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4人教版 四年级 下册 知识点.pdf

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发表于 2022-11-17 17:40:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:pdf|上传:2022-11-17 17:40|阅读:10次|页数:9页|大小:195.85 KB|文档ID:38975|分页预览
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4人教版 四年级 下册 知识点.pdf内容摘要:更多优质学习资料,关注公众号:作业魔盒/数学魔盒人教版 四年级 下册 知识点第一单元 四则运算: 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。1、加减法的意义和各部分间的关系:(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。加法各部分间的关系:和=加数+加数 加数=和-另一个数(2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法各部分间的关系:差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数(3)加法和减法是互逆运算。2、乘除法的意义和各部分间的关系:(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。乘法各部分间的关系:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。除法各部分间的关系:商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数有余数的除法中:被除数=商×除数+余数 除数=(被除数-余数)÷商(3)乘法和除法是互逆运算。3、关于“0”的运算(1)、“0”不能做除数;(2)、一个数加上 0 还得原数;字母表示:a+0= a(3)、一个数减去 0 还得原数;字母表示:a-0= a(4)、被减数等于减数,差是 0; 字母表示:a-a = 0(5)、一个数和 0 相乘,仍得 0; 字母表示:a×0= 0(6)、0 除以任何非 0 的数,还得 0;字母表示:0÷a(a≠0)= 0(7)、0÷0 得不到固定的商;5÷0 得不到商.(8)被减数等于减数,差是 0 。 a-a=0 被除数等于除数,商是1。 a÷a=1 (a 不为 0)5、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。6、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。7、一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。8、租船问题: 原则:租便宜的,尽量无空座。 1更多优质学习资料,关注公众号:作业魔盒/数学魔盒 第二单元 观察物体1、从不同的位置观察同一物体,看到的形状一般是不一样的。2、从同一位置观察不同的物体,看到的图形可能是相同的。3、 路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,速度×时间=路程。4、总价÷单价=数量,总价÷数量=单价,单价×数量=总价。 第三单元运算定律及简便运算一、加法运算定律:1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母表示:a - b - c= a - (b+c) 。二、乘法运算定律:1、乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。 a×b=b×a2、乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。( a×b )× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8=125×8×783、乘法分配律:(1)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。叫做乘法分 配律。 用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c(2)两个数的和除以一个数,可以先把它们与这个数分别相除,再把所得的商相加。用 字母表示:(a+b)÷c= a÷c+b÷c。(a-b)÷c= a÷c-b÷c。4、乘法分配律的应用:①类型一:(a+b)×c= a×c+b×c(a-b)×c= a×c-b×c②类型二:a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c③类型三:a×99+a = a×(99+1)a×b-a= a×(b-1)④类型四:a×99a×102 = a×(100-1)= a×(100+2) = a×100-a×1= a×100+a×22更多优质学习资料,关注公众号:作业魔盒/数学魔盒5、被除数和除数同时扩大(乘)或者缩小(除以)相同的倍数(0 除外),商不变,叫做商不变性质。用字母表示:a÷b=(a×c)÷(b×c) ,a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。三、连减、连除简便计算:连减: 一个数连续减两个数,可以用这个数减去这两个数的和,叫做减法的性质。用字母表示:a-b-c=a-(b+c) 。连除: 一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积,叫做除法的性质。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) 。四、简便计算1.连加的简便计算:①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千的结合在一起)②个位:1 与 9,2 与 8,3 与 7,4 与 6,5 与 5,结合。③十位:0 与 9,1 与 8,2 与 7,3 与 6,4 与 5,结合。2.连减的简便计算:①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(26+74)②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如 126-(26+74)=126-26-743.加减混合的简便计算: 第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减) 例如:123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784.连乘的简便计算:看见 25 就去找 4,看见 125 就去找 8;使用乘法结合律:把常见的数结合在一起 25 与 4; 125 与 8;125 与 80 等5.连除的简便计算: ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算:第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)例如:27×13÷9=27÷9×131、常见乘法计算:25×4=100125×8=10002、加法交换律简算例子: 3、加法结合律简算例子:50+98+50 488+40+60=50+ 50 +98 =488 +(40+ 60)=100+98=488 +100=198 =5884、乘法交换律简算例子: 5、乘法结合律简算例子: 25×56×4 99×125×8=25×4×56 =99×(125×8)=100×56=99×1000=5600=990006、含有加法交换律与结合律的简便计算:7、含有乘法交换律与结合律的简便计算: 3 更多优质学习资料,关注公众号:作业魔盒/数学魔盒 65+28+35+72 25×125×4×8=(65+35)+(28 +72)=(25×4)×(125×8)=100 +100=100×1000=200 =1000008、乘法分配律简算例子:(1)、分解式 (2)、合并式(3)、特殊 1 25×(40+ 4)135×12—135×2 99×256+256=25×40+ 25×4 =135×(12—2) =99×256+256×1=1000+ 100 =135×10 =256×(99+1)=1100=1350 =256×100 =25600(4)、特殊 2 (5)、特殊 3 (6)、特殊 445×102 99×26 35×8+35×6—4×35=45×(100+2)=(100—1)×26 =35×(8+6—4)=45×100+45×2 =100×26—1×26=35×10=4500+ 90=2600—26=350=4590=25749、连续减法简便运算例子: 528—65—35528—89—128 528—(150+128)=528—(65+35) =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311=25010、 连续除法简便运算例子: 3200÷25÷4=3200÷(25×4)=3200÷100=3211、 其它简便运算例子: 256—58+ 44 250÷8×4=256+ 44—58=250×4÷8=300—58 =1000÷812、有关简算的拓展:102×38-38×2125×25×32125×883.25+1.98+10.32-1.98 37×96+37×3+370.6+0.4-0.6+0.438×99+99 4更多优质学习资料,关注公众号:作业魔盒/数学魔盒 第四单元小数的意义和性质:1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来 表示。2、分母是 10、100、1000……的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001……5、每相邻两个计数单位间的进率是 10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是 10。7、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部 89、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,最后写小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个 0 就写几个 0。9、小数的数位顺序表小数整数部分小数部分 点万 千 百 十 十分 百分 千分 数位 … 个位·万分位 …位 位 位 位 位位位 计数 十分 百分 千分 万分之… 万 千 百 十 一(个)… 单位 之一 之一 之一 一(1)6.378 的计数单位是 0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)(2)6.378 中有 6 个一,3 个十分之一(0.1),7 个百分之一(0.01),8 个千分之一(0.001)。(3)6.378 中有(6378)个千分之一(0.001)。(4)9.426 中的 4 表示 4 个十分之一(0.1)[4 在十分位]10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较:(1) 先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的 10 倍;移动两位,小数就扩大到原数的 100 倍;移动三位,小数就扩大到原数的 10 00 倍;……小数点向左移:移动一位,小数就缩小 10 倍,即小数就缩小到原数的十分之一 ;移动两位,小数就缩小 100 倍,即小数就缩小到原数的百分之一 ;移动三位,小数就缩小 1000 倍,即小数就缩小到原数的千分之一 ;……5更多优质学习资料,关注公众号:作业魔盒/数学魔盒13、生活中常用的单位:质量单位: 1 吨=1000 千克;1 千克=1000 克长度单位:1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米面积单位: 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米人民币: 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分长度单位:千米 —— 米 —— 分米 —— 厘米面积单位:平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米质量单位:吨————千克————克单位换算:(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位=======乘进率,小数点向右移动。(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位=======除以进率,小数点向左移动。 把大(高级)单位的名数改写成小(低级)单位的名数要乘进率,把小(低级)单位的名数改写成大(高级)单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时,大(高级)单位的数不变,作为小数的整数部分;小(低级)单位的数改写成大(高级)单位的数,作为小数部分。如:1 米 2 厘米=1.02 米。也可以先把复名数改写成小(低级)单位的名数,再改写成小数。如 1 米 2 厘米=102 厘米=1.02 米。14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之,要向前一位进一。(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之,要向前一位进一。(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。第五单元 三角形1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。 6更多优质学习资料,关注公众号:作业魔盒/数学魔盒2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。 重点:三角形高的画法。3、三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。4、边的特性:任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便,用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类:按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。按照边长短来分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。等边△的三边相等,每个角是 60 度。(顶角、底角、腰、底的概念)7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有 1 个直角;每个三角形都最多有1 个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于 180 度。四边形的内角和是 360° 有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组:两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。第六单元小数的加减法:1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算) 7 更多优质学习资料,关注公众号:作业魔盒/数学魔盒4、小数和整数有什么相同点和不同点。计数单 读法写法比较大小运算定律加减法位整 个、十、 从高位起 从高位起一 从最高位比 a+b=b+a 没有括号数 百、 一级一级 级一级往下 起,最高位上(a+b)+c=a+(b+c) 的,按照从千… 往下读写 大的那个数 a-b-b=a-(b+c) 左往右计就大;最高位a-b-c=a-c-b 算。上的数相同,有括号的先比较下一位,算括号里面依此类推的。小 十分之 先读整数先写整数部 同上同上同上数 一、百 部分,按整 分,按整数分之数读法读。 写法读。再一、千 再读小数在个位右下分之点。最后读 角点出小数一…小数部分, 点。最后写依次读出小数部分,小数部分依次写出小每一位上数部分每一的数字 位上的数字 第七单元 图形的运动1、轴对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。2、轴对称的性质:对应点到对称轴的距离相等。3、轴对称的特征:沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。4、轴对称的图形:等腰三角形和等腰梯形1、长方形2、等边三角形3、正方形4、圆形有无(5)数条对称轴。5、平移的意义:物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动现象就是平移。6、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。7、怎样补全下面这个轴对称图形?在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图8 更多优质学习资料,关注公众号:作业魔盒/数学魔盒第八单元:平均数和复式条形统计图1、求平均数的方法:将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数。2.纵向复式条形统计图的绘制方法:(1)把复式统计表的数据进行分类、整理。(2)用“” 和 “”表示两种不同的人或事物;在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔,再根据纵轴的长度确定直条的单位长度,画出不同颜色的直条。3.横向复式条形统计图的绘制方法:方法同上,只是横轴和纵轴内容交换一下。 第九单元数学广角:鸡兔同笼:已知鸡、兔的总只数和脚数,求鸡、兔各几只。1.列表法 2.假设法:假设全是脚少的鸡,求出的是兔子。3.方程法:设脚多的兔为X只,则鸡总只数-X只。9
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