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4人教版 四年级 下册 知识点.pdf内容摘要:更多优质学习资料，关注公众号：作业魔盒/数学魔盒人教版 四年级 下册 知识点第一单元 四则运算： 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。1、加减法的意义和各部分间的关系：（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。2、乘除法的意义和各部分间的关系：（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数有余数的除法中：被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商（3）乘法和除法是互逆运算。3、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；（2）、一个数加上 0 还得原数；字母表示：a＋0= a（3）、一个数减去 0 还得原数；字母表示：a－0= a（4）、被减数等于减数，差是 0； 字母表示：a－a = 0（5）、一个数和 0 相乘，仍得 0； 字母表示：a×0= 0（6）、0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0（7）、0÷0 得不到固定的商;5÷0 得不到商.（８）被减数等于减数，差是 0 。 a－a=0 被除数等于除数，商是１。 a÷a=１ （a 不为 0）５、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。６、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。７、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。8、租船问题： 原则：租便宜的，尽量无空座。 1更多优质学习资料，关注公众号：作业魔盒/数学魔盒 第二单元 观察物体１、从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。２、从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。3、 路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。4、总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。 第三单元运算定律及简便运算一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b=b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a＋b）＋c=a＋(b＋c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母表示：a - b - c= a - (b+c) 。二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８=125×8×783、乘法分配律：（１）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。叫做乘法分 配律。 用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c (a－b)×c＝a×c－b×c（2）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。用 字母表示：(a+b)÷c= a÷c+b÷c。(a－b)÷c= a÷c－b÷c。４、乘法分配律的应用：①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c(a－b)×c= a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c③类型三：a×99＋a = a×（99＋1）a×b－a= a×（b－1）④类型四：a×99a×102 = a×（100－1）= a×（100＋2） = a×100－a×1= a×100＋a×22更多优质学习资料，关注公众号：作业魔盒/数学魔盒5、被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0 除外），商不变，叫做商不变性质。用字母表示：a÷b=（a×c)÷(b×c) ，a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。三、连减、连除简便计算：连减： 一个数连续减两个数，可以用这个数减去这两个数的和，叫做减法的性质。用字母表示：a-b-c=a-(b+c) 。连除： 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) 。四、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）②个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。③十位：0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。2．连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74）②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如 1２6-（26＋74）=1２6-26-743．加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123＋38-23=123-23＋38 146-78＋54=146＋54-784．连乘的简便计算：看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8；使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8；125 与 80 等5．连除的简便计算： ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×131、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝10002、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：50+98+50 488＋40＋60＝50＋ 50 ＋98 =488 ＋（40＋ 60）=100+98＝488 ＋100=198 ＝5884、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子： 25×56×4 99×125×8=25×4×56 ＝99×（125×8）=100×56＝99×1000=5600＝990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：7、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 3 更多优质学习资料，关注公众号：作业魔盒/数学魔盒 65＋28＋35＋72 25×125×4×8＝（65＋35）＋（28 ＋72）＝（25×4）×（125×8）＝100 ＋100＝100×1000＝200 ＝100000８、乘法分配律简算例子：（1）、分解式 （2）、合并式（3）、特殊 1 25×（40＋ 4）135×12—135×2 99×256＋256＝25×40＋ 25×4 ＝135×（12—2） ＝99×256＋256×1＝1000＋ 100 ＝135×10 ＝256×（99＋1）＝1100＝1350 ＝256×100 ＝25600（4）、特殊 2 （5）、特殊 3 （6）、特殊 445×102 99×26 35×8＋35×6—4×35＝45×（100＋2）＝（100—1）×26 ＝35×（8＋6—4）＝45×100＋45×2 ＝100×26—1×26＝35×10=4500＋ 90＝2600—26＝350=4590＝2574９、连续减法简便运算例子： 528—65—35528—89—128 528—（150＋128）=528—（65＋35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311=25010、 连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=3211、 其它简便运算例子： 256—58＋ 44 250÷8×4=256＋ 44—58=250×4÷8=300—58 =1000÷812、有关简算的拓展：102×38－38×2125×25×32125×883.25＋1.98＋10.32－1.98 37×96＋37×3＋370.6＋0.4-0.6＋0.438×99＋99 4更多优质学习资料，关注公众号：作业魔盒/数学魔盒 第四单元小数的意义和性质：1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来 表示。2、分母是 10、100、1000……的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001……5、每相邻两个计数单位间的进率是 10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是 10。7、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部 89、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。9、小数的数位顺序表小数整数部分小数部分 点万 千 百 十 十分 百分 千分 数位 … 个位·万分位 …位 位 位 位 位位位 计数 十分 百分 千分 万分之… 万 千 百 十 一（个）… 单位 之一 之一 之一 一（1）6．378 的计数单位是 0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6．378 中有 6 个一，3 个十分之一（0．1），7 个百分之一（0．01），8 个千分之一（0．001）。（3）6．378 中有（6378）个千分之一（0．001）。（4）9．426 中的 4 表示 4 个十分之一（0．1）[4 在十分位]10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的 10 00 倍；……小数点向左移：移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……5更多优质学习资料，关注公众号：作业魔盒/数学魔盒13、生活中常用的单位：质量单位： 1 吨＝1000 千克；1 千克＝1000 克长度单位：1 千米＝1000 米1 米＝10 分米1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米 1 米＝10 分米＝100 厘米＝1000 毫米面积单位： 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米＝100 平方分米 1 平方分米＝100 平方厘米人民币： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分长度单位：千米 —— 米 —— 分米 —— 厘米面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米质量单位：吨————千克————克单位换算：（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘进率，小数点向右移动。（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。 把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。如：1 米 2 厘米=1.02 米。也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。如 1 米 2 厘米=102 厘米=1.02 米。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。第五单元 三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 6更多优质学习资料，关注公众号：作业魔盒/数学魔盒2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。 重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。等边△的三边相等，每个角是 60 度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有 1 个直角；每个三角形都最多有1 个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于 180 度。四边形的内角和是 360° 有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。第六单元小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 7 更多优质学习资料，关注公众号：作业魔盒/数学魔盒4、小数和整数有什么相同点和不同点。计数单 读法写法比较大小运算定律加减法位整 个、十、 从高位起 从高位起一 从最高位比 a+b=b+a 没有括号数 百、 一级一级 级一级往下 起，最高位上(a+b)+c=a+(b+c) 的，按照从千… 往下读写 大的那个数 a-b-b=a-(b+c) 左往右计就大；最高位a-b-c=a-c-b 算。上的数相同，有括号的先比较下一位，算括号里面依此类推的。小 十分之 先读整数先写整数部 同上同上同上数 一、百 部分，按整 分，按整数分之数读法读。 写法读。再一、千 再读小数在个位右下分之点。最后读 角点出小数一…小数部分， 点。最后写依次读出小数部分，小数部分依次写出小每一位上数部分每一的数字 位上的数字 第七单元 图形的运动1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。４、轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形１、长方形２、等边三角形３、正方形４、圆形有无（５）数条对称轴。５、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。６、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。７、怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图8 更多优质学习资料，关注公众号：作业魔盒/数学魔盒第八单元：平均数和复式条形统计图１、求平均数的方法：将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数。２.纵向复式条形统计图的绘制方法：（1）把复式统计表的数据进行分类、整理。（2）用“” 和 “”表示两种不同的人或事物；在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔，再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。３.横向复式条形统计图的绘制方法：方法同上，只是横轴和纵轴内容交换一下。 第九单元数学广角：鸡兔同笼：已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。1.列表法 2.假设法：假设全是脚少的鸡，求出的是兔子。3.方程法：设脚多的兔为Ｘ只，则鸡总只数－Ｘ只。9
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发表于 2022-11-17 17:40:16
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