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西师大版数学6年级下册总复习知识汇总.pdf

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发表于 2022-11-17 17:43:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:pdf|上传:2022-11-17 17:42|阅读:25次|页数:23页|大小:144.42 KB|文档ID:39007|分页预览
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资源描述
西师大版数学6年级下册总复习知识汇总.pdf内容摘要: 六年级下册总复习知识要点 第一部分 代数一、整数的分类和整除的有关概念、结论。1.整数分为正整数、0 和负整数。2.用来表示物体个数的 0、1、2、3、4、5……都是自然数, 一个物体也没有,就用 0 表示,0 是最小的自然数;自然数 包括正整数和 0。3.如果整数 a 除以整数 b(b≠0),商是整数而没有余数,我 们就说 a 能被 b 整除,也可以说 b 能整除 a。如果 a 能被 b 整除,那么 a 叫做 b 的倍数,b 叫做 a 的因数。4.一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。5.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。6.一个数最大的因数和最小的倍数相等,都是它本身。7.最小的自然数是 0,没有最大的自然数。8.自然数按能不能被 2 整除分为偶数和奇数两类。能被 2 整除的数是偶数, 最小的偶数是 0;不能被 2 整除的数是奇数,最小的奇数是 1。9.按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和 1 三类。只有因数 1 和它本身两个因数的数叫做素数或质数。除了 1 和它本身之外还有别的因数的数叫合数。10.质数只有两个因数,合数至少有三个因数;1 既不是质数,也不是合数。11.最小的质数是 2,最小的合数是 4,既是偶数又是质数的数只有 2。12.能被 2 整除的数的特征是:个位上是 2、4、6、8、0 的数,都能被 2 整除。13.能被 5 整除的数的特征是:个位上是 0 或 5 的数,都能被5 整除。14.能被 3 整除的特征是:一个数,如果每一位上的数字相加的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除。15.能同时被 2 和 3 整除的数,一定是 6 的倍数;能同时被 2 和 5 整除的数,个位一定是 0(也就是 10 的倍数) ;能同时被 3 和 5 整除的数,一定是 15 的倍数;能同时被 2、3、5 整除的数,一定是 30 的倍数; 能同时被 2、3、5 整除的最小三位数是 120,最大三位数是 990。16.20 以内既是奇数又是合数的数只有 9 和 15。17.50 以内的质数有:2、3、5、7;11、13、17、19;23、29;31、37;41、43、47,共 15 个。18.把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数; 这几个质数叫做这个合数的质因数。(只有合数才能分解质 因数)。19.分解质因数的方法:先用质数依次去除,除到商是质数为 止,再把所有的除数和最后的商连乘起来。20.公因数只有 1 的两个数叫做互质数。互质的两个数不一定是质数。21.互质数的 6 种特例:(1)相邻两个自然数一定是互质数; 例如:15 和 16 58 和 59 ……(2)相邻两个奇数一定是互质数; 例如:15 和 17 61 和 63 ……(3)1 和任意一个自然数一定是互质数;例如:1 和 26 1 和 100 …… (4)2 和任意一个奇数一定是互质数;例如:2 和 25 2 和 39…… (5)两个不同的质数一定是互质数;例如:7 和 13 23 和 31 …… (6)一质一合,不成倍数就一定是互质数。例如:5 和 33 11 和 28 ……22.最大公因数和最小公倍数的两种特例: (1)两个数是互质关系时,它们的最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积; (2)两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。二、多位数。(在遇到多位数时,应先分级再做题)1.多位数的读数法则: (1)从高位到低位,一级一级地往下读; (2)每级末尾不管有几个 0,都不读; (3)其它数位有一个 0 或连续的几个 0,都只读一个零。2.多位数的写数法则: (1)从高位到低位,一级一级地往下写; (2)哪一位上一个单位都没有,就在那一位上写 0。3.把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是: 在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点,同时在后面加 上一个“万”字或“亿”字,用等号连接,。4.把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数,求近似数 的方法是:找到“万”位或“亿”位,看“千位”或“千万 位”上的数是否满 5,满了 5 就向前一位进一,没满 5 就舍 去,同时在后面加上一个“万”字或“亿”字,用约等号连 接。三、简便计算的依据1.加数或减数接近整数(或整十、整百、整千数……)的简便 计算:(1)多加就减; (2)多减就加;(4)少减就再减。2.去括号(或添号)法则。(用于同级运算中) (1)在加、减法中:括号前面是加号,去掉括号不变号。括号前面是减号,去掉括号要变号,是加变成减,是减变成加。 (2)在乘、除法中:括号前面是乘号,去掉括号不变号;括号前面是除号,去掉括号要变号,是乘变成除,是除变成乘。3.五大运算律。 (1)加法交换律:a+b=b+a (2)加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律:ab=ba (4)乘法结合律: (ab)×c=a×(bc) (5)乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc或(a-b)×c=ac-bc乘法分配律的逆运用:ac+bc=(a+b)×c 或 ac-bc=(a-b)×c四、方程1.含有未知数的等式叫做方程;使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程。2.解方程的依据:(1)四则运算的基本关系式: 一个加数=和-另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 (2)等式的性质: 等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的 数(0 不作除数)所得的结果仍然是等式。 (3)移项。(从等号的左边移到右边或右边移到左边) 移加作减,移减作加,移乘作除,移除作乘。 (4)比例的基本性质。 (解比例的依据) 在比例中,两内项的积等于两外项的积。五、一般应用题常用数量关系1.单价×数量=总价总价÷数量=单价 总价÷单价=数量2.速度×时间=路程路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 在相遇问题中:速度和×共行时间=共行路程 共行路程÷共行时间=速度和共行路程÷速度和=共行时间3.工效×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工效 工作总量÷工效=工作时间4.单产量×数量=总产量总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量5.一倍数×倍数=几倍数几倍数÷倍数=一倍数 几倍数÷一倍数=倍数6.较小数+相差数=较大数 较大数-相差数=较小数 较大数-较小数=相差数7.在和差问题中:较大数=(和+差)÷2 较小数=(和-差)÷28.每份数×份数=总数量总数量÷份数=每份数 总数量÷每份数=份数9.图上距离÷实际距离=比例尺图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 ★注意:在计算时,通常把比例尺写成分数形式。10.利息=本金×利率×时间 本金=利息÷时间÷利率11.应纳税额=营业额×税率 营业额=应纳税额÷税率税率=应纳税额÷营业额六、分数应用题常用的数量关系1.求比较量:单位“1”的量×比较量对应的分率=比较量 单位“1”的量×多的分率=多的数量 单位“1”的量×少的分率=少的数量 …… 总之,单位“1”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。2.求单位“1”的量:比较量÷比较量对应的分率=单位“1”的量 多的数量÷多的分率=单位“1”的量少的数量÷少的分率=单位“1”的量 ……3.求分率:比较量÷单位“1”的量=比较量以应的分率 少的数量÷单位“1”的量=少的分率多的数量÷单位“1”的量=多的分率 …… 注意:甲数比乙数多的分率≠乙数比甲数少的分率。 (因为单位“1”不同。 )4.工程问题:工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率合作总量=合作工效×合作时间 合作时间=合作总量÷合作工效 合作工效=合作总量÷合作时间七、规律和性质(0 除外)1.乘法中的一些规律: (1)一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随着扩大或缩小相同的倍数。 (2)一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。(一扩一缩,倍数相同,积不变。 ) (3)一个非零的数乘小于 1 的数,积就小于这个数;乘大于1 的数,积就大于这个数。2.除法中的一些规律: (1)除数不变,被除数扩大或缩小若干倍,商也随着扩大或缩小相同的倍数。 (2)被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数。 (3)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,这叫做商不变规律。 (4)当被除数不为零时,除数大于 1,商反而小于被除数;除数小于 1,商反而大于被除数。3.小数的性质: 小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变,这叫做小数的性质。 ★近似数末尾的 0 不能去掉。4.分数的基本性质: 分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数值不变,这叫做分数的基本性质。5.比的基本性质: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。这叫做比的基本性质。6.比例的基本性质: 在比例中,两内项的积等于两外项的积,这叫做比例的基本性质。八、分数、小数、百分数之间的互化1.分数化小数的方法是:分子除以分母。2.小数化分数的方法是:先把小数改写成分母是 10、100、1000、……的分数,再约分成最简分数。3.小数化百分数的方法是:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。4.百分数化小数的方法是:去掉百分号,同时把小数点向左移动两位。5.分数化百分数的方法是:先把分数化成小数(除不尽的通常 保留三位小数) ,再把小数化成百分数。 ★当分数的分母是 100 的因数或倍数时,也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。6.百分数化分数的方法是:先把百分数改写成分母是 100 的分数,再约分成最简分数。。 ★熟记常用的分数、小数、百分数的互化: 1 2 =0.5=50% 14=0.25=25%3 4 =0.75=75% 1 5 =0.2=20% 25=0.4=40% 3 5 =0.6=60% 4 5 =0.8=80% 18=0.125=12.5% 3 8 =0.375=37.5% 5 8 =0.625=62.5% 78=0.875=87.5% 1 25=0.04=4%九、正比例和反比例1.正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比例(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。2.反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一个量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。3.正比例和反比例的相同点:都是两种相关联的变化量。不同点:正比例是同扩同缩,比值一定;反比例是一扩一缩,乘积一定。 第二部分 几何一、单位之间的进率(横线上的数是两个单位之间的进率)1.长度单位:km1000m 10 dm 10 cm★1km=10 0000cm,1 m=100 cm 2 2 2222.面积单位:km 100 hm 10000 m100dm 100 cm 3 333.体积单位:m 1000dm 1000 cm容积单位:L 1000mL4.质量单位:t 1000 kg1000g5.时间单位:世纪 100 年 12 月,日 24 时 60 分 60 秒换算方法:高级单位的数化成低级单位的数,方法是乘进率;低级单位的数聚成高级单位的数,方法是除以进率。★大月每月 31 天,小月每月 30 天,平年 2 月有 28 天,全年一共 365 天;闰年 2 月有 29 天,全年一共 366 天。★闰年的判断方法:公历年份能被 4 整除的一般是闰年,但公 历年份是整百分数的,必须能被 400 整除 才是闰年。二、概念和结论1.两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,它们的交点叫做垂足。2.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。3.角的大小与两条边叉开的大小有关,与边的长短无关。4.三角形的特征:(1)三角形具有稳定性。 (2)三角形的内角和是 180°。 (3)三角形的两边之和大于第三边。(4)在一个三角形中至少有 2 个锐角。5.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和任意三角形。 ★等腰三角形的两个底角相等。 ★等边三角形是特殊的等腰三角形。 ★等边三角形每个角都是 60°,所以等边三角形按角分类是锐角三角形。6.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有 1 组对边平行的四边形叫做梯形。 ★平行四边形的对边相等,对角相等。 ★正方形是特殊的长方形;长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 ★把一个长方形框架拉成一个平行四边形,它的周长不变,面积要变小。7.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。8.在同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径也都相等。9.两端都在圆上的线段,直径最长。10.半圆面积等于圆面积的一半;半圆周长等于圆周长的一半加直径。11.周长相等的两个圆,面积一定相等。12.周长相等的平面图形,圆的面积最大。13.圆的半径扩大(或缩小)若干倍,直径和周长也随着扩大 (或缩小)相同的倍数;面积扩大(或缩小)的倍数是半 径扩大(或缩小)倍数的平方数。14.在一个正方形里画一个最大的圆,正方形的边长就是圆的 直径;在一个长方形里画一个最大的圆,长方形的宽就是 圆的直径。15.在一个圆里画一个最大的正方形,正方形的面积等于圆的半径的平方乘 2。16.圆的周长和半径(或直径)成正比例。17.圆的面积和半径不成比例;圆的面积和半径的平方成正比例。18.平面图形的对称轴: (1)等腰三角形有 1 条对称轴;等边三角形有 3 条对称轴。 (2)长方形有 2 条对称轴;正方形有 4 条对称轴。 (3)等腰梯形只有 1 条对称轴。 (4)圆有无数条对称轴,每条直径所在的直线都是圆的对称轴;半圆只有一条对称轴。 ★一般的平行四边形不是轴对称图形。19.长方体和正方体 (1)相同点:都有 6 个面,12 条棱,8 个顶点。 (2)不同点:长方体对面相等,对棱相等;正方体 6 个面都相等,并且每个面都是正方形,12 条棱也都相等。★正方体是特殊的长方体。20.圆柱和圆锥: (1)圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。 (2)如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形,那么它的底面周长和高相等。 (3)圆锥的侧面展开是一个扇形。 (4)圆柱有无数条高,圆锥只有 1 条高。 (5)等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积是圆锥体积的 3 倍;圆锥体积是圆柱体积的 13 。 (6)等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥高是圆柱高的 3 倍;等高等体积的圆柱和圆锥,圆锥底面积是圆柱底面积的 3 倍。三、计算公式1.长方形: 长方形的周长=(长+宽)×2 长方形的长=周长÷2-宽 长方形的宽=周长÷2-长长方形的面积=长×宽 长方形的长=面积÷宽 长方形的宽=面积÷长2.正方形: 正方形的周长=边长×4正方形的边长=周长÷4 正方形的面积=边长×边长2 22 2 ★11 = 12112 = 144 13 = 16914 = 196 215 =2252 22 216 = 25617 = 289 18 = 32419 = 361 225 =6253.平行四边形: 平行四边形的面积=底×高平行四边形的底=面积÷高 平行四边形的高=面积÷底 ★长方形、正方形、平行四边形面积公式可以统一为:S=ah4.三角形: 三角形的面积=底×高÷2三角形的底=面积×2÷高三角形的高=面积×2÷底5.梯形:梯形的面积=(上底+下底)×高÷26.圆: (1)已知直径,求半径:r=d÷2; (2)已知周长,求半径:r=c÷π÷2; (3)已知直径,求圆的周长:c=πd; (4)已知半径,求圆的周长:c=2πr;2 (5)已知半径,求圆的面积:S=πr ; (6)已知半径,求半圆的周长:c 半圆=πr+2r; 2 (7)已知半径,求半圆的面积:S 半圆=πr ÷2;2 (8)已知大圆半径和小圆半径,求圆环的面积:S 环=π(R 2-r ) ; (9)小圆半径+圆环的宽=大圆半径;大圆半径-圆环的宽=小圆直径。 ★为了提高计算速度,熟记下面这些值: 2π=6.28, 3π=9.42, 4π=12.56, 5π=15.7,6π=18.84, 7π=21.98,8π=25.12, 9π=28.26, 10π=31.4, 16π=50.24,25π=78.5。2★ 在计算 r 时应注意:末尾有 1 个 0 的整数,它的平方末尾有 2 个 0,末尾有 2 个0 的整数,它的平方末尾有 4 个 0,……一位小数的平方是一个两位小数,两位小数的平方是一个四位小数,……7.长方体和正方体: (1)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 (2)正方体的棱长总和=棱长×12 长方体的棱长=棱长总和÷12 (3)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 (4)正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6 长方体的长=体积÷宽÷高(5)长方体的体积=长×宽×高长方体的宽=体积÷ 长÷高 长方体的高=体积÷长÷宽(6)正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体的高=体积÷底面积(7)长(正)方体的体积=底面积×高长方体的底面积=体积÷高8.圆柱和圆锥圆柱的高=侧面积÷底面周长 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的底面周长=侧面积÷高用字母表示为:S 侧=Ch=πdh=2πrh (2)圆柱的表面积=1 个侧面积+2 个底面积圆柱的高=体积÷底面积 (3)圆柱的体积=底面积×高圆柱的底面积=体积÷高 2圆柱的体积,用字母表示为:V=Sh或 V=πr h长方体、正方体和圆柱的体积用字母都可以表示为:V=Sh圆锥的高=体积÷ 13 ÷底面积(4)圆锥的体积= 13 ×底面积×高圆锥的底面积=体积÷ 13 ÷高2圆锥的体积,用字母表示为:V= 13 Sh 或 V= 13 πr h
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