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[教案设计] 七上冀教数学教案2.8平面图形的旋转.docx

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发表于 2022-11-24 08:51:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 08:51|阅读:5次|页数:4页|大小:212.29 KB|文档ID:39861
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七上冀教数学教案2.8平面图形的旋转.docx内容摘要: 2.8 平面图形的旋转教学目标【知识与能力】1、结合具体图形,了解两个角的和与差的意义.会进行角的和差运算,知道如何进位或借位.2、了解角平分线的意义及其简单应用,了角两角互余、两角互补的意义,会正确表示一个角的余角或补角,能熟练的求出一个角的余角或补角.通过探究,了解“同角(等角)的余角相等“同角(等角)的补角相等”.【过程与方法】通过角的和差计算发展几何直观,提高运算能力。【情感态度价值观】激发学生学习数学的热情,培养探究能力。教学重难点【教学重点】1、角的和与差、角平分线及其意义.2、互余、互补的概念及其性质.【教学难点】两角互余、两角互补的本质特征,互余、互补的性质.课前准备无教学过程一、知识链接1.几何研究的主要内容是图形的_______、_________和___________;几何图形分________和___________.2.我们身边有许多平面图形,试举例说明. ___________、__________、___________、___________、____________.3.角的定义角可以看做一条射线绕着端点_____到另一位置所形成的图形.二、新知预习观察与思考1.旋转的有关概念观察下列图片:(1)时钟上的秒针在不停的转动; (2)大风车的转动;(3)飞速转动的电风扇叶片;(4)汽车上的括水器;(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.想一想,这 -1- 些情景中的转动现象,有什么共同特征?O抽象出点的旋转A O B·A (图 1) 抽象出线的旋转DC 图 1:B (图 2) 在 同一 平面内,点 A 绕着定点 O 旋转某一角度得到点 B;图 2:在同一平面内,线段 AB 绕着定点 O 旋转某一角度得到线段 CD;【自主归纳】旋转的有关概念(1)在平面内,将一个图形绕着沿 转动 ,这样的图形运动称为旋转.其中,这个叫做旋转的旋转中心,___________叫做旋转角.(2)图形的旋转由 、 和 所决定.(3)图 2 中,线段 AB 绕点 O 旋转后成为线段 CD.点 A 与点 C 叫做_______,线段 AB 与线段 CD 叫做___________.2. 根据旋转的定义,猜想出旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .(3)旋转前、后的图形 .三、自学自测如图,半圆 O 绕着点 P 顺时针旋转后成为半圆 O′,试量出旋转角的大小. 四、要点探究 探究点 1:生活中的旋转现象 例 1:下列生活实践中,不是旋转的是( ) A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动 C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动 【归纳总结】正确理解旋转的定义是关键,旋转就是将图形绕某点旋转一定的角度,旋转后 所得图形与原图形的形状、大小一样. 例 2:时钟在下午 4 点到 5 点之间,什么时刻分针和时针能够构成 45°角.[来源:学科网] 【归纳总结】钟表上分针每分钟转过 6°的角,每小时转过 360°角,时针每分钟转过 0.5° 的角, 每小时转过 30°的角,钟表上一大格为 30°. 【针对训练】 1.下列现象中,属于旋转的是( ) A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.拧开水龙头 C.雪橇在雪地里滑动 D.电梯的上升与下降-2-2.时钟钟面上的秒针绕中心旋转 180°,则下列 说法正确的是 ( )A.时针不动,分针旋转了 6° B.时针不动,分针旋转了 3°[来源:学科网 ZXXK]C.时 针和分针都没有旋转 D.分针旋转 3°,时针旋转 角度很小3. 11:20 时分针与时针的夹角是________.探究点 2:旋转的性质2.旋转的性质做一做 O · F如图,在硬纸板上,挖出一个三角形 ABC,再挖一个小洞 O 作为旋转中心,硬纸板下面放一张白 A纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板. BC D想一想E(1)旋转中心是________;旋转角有______________________________; 对应点有_________________________;对应线段有_________________________.(2)在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?(3)比较对应线段的长短关系,你有什么发现?(4)用量角器来量一量∠AOD、∠BOE、∠COF 的大小,比一比它们的大小,你能得出什么结论?【自主归纳】旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角,它们都等于旋转角.旋转不改变图形的大小和形状.例 3:将图案以圆心为中点旋转 180°得到的图案是【归纳总结】根据旋转的性质,旋转前后图形不发生任何变化,绕中心旋转 180°,即是对应点绕旋转中心旋转 180°.例 4:如图所示,将一个含 30°角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转,使得点 B、A、C’在同一条直线上,则三角板 ABC 的旋转角度为( )A.60° B.90° C.120° D.150°【归纳总结】 本题考查的是旋转的性质,掌握对应点与旋转中心的连线所形成的角等于旋转角是解题的关键.【针对训练】1.将数字“6”旋转 180°后得到数字“9”,将数字“9”旋转 180°后得到数字“6”,现将数字“69”旋转 180°后,得到的数字是_________.-3-2.如图,将直角三角形 ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点 A 按顺时针方向旋转到三角形 AB1C1 的位置,使得点 C、A、B1 在同一条直线上,那么旋转角等于__________.探究点 3:作图——旋转变换例 5:将△ABC 放在每个小正方形为 1 的网格中,点 B、C 落在格点上,P 是△ABC 内部一点,(1)将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°,画出旋转后的图形;(2)将△APC 绕点 C 顺时针旋转 60°,画出旋转后的图形.(保留作图痕迹)【归纳总结】旋转作图的步骤:(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小;(2)确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等);(3)确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接,按规定方向旋转规定角度,找到该点的对应点);(4)按原图顶点的顺序连接各对应点,即得旋转后的图形.【针对训练】请在途中画出线段 AB 以 O 为旋转中心逆时针分别旋转90°,180°,270° 时对应的图形.五、课堂小结 内容 在平面内,将一个图形绕着 沿转动,旋转的有关定义 这样的图形运动称为旋转.其中,这个 叫做旋转的旋转中心, _ _________叫做旋转角.对应点到_________的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是________的角,它们都等于 旋转的性质__________.旋转不改变图形的________和__________. -4-
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