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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第二章相交线与平行线2.3平行线的性质(第2课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:36:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
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资源描述
北师大版中学数学七年级下第二章相交线与平行线2.3平行线的性质(第2课时)教学详案.docx内容摘要:第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质

第 2 课时 平行线的性质与判定的综合应用(习题课)

教学目标教学反思
1.让学生进一步熟悉平行线的判定方法和性质.

2.使学生会运用平行线的性质与判定进行简单的推理和计算.

教学重难点
重点: 运用两条直线平行判断角相等或互补.

难点:能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.

教学过程
复习巩固
【问题】同学们, 我们已经学习了平行线的性质和判定方法,现在你能总

结一下平行线有哪些性质和判定方法吗?(提问,老师总结)




探究新知
例 1 如图:(1)若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?

(2)若∠2=∠M,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?

(3)若∠2+∠3=180°,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?




【互动探究】判断已知中的两角的位置关系(内错角、同位角、同旁内角)→

根据已知两角的数量关系→确定相关直线的位置关系(平行).

1
解:(1)因为∠1=∠2,
教学反思
所以 BF∥CE(内错角相等,两直线平行).
(2)因为∠2=∠M,
所以 BF∥AM(同位角相等,两直线平行).
(3)因为∠2+∠3=180°,
所以 AC∥DM(同旁内角互补,两直线平行).
【总结】(学生总结,老师点评)明确两角的位置关系,再用平行线的判定解

答.



例 2 如图,AB∥CD,如果∠1=∠2,那么 EF 与 AB 平行吗?说说你的理由.




【互动探究】观察法:EF∥AB,结合已知条件∠1=∠2→EF∥DC,结合 AB

∥CD→EF∥AB.

解:因为∠1=∠2,
所以 EF∥DC(内错角相等,两直线平行).
又因为 AB∥CD,
所以 EF∥AB(平行于同一条直线的两直线平行).
【总结】(学生总结,老师点评)从此题可以归纳出平行线的传递性,若直线

a、b、c 满足 a∥b,b∥c,则 a∥c.

例3 如图,已知直线 a∥b,直线 c∥d,∠1=110°,求∠2,∠3 的度数.




【互动探究】(引发学生思考)a∥b,∠1=110°→∠2=110°,结合 c∥d→

∠3=70°.

解:因为 a∥b,且∠1=110°(已知),
所以∠2=∠1=110°.
因为 c∥d,
所以∠1+∠3=180°,
所以∠3=180°-∠1=70°.

2
【总结】(学生总结,老师点评)初学者在解答这类题时,首先应分清已知是
教学反思
什么,目标是什么,其次结合图形分析,拟出叙述计划,最后写出推理过程.


【拓展探究】

例4 如图,若 AB//CD,你能确定∠B、∠D 与∠BED 的大小关系吗?说说

你的看法.




【互动探究】学生分组讨论探究,教师引导学生构造辅助线,通过平行建立

三个角之间的关系.

解:如图,过点 E 作 EF//AB,
∴∠B =∠BEF.
∵AB//CD,
∴EF//CD,
∴∠D =∠DEF,
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF =∠DEB,
即∠B+∠D=∠DEB.


变式 1:如图,AB∥CD,则 :




当有一个拐点时: ∠A+∠AEC +∠C= 360°.

当有两个拐点时: ∠A+∠AE1E2 + ∠E1E2C

+∠C = 540°.
当有三个拐点时: ∠A+∠AE1E2 + ∠E1E2E3 +∠E2E3C +∠C = 720°.

若有 n 个拐点,你能找到规律吗?




3
教学反思




当有 n 个拐点时: ÐA + ÐE1 + ÐE2 + L + ÐEn + ÐC = 180° ´ (n + 1).

变式 2:如图,若 AB∥CD, 则:




【互动探究】引导学生类比变式 1 自己探究.

当左边有两个角,右边有一个角时:∠A+∠C= ∠AEC .

当左边有两个角,右边有两个角时:∠A+∠EFD= ∠AEF +∠D .

当左边有三个角,右边有两个角时:∠A+∠E1F1E2 +∠C = ∠AE1F1 +∠F1F2C.

若左边有 n 个角,右边有 m 个角;你能找到规律吗?




当左边有 n+1 个角,右边有 m+1 个角时:

ÐA + ÐF1 + ÐF2 + L + ÐFn = ÐE1 + ÐE2 + L + ÐEm + ÐD



课堂练习
1.直线 a,b 与直线 c 相交,给出下列条件:

①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;

③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°,

其中能判断 a//b 的是( )




4
教学反思




A. ①②③④

B .①③④
C. ①③
D. ④
2.如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则

∠4 的度数是()

A. 80°B .85° C. 95° D. 100°




3.已知 AB⊥BF,CD⊥BF,∠1= ∠2,试说明∠3=∠E.




4.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC = 70°,求∠AGD 的度数.




参考答案

1.B 2.B
3.解:∵∠1=∠2(已知)

∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).


5
∵AB⊥BF,CD⊥BF,
∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴ ∠3= ∠E(两直线平行,同位角相等).
4. 解:∵ EF∥AD(已知),
∴ ∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠1=∠2,
(已知)
∴ ∠1=∠3.(等量代换)
∴ DG∥AB.(内错角相等,两直线平行)
∴ ∠BAC +∠AGD =180°.(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠AGD =180°-∠BAC =180°-70°=110°.




课堂小结
平行线的判定:

同位角相等,两直线平行;

内错角相等,两直线平行;

同旁内角互补,两直线平行.

平行线的性质:

两直线平行,同位角相等;

两直线平行,内错角相等;

两直线平行,同旁内角互补.

布置作业
完成教材习题 2.6

板书设计

平行线的性质与判定




6
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