方体水箱的容积为 1.1- = ,则
3 3
1 1 1 1
,解得 x =,y= - = 。单开进水管注满一格的时间比同
1818 24 72



开两管注满一格的时间少了 22-20=2 分钟,单开进水管注满水箱需要的时间是 20-2=18 分钟,
同开进水管与一个出水管注满水箱需要的时间是 22+2=24 分钟,所以,打开两个排水孔注满水
111 11
箱的时间为: ×18+ ×24+ ÷( -2× )=26 分钟。
3331872
故答案为:26。
【思路引导】假设 A 孔在 B 孔的上面,本题可以用方程作答,即设进水速度为 x,出水速度为
y,立方体水箱的容积为 1.则题中存在的等量关系是:第一种情况可以注入水箱的几分之几
÷进水速度+剩下需要注入几分之几÷(进水速度-出水速度)=第一种情况住满需要的时间;
第二种情况可以注入水箱的几分之几÷进水速度+剩下需要注入几分之几÷(进水速度-出水速
度)=第二种情况住满需要的时间。由此可以列成方程组,解此类方程,可采用换元法.设
1 1
=a ,= b ,原式可以变形为: ,解得:, 由此可以求得 x
xx- y



和 y 的值;由此计算出单开进水管注满一格的时间比同开两管注满一格的时间少了 22-20=2
分钟,单开进水管注满水箱需要的时间是 20-2=18 分钟,同开进水管与一个出水管注满水箱需
1
要的时间是 22+2=24 分钟,所以打开两个排水孔注满水箱的时间= ×单开进水管注满水箱需
3



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1 1
要的时间+ ×同开进水管与一个出水管注满水箱需要的时间+ ÷(进水速度-出水速度×2)。
3 3
20
19.【答案】
9
【完整解答】300÷8=37.5(米);
300÷10=30(米);
300÷2÷(37.5+30)
=300÷2÷67.5
=150÷67.5
20
= (天)
9
20
故答案为:。
9
此题主要考查了工程应用题,用工作总量÷工作时间=工作效率,分别求出甲、乙的工作效率,
然后用这条水渠的长度÷2÷合作的工作效率=合作的时间,据此列式解答。
3 1 1
20.【答案】解:÷(+)=5(小时)
41512
3
答:5 小时后可以完成这份文稿的。
4
3 1
【思路引导】这份文稿的 是工作总量;小明单独打要 15 小时,小明的工作效率是 ,小
415
1
刚单独打要 12 小时,小刚的工作效率是 ;工作总量÷两人的工作效率之和=工作时间。
12
11
21.【答案】解:1÷( +)
12 18
5
=1÷
36
=7.2(天)
答:现在甲乙合作 7.2 天可以完成这项工程。
1
【思路引导】甲单独做 12 天完成,甲的工作效率是,乙单独做 18 天完成,乙的工作效率
12
1 1 1
是,甲乙的工作效率之和是(+ ) ,工作总量÷甲乙的工作效率之和=工作时间。
181218
1 1
22.【答案】(1)解:9-(1- ×9)÷
1510
21
=9- ÷
5 10
=9-4
=5(天)

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答:甲工程队中途调走了 5 天。
10
(2)解:3000×5+3000× ×9
15
=15000+18000
=33000(元)
答:实际支付给甲、乙两个工程队共 33000 元。
【思路引导】(1)甲和乙一共完成这个工程的几分之几=1-乙工程队每天完成这个工程的几分
之几×乙工程队一共用的天数,所以甲工程队中途调走的天数=乙工程队一共用的天数-甲和乙
一共完成这个工程的几分之几÷甲工程队每天完成这个工程的几分之几,据此代入数据作答即
可;
(2)完成此项工程市政府实际支付给甲工程队的钱数=甲工程队每天的费用×甲工程队中途调
走的天数,完成此项工程市政府实际支付给乙工程队的钱数=甲工程队每天的费用

甲工程队单独完成需要的天数
× ×乙工程队一共用的天数,然后把完成此项工程市政府实际
乙工程队单独完成需要的天数

支付给两个工程队的钱数加起来即可。
1 1
23.【答案】解:(+ )×5
8 10
9
= ×5
40
9
=
8
9
因为 >1
8
所以 5 天能种完.
答:5 天能种完
【思路引导】首先根据工作效率=工作量÷工作时间,分别用 1 除以两队独立完成的时间,求
出他们的工作效率;然后再求出他们的工作效率之和,乘以 5,和 1 比较大小即可.
1 11
24.【答案】解:6﹣[1﹣(+)×6] ¸,
15 2010
31
=6﹣ ÷,
10 10
=6﹣3,
=3(小时),
答:甲停工 3 小时


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1 1
【思路引导】因为乙丙始终都在工作没有休息,所以可以求出乙丙的工作总量:
( + )
1520
7733 1
×6=,那么甲的工作总量是:1﹣=;所以甲的工作时间是:÷ =3(小
10 10 10 1010
时),则甲停工了:6﹣3=3 小时;据此解答.
25.【答案】解:(1﹣1÷9×3)÷(1÷6)
2 1
= ÷
3 6
=4(次)
答:乙车还需运 4 次可以完成.
【思路引导】把这批货物的总量看作单位“1”,先求出这批货物先由甲车运送 3 次后还剩下
1
几分之几,再根据乙车单独运送需 6 次完成,得出乙车每次运送这批货物的 ,进而求出乙
6
车还需运几次可以完成即可.
26.【答案】(1)解:因为,10<15<30,
所以,想尽快完工,应该选择甲、乙两家公司合作,
时间是:1÷(1÷10+1÷15),
11
=1÷(+),
10 15
1
=1÷ ,
6
=6(天),
答:想尽快完工,应该选择甲、乙两家公司合作,需要 6 天完成;
(2)解:甲公司:5.6×10=56 万元,
乙公司:3.8×15=57 万元,
丙公司:1.7×30=51 万元,
57>56>51,
1 1
1÷(+)×(5.6+1.7)
1030
2
=1÷ ×7.3
15
=7.5×7.3
=54.75(万元)
答:如果想尽量降低工资成本,应该选择甲丙两家公司合作,完工时要付工资 54.75 万元.
【思路引导】
(1)如果想尽快完工,应该选择单独完成工程所需天数比较少的公司,从表中可

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以看出,甲和乙公司单独完成工程所需天数比较少,再根据工作效率和工作时间及工作总量的
关系,即可求出答案;(2)如果想尽量降低工资成本,应该选择每天所需工资比较少的公司,
从表中可以看出,乙和丙公司每天所需工资比较少,再根据基本的数量关系,列式解答即可.解
答此题的关键是,根据问题能从统计表中获取有用的信息,再根据基本的数量关系解答即可.
27.【答案】(1)解:乙的速度是:
1
1÷60=,
60
甲车加油前的速度:
14
÷ ,
603
1 3
=× ,
60 4
1
=;
80
甲车加油后的速度:
1 1
×2=,
80 40
1 1
答:甲车加油前和加油后每分钟各行全程的,.
80 40
(2)解:设甲车加油后行了 x 分钟,加油前行了(60﹣10﹣x)分钟.
1 1
x+(60﹣10﹣x)=1,
4080
250 1
x+ - x =1,
8080 80
150
x + =1,
8080
150 5050
x+ -=1﹣,
8080 8080
130
x = ,
8080
130
x ×80= ×80,
8080
x=30;
答:甲车加油后行了 30 分钟.
【思路引导】
(1)乙行完全程用 60 分钟,甲行完全程用 60﹣10=50(分钟),把这条公路的长
度可知单位“1”,表示出甲乙的速度即甲乙每分钟行的占求出的几分之几.(2)然后设甲车
加油后行了 x 分钟,加油前行了(60﹣10﹣x)分钟.进一步求出甲车加油后行的时间.此题



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要知道把路程看作单位“1”,再利用路程.速度.时间之间的关系式进行计算.
1 1
28.【答案】解:1-( + )×3
6 8
7
=1-×3
24
7
=1-
8
1
=
8
1 1
÷ =1(天)
8 8
答:还需要 1 天完成任务。
【思路引导】完成任务还需要的天数=(工作总量-工效和×工作时间)÷洪阿姨的工效。
13
29.【答案】解:-(1- )÷14
12 10
1 7
=- ÷14
12 10
1 1
= -
12 20
1
=
30
31
14- ÷
10 30
=14-9
=5(天)
答:乙请假了 5 天。
3
【思路引导】要求乙请假几天,就要求出乙工作了几天,乙完成了总任务的 ,依据工作时
10
间=工作总量÷工效,求需要求出乙的工效;甲、乙两人合作 12 天可以完成,两人的工效和是
13
,则甲的工效=工效和-乙的工效, 甲完成了总任务的 1- ,据此解答。
12 10
1 1
30.【答案】解:1÷(+)
20 30
5
=1÷
60
=12(天)
答:完成这项工程需要 12 天。
【思路引导】把这项工程总量看作单位“1”,完成这项工程需要的天数=工程总量÷(甲的工
作效率+乙的工作效率)。

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1
31.【答案】解:把这项工程总量看作“1”,甲、乙合作的工作效率是 ,“甲先工作 3
12
天后,再由乙工作 8 天”可以看作“甲、乙合作 3 天后,乙独做了 5 天”,则乙单独完成需要

éæ 5 1 ö ù
êç 12 - 12 ´ 3 ÷ ¸ (8 ¸ 3 )ú = 30
ëè ø û

æ 5 1 ö
【完整解答】解: ç - ´ 3 ÷ ¸ (8 - 3 )
è 12 12 ø
1
=÷5
6
1
=
30
1
1÷ =30(天)
30
答:需要 30 天。
1
【思路引导】 把这项工程总量看作“1”,甲、乙合作的工作效率是 ,“甲先工作 3 天
12
后,再由乙工作 8 天”可以看作“甲、乙合作 3 天后,乙独做了 5 天” 。用完成的工作量减
去合作 3 天的工作量求出乙单独完成的工作量,用乙单独完成的工作量除以乙单独工作的时间
求出乙的工作效率。用 1 除以乙的工作效率即可求出乙单独完成需要的时间。
32.【答案】解:甲车间如果不抽调人出去的话每天能生产:15×4=60(个)原计划完成任务所
需的时间是:(50+15)×2÷(60-50)=130÷10=13(天)则这批零件共有:
(60+15)×13=75×13=975(个)答:这批零件共有 975 个.
【思路引导】由按 4:1 向甲乙车间分配生产任务,能同时完成任务可知两个车间的效率比为
4:1,则甲车间如果不抽调人出去的话每天能生产 15×4=60 个,又因为甲未完成的部分由甲
乙两车间合作,2 天后全部完成,则剩下的零件有:(50+15)×2=130(个),而甲车间调人后每
天比原计划少生产 60-50=10 个,所以原计划 130÷10=13 天完成,则这批零件共有
(60+15)×13=975 个.
33.【答案】解:设甲先做了 x 天.
1 1
(1- x)÷ +x=14
2012
3
12- x+x=14
5
2
x=2
5
x=5

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答:这件工作由甲先做了 5 天.
【思路引导】设甲先做的天数为 x,再根据甲做的天数+乙做的天数=14,列出方程,再解方程
即可.




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