学问文库

 找回密码
 免费注册

QQ登录

只需一步,快速开始

快捷登录

开启左侧

23讲 可能性—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).docx

[复制链接]
发表于 2022-11-17 10:23:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-17 10:23|阅读:12次|页数:16页|大小:509.08 KB|文档ID:38969|分页预览
23讲 可能性—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).docx 第1页
23讲 可能性—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).docx 第2页
23讲 可能性—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).docx 第3页
下载提示
  1. 本文档共16页,可阅读全部内容。学问文库教育文档现活动期间会员每日免费下载1次,其余文件的所有权益归上传用户所有。
  2. 本站所有word ppt pdf文档资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE或WPS或PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等。ZIP压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  3. 本文档付费后,不意味着付费购买了版权,只能用于单位或个人使用,不得用于商业用途(如:【转卖】进行直接盈利和【编辑后售卖】进行间接盈利)。
  4. 本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务。
  5. 下载文件中如有侵权或不适当错误等内容,请与我们联系,我们立即纠正!
  6. 教育文档/各类资源分享下载交流QQ群:317981604(未满),欢迎您点击加入!
文本预览
23讲 可能性—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).docx内容摘要: 提高版(通用)2021-2022 学年小升初数学精讲精练专题讲义 第 23 讲 可能性知识精讲知识点一:确定事件与不确定事件1.确定事件包括必然事件和不可能事件(1)必然事件:无论在什么情况下都一定会发生的事件,我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。(2)不可能事件:任何情况下都不会发生的事件,是不可能事件.例如今天是星期一,明天就是星期五。2.不确定事件:在某些情况下发生,而在其他情况下不会发生的事件,是可能发生的事件,即不确定事件,例如守株待免.重要提示:我们可以用“一定” “不可能”等描述确定事件;用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。知识点二:可能性及可能性的大小1.在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况较多,我们就说该事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少,我们就说该事件发生的可能性较小2. 事件发生的可能性有大有小,可能性大小以用分数表示知识点三:游戏规则的公平性1.游戏规则公平:游戏双方获胜的可能性相等2.游戏规则不公平:游戏双方获胜的可能性不相等学科 网(北 京)股 份有限 公司3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则,游戏规则公平时,结果仍会有输赢。能力提升百分练一、精挑细选(共 5 题;每题 2 分,共 10 分)1.(2021·龙华)妙想做抛硬币的游戏(硬币是均匀的)。下列说法正确的是()。A.妙想抛 20 次硬币,一定是 10 次正面朝上,10 次反面朝上。B.妙想前 4 次抛的结果都是反面朝上,第 5 次一定会正面朝上。C.妙想做了 1000 次抛硬币的游戏,正面朝上的次数和反面朝上的次数的比值接近或等于 1。D.妙想抛了 10 次硬币,不可能 8 次正面朝上。2. (2021·龙湖)盒子里有 6 个黄球,4 个红球,每次摸一个,至少摸( )次一定会摸到红球。A.7B.6C.53. (2021·龙岗)在一个盒子放入 5 个大小、材质、手感都一样的球,其中 4 个红球,1 个绿球。一次摸一个,然后放回,摇匀再摸。下面说法正确的是()。A.第 1 次摸到红球可能性较小。B.假如连续 4 次都摸到红球,第 5 次一定会摸到绿球。C.第 1 次摸到绿球可能性较小。D.假如第 1 次摸到绿球,第 2 次一定会摸到红球。4.有 4 张卡片 3、5、2、8,从中任意抽取两张,下面游戏规则公平的是( )。A.如果和是 2 的倍数,甲胜,否则乙胜。B.如果积是 2 的倍数,甲胜,否则乙胜。C.如果积是 2 的倍数,甲胜;如果积是 3 的倍数,乙胜。D.如果积是 3 的倍数,甲胜,否则乙胜。5.把一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色,任意抛一次,蓝色朝上的可能性最大,红色和黄色朝上的可能性相等,有()个面涂了蓝色.A.1B.2C.3 D.4二、判断正误(共 5 题;共 10 分)学科 网(北 京)股 份有限 公司6.(2020·涪城)一个袋里红色球和蓝色球各 10 个,每次只能摸 1 粒,摸了之后再放回袋子里,一共摸了 10 次,一定是 5 次摸到红色球,5 次摸到蓝色球。()7.(2020·慈溪)从一个纸箱里摸球,每次摸一个后放回,摇匀再摸.一共摸了 40 次,结果红球摸到了 32 次,白球摸到了 8 次,那么原来纸箱里红球的数量可能比白球多.()8.(2020·滨州)一次抽奖活动的中奖率是 20%,抽 5 次一定能中奖。()9.(2020·三台)投掷一枚硬币 9 次,有 5 次正面向上,4 次反面向上。那么第 10 次投掷这枚硬币一定反面向上。()10.小欣抛一枚 1 元硬币,落地后反面朝上的可能性大.()三、仔细想,认真填(共 8 题;共 14 分)11.(2021 六上·自贡期末)口袋里装有 6 个红球,3 个黄球,1 个蓝球,从中任意摸出 1 个球,有 种可能性的结果,摸出球的可能性最大。12.转动右面的转盘,当转盘停止时指针停在的区域有种可能,停在区域的可能性最大,停在 区域的可能性最小。13.(2020 六上·枣庄期中)往盒子里放入红球和白球共 16 个,要使摸到白球的可能性比红球的可能性大,至少要放入 颗白球,最多能放入颗红球。14.(2020 六上·滨州月考)袋子里只有 10 个白色小球和 10 个绿色小球,从中任意摸出一个,可能摸到的是 色小球,也可能摸到色小球。15.(2020·顺德)三个人玩下面这个游戏:首先每人秘密地在一只手中藏 1 颗或 2 颗豆子;然后每人试着猜出所有人手中豆子的总数,猜对了就算赢。假如你来玩这个游戏,你猜的豆子总数是 赢的可能性大。16.(2019·景县)把红、黄、蓝三种颜色的球各 8 个放到一个袋子里。要想摸出的球一定有2 个同色,至少要摸出个球。17.(2018·浙江模拟)袋子里有三种球,分别标有数字 2、3 和 5,小明从中摸出 12 个球,它们的数字之和是 43,他最多摸出了 个标有数字 2 的球,最少摸出了个标有数字 2 的球。18.(2018 六上·青岛期末)一张圆桌旁有四个座位,李先生坐在如图 A 所示的座位上,王、学科 网(北 京)股 份有限 公司张、刘三人随机坐到其他座位上,王先生与刘先生不相邻而坐的可能性是。四、精准连线(共 1 题;共 5 分)19.(5 分)(2020 六上·枣庄期中)连线:从下面的四个盒子里分别摸出一个球,会有怎样的结果?五、解答问题(共 9 题;共 61 分)20.(5 分)笑笑和欢欢掷骰子(骰子的每个面上分别标有 1,2,3,4,5,6),每人掷 15 次,得分多者获胜.这样的游戏公平吗?说说你的理由.21.(5 分)(2019 六上·宁津期中)涂一涂。学科 网(北 京)股 份有限 公司1122.(5 分)指针转动后,停在黄色区域的可能性是 ,停在红色区域的可能性是 ,停42 1在绿色区域的可能性是 。 823.(6 分)(2022 五上·)淘气和笑笑决定从下面三个盒子中选择一个盒子做摸球游戏。每次从盒子里任意摸一个球,然后放回摇匀,每人摸 30 次。淘气先摸,结果如下表。颜色黄色白色次数255(1)猜一猜,淘气可能是用 号盒子做的游戏(2)轮到笑笑摸球,她可能会摸到几个黄球,几个白球呢?猜一猜,填一填。颜色 黄色白色次数24.(5 分)(2021 五上·光明新期末)把下面的数字卡片打乱顺序反扣在桌上,从中任意摸一张。摸到小于 5 的淘气赢,摸到大于 5 的笑笑赢。学科 网(北 京)股 份有限 公司这个游戏公平吗?如果不公平,请你设计一个公平的游戏规则。25.(10 分)(2020 五上·菏泽期末)在空白的圆形转盘上,按要求涂上红色、黄色和蓝色。(颜色可用文字表述)(1)(5 分)指针可能停在红色、黄色或蓝色区域,其中停在红色区域的可能性最大。其它两种区域的可能性相等。(2)(5 分)指针可能停在红色、黄色或蓝色区域,其中停在红色区域的可能性最小。黄色区域的可能性最大。26.(5 分)(2020 五上·龙岗期末)淘气和奇思玩摸牌游戏,他们用 6 张数字分别是 1-6 的扑克牌,每次每人只能摸一张,第 1 个人摸后,记下后放回,第 2 个人继续摸,摸到大于 3 的淘气赢,摸到小于 3 的奇思赢,这个游戏公平吗?如果不公平,请你修改这个游戏规则,使它是公平的。27.(5 分)两人一组,一人从卡片 4、3、7、8 中任意抽取两张。如果它们的积是 2 的整数倍,则本人获胜;如果它们的积是 3 的整数倍,则对方获胜。如果积既是 2 的整数倍又是 3 的整数倍,就重来。这个玩法公平吗?若不公平,你能换掉一张卡片使游戏公平吗?学科 网(北 京)股 份有限 公司28.(15 分)盒子装有 15 个球,分别写着 1—15 各数。假如摸到是 2 的倍数,小刚赢,假如摸到不是 2 的倍数,小强赢。(1)(5 分)这样约定公平吗?为什么?(2)(5 分)小刚一定会输吗?(3)(5 分)你能设计一个公平的规则吗? 答案解析1.【答案】C【完整解答】解:A:妙想抛 20 次硬币,不一定是 10 次正面朝上,10 次反面朝上。此选项说法错误;学科 网(北 京)股 份有限 公司B:妙想前 4 次抛的结果都是反面朝上,第 5 次可能会正面朝上。此选项说法错误;C:妙想做了 1000 次抛硬币的游戏,正面朝上的次数和反面朝上的次数的比值接近或等于 1。此选项说法正确;D:妙想抛了 10 次硬币,可能 8 次正面朝上。此选项说法错误。故答案为:C。【思路引导】硬币只有两个面,每抛一次硬币,正面和反面朝上的可能性相同,不会受到以前抛的情况的影响。2.【答案】A【完整解答】解:6+1=7(次)故答案为:A。【思路引导】考虑最不利的原则,前 6 次都是摸到的黄球,黄球没有了,再摸一次,一定能摸到红球。3.【答案】C【完整解答】解:A 项中,第 1 次摸到红球可能性较大,故错误;B 项中,假如连续 4 次都摸到红球,第 5 次不一定会摸到绿球,故错误;C 项中,第 1 次摸到绿球可能性较小,故正确;D 项中,假如第 1 次摸到绿球,第 2 次不一定会摸到红球,故错误。故答案为:C。【思路引导】这是有放回的摸球,每一次摸到某种球的可能性就不变;盒子里那种颜色的球的个数越多,那么摸到这种颜色的球的可能性就越大。4.【答案】D【完整解答】解:选项 A,所有的和是 3+5=8、3+2=5、3+8=11、5+2=7;5+8=13、2+8=10,所以和是 2 的倍数有 2 种情况,和不是 2 的倍数有 4 种情况 ,即游戏不公平;所有的积是 3×5=15、3×2=6、3×8=24、5×2=10;5×8=40、2×8=16,所以积是 2 的倍数有5 种情况,积不是 2 的倍数有 1 种情况;积是 3 的倍数有 3 种情况,积不是 3 的倍数有 3 种情况,所以如果积是 3 的倍数,甲胜,否则乙胜。故答案为:D.【思路引导】要使游戏公平,则甲胜的可能性和乙胜的可能性需相等。可能性的大小的判断方法:某种物体的数量越多,可能性越大;数量越少,则可能性越小。学科 网(北 京)股 份有限 公司所以本题需要计算出所有出现的和以及所有出现的积,再进行判断即可得出答案。5.【答案】D【完整解答】因为正方体共有 6 个面,任意抛一次,要使蓝色朝上的可能性最大,黄色和红色朝上的可能性相等,这个正方体可能有 4 个涂蓝色.故答案为:D.【思路引导】如果红色和黄色都是一个面,那么蓝色有四个面,符合题意;如果红色和黄色都是二个面,那么蓝色有二个面,不符合题意。6.【答案】(1)错误【完整解答】解:一个袋里红色球和蓝色球各 10 个,每次只能摸 1 粒,摸了之后再放回袋子里,一共摸了 10 次,不一定是 5 次摸到红色球,5 次摸到蓝色球。原题说法错误。故答案为:错误。【思路引导】红球和蓝球个数相同,只能说每次摸到红球和蓝球的可能性相同,不能确定每次摸到球的颜色。7.【答案】(1)正【完整解答】解:红球摸到的次数比白球多,所以原来纸箱里红球的数量可能比白球多。故答案为:正确。【思路引导】因为摸到红球的次数比白球多,所以原来纸箱里红球的数量可能比白球多。8.【答案】(1)错误【完整解答】解:抽奖活动中,抽 5 次不一定能中奖。故答案为:错误。【思路引导】中奖是随机事件,所以抽 5 次不一定能中奖。9.【答案】(1)错误【完整解答】 投掷一枚硬币 9 次,有 5 次正面向上,4 次反面向上。那么第 10 次投掷这枚硬币可能正面朝上,也可能反面朝上,原题说法错误。故答案为:错误。【思路引导】一枚硬币只有两面:正面和反面,投掷一枚硬币,出现正面朝上或反面朝上的可能性相等,据此判断。10.【答案】(1)错误【完整解答】由分析可知,小欣抛一枚 1 元硬币,落地后,正面朝上和反面朝上的可能性相等,学科 网(北 京)股 份有限 公司1可能性都是 ,所以原题说法错误。2故答案为:错误。【思路引导】抛一枚硬币,落地后不是正面朝上就是反面朝上,只有这两种情况,所以可能性相等。11.【答案】3;红【完整解答】解: 口袋里装有 6 个红球,3 个黄球,1 个蓝球,从中任意摸出 1 个球,有 3种可能性的结果,摸出红球的可能性最大。故答案为:3;红。【思路引导】可能性结果的种数:有几种颜色的球,就有几种可能。可能性的大小的判断方法:某种物体的数量越多,可能性越大;数量越少,则可能性越小。根据题意可得红球的个数>黄球的个数>蓝球的个数,即可得出答案。12.【答案】3;√;□【完整解答】解:转动右面的转盘,当转盘停止时指针停在的区域有 3 种可能,停在√区域的可能性最大,停在□区域的可能性最小。故答案为:3;√;□。【思路引导】转盘上有三种图案,所以一共有 3 种可能;转盘上哪个图案的区域的个数越多,那么停在这个区域的可能性就越大。13.【答案】9;7【完整解答】解:16÷2=8 颗,8-1=7 颗,8+1=9 颗,所以至少要放入 9 颗白球,最多能放入 7颗红球。故答案为:9;7。【思路引导】当白球的可能性和红球的可能性相等时,白球和黑球的颗数相等,所以白球的颗数=黑球的颗数=一共的颗数÷2,那么至少要放入白球的颗数=白球和黑球的个数相等时的颗数+1,最多要放入红球的颗数=白球和黑球的个数相等时的颗数-1。14.【答案】白;绿【完整解答】解:从中任意摸出一个,可能摸到的是白色小球,也可能摸到绿色小球。故答案为:白;绿。【思路引导】袋子里有两种颜色的小球,所以从中任意摸一个球,这两种颜色的球都有可能摸到。学科 网(北 京)股 份有限 公司15.【答案】4 或 5【完整解答】解:豆子的总数可能是:1+1+1=3(颗),1+1+2=4(颗),1+2+1=4(颗),2+1+1=4(颗),2+2+1=5(颗),2+1+2=5(颗),1+2+2=5(颗),2+2+2=6(颗),4 颗的 3 次,5 颗的 3次,所以猜豆子总数是 4 或 5 赢的可能性大。故答案为:4 或 5。【思路引导】先列举出所有豆子的总和,共 8 种可能。猜豆子总数最多的颗数就最有可能赢。16.【答案】4【完整解答】解:把红、黄、蓝三种颜色的球各 8 个放到一个袋子里。要想摸出的球一定有 2个同色,至少要摸出 4 个球。故答案为:4。【思路引导】因为有三种颜色的球,如果把这三种颜色的球都摸一遍,那么摸出的第 4 个球,一定和其中一个球的颜色相同,所以至少摸出 4 个球。17.【答案】5;1【完整解答】解:43=5×6+2×5+3×1,43=5×4+2×1+3×7,最多摸出了 5 个 2,最少摸出了1 个 2.故答案为:5;1【思路引导】把 43 写成几个 2、几个 3 和几个 5 的和,注意球的个数一定是 12 个,这样就能确定标有数字 2 的最多和最少的个数.118.【答案】3 1【完整解答】解:满足条件的情况为 2,总体为 6,2÷6= 31故答案为:3【思路引导】只有王、李分坐在左右时才不相邻,不相邻的情况共有两种;王有 3 个座位可以选择,另外一人有 2 个座位可以选择,最后一人只有一个座位可以选择,因此共有 3×2=6 种情况,用不相邻的情况种数 2 除以总数 6 即可求出不相邻而坐的可能性.19.【答案】解:学科 网(北 京)股 份有限 公司【思路引导】当盒子里全部是红球时,摸到的一定不是白球;当盒子里红球和白球的个数相同时,摸到红球和白球的可能性相等;当盒子里红球的个数比白球多时,摸到红球的可能性就大;当盒子里红球的个数比白球少时,摸到红球的可能性就小。20.【答案】解:1~6 中,偶数有:2、4、6 三个;奇数有 1、3、5 三个,1每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是 .2答:这样的游戏规则公平。【思路引导】这 6 个数中,奇数有 3 个,偶数也有 3 个,奇数的个数=偶数的个数,所以出现奇数和偶数的可能性也相等,那么这个游戏是公平的。21.【答案】【思路引导】可能性的大小与涂色物体的数量多少有关系,要求摸到黑球的可能性大,将袋子里的大部分白球涂黑,只留下较少的白球数量;要求摸到的一定是黑球,将袋子里的白球全部涂黑;要求摸到黑球、白球的可能性一样大,将 3 个白球涂黑即可。22.【答案】解:把一个圆平均分成 8 份, 黄色涂 2 份,红色涂 4 份,绿色涂 1 份,其余 1份涂三种颜色以外的任意一种。 如图:学科 网(北 京)股 份有限 公司【思路引导】把一个圆平均分成 8 份,分别判断出每种颜色区域的份数,然后涂出相应的颜色即可。23.【答案】(1)①(2)0;30【完整解答】解:(1)黄色球次数多,所以淘气可能是用①号盒子做的游戏;(2)填表如下: 颜色 黄色 白色 次数 030故答案为:(1)①;(2)0;30(答案不唯一)。【思路引导】(1)摸到黄色的次数比白色次数多得多,所以盒子里黄色球要多于白色球;(2)笑笑可能用③号盒子,这样摸到的都是白色,不可能摸到黄色。24.【答案】解:小于 5 的数字是 5 个,大于 5 的数字是 4 个,因为 5>4,所以这个游戏不公平。 设计的方案:淘气摸到偶数赢,笑笑摸到奇数赢。【思路引导】判断游戏的公平性,则根据可能性的大小的判断方法:某种物体的数量越多,可能性越大;数量越少,则可能性越小。要使游戏公平,则两者的可能性相等,本题据此进行解答。25.【答案】(1)学科 网(北 京)股 份有限 公司(2)【思路引导】 (1)可能性的大小与各种颜色的区域大小有关,要求停在红色区域的可能性最大,其它两种区域的可能性相等,红色涂的多些,蓝色和黄色涂相同的份数,比红色少即可;(2)根据题意可知, 因为停在红色区域的可能性最小,黄色区域的可能性最大,红色区域占的份数最少,黄色区域占的份数最多,其次是蓝色区域,据此作图。26.【答案】解:1-6 中,小于 3 的数有 1、2,大于 3 的数有 4、5、6,摸到大于 3 的可能性大, 这个游戏不公平; 1-6 中,奇数有 1、3、5,偶数有 2、4、6,游戏规则可以修改为:摸到奇数淘气赢,摸到偶数奇思赢。 答: 这个游戏不公平,可修改为:摸到奇数淘气赢,摸到偶数奇思赢。【思路引导】此题主要考查了游戏规则的公平性,分别求出两人摸牌的可能性大小,然后对比,即可得到这个游戏是否公平,如果不公平,根据数据特点分析,即可找出公平的游戏规则。27.【答案】解:从 4、3、7、8 中任意抽两张,它们的积会有以下几种情况: 4×3=12, 4×7=28, 4×8=32, 3×7=21, 3×8=24, 7×8=56。 2 的倍数有:12、28、32、24、56。 3 的倍数有:12、21、24。 既是 2 的总数又是 3 的倍数有:12、24。 1 只是 2 的倍数出现的概率是:3÷6= 2 1只是 3 的倍数出现的概率是:1÷6= ; 6 11 > , 26 所以,这个游戏不公平。学科 网(北 京)股 份有限 公司 因为,4、8 都是 2 的倍数,所以可以换一个张是 3 的倍数又不是 2 的倍数的卡片,为此,可以把 7 换成 9。 答:这个玩法不公平,要使游戏公平,可以将 7 换成 9。【思路引导】先计算出任取的 2 个数的积,得出 6 种情况,再在其中找出 2 的倍数、3 的倍数、以及既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数;然后分别计算出只是 2 的倍数出现的概率以及只是 3的倍数出现的概率,再比较概率,若不相等,说明游戏不公平;再根据数的特点 4 和 8 是 2的倍数,所以需要换一张是 3 的倍数但不是 2 的倍数的卡片,据此即可得出答案。28.【答案】(1)解:这样的约定不公平,因为 2 的倍数有 7 个,不是 2 的倍数的数有 8 个,摸到是 2 的倍数的可能性小于摸到不是 2 的倍数的可能性。(2)解:小刚不一定会输。(3)解:摸到 8 都不赢,摸到小于 8 的数小刚赢,摸到大于 8 的数小强赢。【思路引导】(1)2、4、6、8、10、12、14 共 7 个数是 2 的倍数,其它的都不是 2 的倍数,共8 个,两种数字的个数不相同,所以不公平;(2)虽然小刚赢的可能性比较小,但是小刚有可能赢,所以小刚不一定会输;(3)可以设计一个两人摸到数字的可能性相等的游戏,这样就公平了。学科 网(北 京)股 份有限 公司学科 网(北 京)股 份有限 公司
23讲 可能性—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲 达标检测).docx (509.08 KB, 下载次数: 0, 售价: 100 学币)
文档免费下载使用说明:
1: 本站所有word ppt pdf文档资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE或WPS或PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.ZIP压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 学问文库文档现活动期间会员每日免费下载1次,其余文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5.学问文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 免费注册

本版积分规则

QQ|手机版|小黑屋|网站声明|学问文库 ( 冀ICP备2021002572号 )|网站地图

GMT+8, 2022-12-3 18:05 , Processed in 0.036680 second(s), 16 queries , Gzip On, Redis On.

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2021, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表