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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第六章概率初步6.2频率的稳定性(第2课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:36:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
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北师大版中学数学七年级下第六章概率初步6.2频率的稳定性(第2课时)教学详案.docx内容摘要: 第六章 概率初步 2 频率的稳定性 第 2 课时 用频率估计概率教学目标 教学反思1.让学生知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.2.在具体情境中理解并掌握概率的意义,让学生能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率.3.让学生经历“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型,初步理解频率与概率的关系.教学重难点重点:根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率.难点:通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法.教学过程导入新课抛掷一枚均匀的硬币,硬币落下后,会出现两种情况:你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 1(引出本课课题)教学反思探究新知【互动】(小组讨论)请同学们拿出准备好的硬币:(1)同桌两人做 20 次掷硬币的游戏,并将数据填在下表中:试验总次数 20 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 (正面朝上的次数/试验总次数) 正面朝下的频率 (正面朝下的次数/试验总次数)(2)各组分工合作,分别累计次数到 20、40、60、80、100、120、140、160、180、200 次正面朝上的次数,并完成下表:试验总次数20 40 60 80 100 120140 160 180 200 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率(3)请同学们根据已填的表格,完成下面的折线统计图(4)观察上面的折线统计图,你发现了什么规律?(5)下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据: 正面出现 正面出现 试验者投掷次数 n 次数 m 的频率 m/n 2布丰 4 040 2 0480.506 9 教学反思 德∙ 摩根 4 092 2 0480.500 5费勒10 000 4 9790.497 9 皮尔逊12 000 6 0190.501 6 皮尔逊24 000 12 012 0.500 5维尼30 000 14 994 0.499 8 罗曼诺夫斯基 80 640 39 699 0.492 3 表中的数据支持你发现的规律吗? 【归纳】(老师点评总结) (1)无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉,在试验次数很大时正面朝上(钉尖朝上)的频率都会在一个常数附近摆动,这就是频率的稳定性. (2)我们把这个刻画事件 A 发生的可能性大小的数值,称为事件 A 的概率,记为 P(A). (3)一般地,大量重复的实验中,我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率.(小组讨论)事件 A 发生的概率 P(A)的取值范围是什么?必然事件发 【互动】生的概率是多少?不可能事件发生的概率又是多少? 【归纳】(老师点评总结)必然事件发生的概率为 1. 不可能事件发生的概率为 0. 不确定事件 A 发生的概率 P(A)是 0 与 1 之间的一个常数.课堂练习 1.下列事件发生的可能性为 0 的是( ) A.掷两枚骰子,同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了 10 分钟,从学校回到家里却用了 15 分钟 C.今天是星期天,昨天必定是星期六 D.小明步行的速度是每小时 40 千米 2.口袋中有 9 个球,其中 4 个红球,3 个蓝球,2个白球,在下列事件中,发生的可能性为 1 的是() A.从口袋中拿出一个球恰为红球 3B.从口袋中拿出 2 个球都是白球 教学反思C.拿出 6 个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出 5 个球恰为 3 红 2 白3.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9,下列说法正确的是()A.种植 10 棵幼树,结果一定有 9 棵幼树成活B.种植 100 棵幼树,结果一定是 90 棵幼树成活和 10 棵幼树不成活C.种植 10n 棵幼树,恰好有 n 棵幼树不成活D.种植 n 棵幼树,当 n 越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于 0.94.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,给出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是( )A.掷一枚正六面体的骰子,出现 5 点的概率B.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率C.任意写出一个整数,能被 2 整除的概率D.一个袋子中装着只有颜色不同,其他都相同的两个红球和一个黄球,从中任意取出一个是黄球的概率5.小明抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率为 0.5,那么,抛掷 100 次硬币,你能保证恰好 50 次正面朝上吗?6.随机掷一枚图钉,落地后出现两种情况:“钉尖朝上”和“钉尖朝下”.这两种情况的可能性一样大吗?(1)求真小组的同学们进行了试验,并将试验数据汇总填入下表.试验总 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400次数 n“钉尖朝上” 412 32 60100 140 156 196 200 216 248 的次数 m4“钉尖朝上” 教学反思 m 0.2 0.3 0.40.5 0.625 0.7 0.65 0.7 ① ② ③ 的频率 n 请补全表格:①______,②______,③______; (2)为了加大试验的次数,老师用计算机进行了模拟试验,将试验数据制成如图所示的折线图. 据此,同学们得出三个推断: ①当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖朝上”的次数是 308,所以“钉尖朝上”的概率是 0.616; ②随着试验次数的增加,“钉尖朝上”的频率在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,据此估计“钉尖朝上”的概率是 0.618; ③若再次用计算机模拟试验,当投掷次数为 1 000 时,则“钉尖朝上”的次数一定是 620 次. 其中合理的是________; (3)向善小组的同学们也做了 1 000 次掷图钉的试验,其中 640 次“钉尖朝上”.据此,他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大.你赞成他们的说法吗?请说出你的理由.参考答案 1.D 2.C 3.D 4.D 5.解: 不能,因为频数和频率具有随机性和一定的规律性,或者说概率是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 6.解:(1)0.6250.6 0.62 (2)② (3)赞成.理由:随机投掷一枚图钉 1 000 次,其中“针尖朝上”的次数为 640,“针尖朝上”的频率为 0.64,试验次数足够大,足以说明“钉尖朝上”的可能性大,故赞成他们的说法.课堂小结5频率与概率的关系在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的频率都可能不同,而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.布置作业 完成教材习题 6.3板书设计用频率估计概率1.频率的稳定性.2.事件 A 的概率,记为 P(A).3.一般地,大量重复的实验中,我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件 A发生的概率.4.必然事件发生的概率为 1;不可能事件发生的概率为 0;不确定事件 A 发生的概率 P(A)是 0 与 1 之间的一个常数. 6
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