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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第四章三角形4.1认识三角形(第1课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:36:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
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资源描述
北师大版中学数学七年级下第四章三角形4.1认识三角形(第1课时)教学详案.docx内容摘要:第四章 三角形 1 认识三角形第 1 课时 三角形及三角形的内角和教学目标教学反思1.让学生通过具体实例,认识三角形的概念及其基本要素,会将三角形按角分类.2.使学生掌握“三角形三个内角的和等于 180°”,能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题,能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用.3.引导学生通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于 180°”的活动过程,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.教学重难点重点:三角形三个内角的和等于 180°;直角三角形的两个锐角互余.难点:探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于 180°”.教学过程导入新课 (1)从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑到微【引导学生思考】小的分子结构,都有什么样的形象? 1从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑到微小的分子结构, 处处都教学反思有三角形的身影.(2)在我们的生活中有没有这样的形象呢?试举例.交通标志、警示牌、三明治等等.探究新知一、三角形的有关概念1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.思考:三角形中有几条线段?有几个角?有三条线段,三个角.(1)边:线段퐴 , , 퐴是三角形的边.(2)顶点: 퐴, , 是三角形的顶点.(3)角:∠퐴,∠ ,∠ 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角.2.表示方法(1)三角形的表示三角形可以用符号“△”表示,顶点是퐴, , 的三角形,记作△퐴 ,读作“三角形퐴”.(2)边的表示△퐴的三边, 퐴 ,퐴 可以用�, �, �来表示.(3)角的表示∠퐴所对的边是 , ∠ 所对的边是퐴 , ∠ 所对的边是퐴 .辨一辨:下列图形是三角形吗?2教学反思不是不是 不是 是 【小组内部交流】老师引导学生找出辨别的条件. 归纳:(1)三角形应满足以下两个条件: ①位置关系:不在同一直线上. ②连接方式:首尾顺次相接. (2)表示方法: 三角形用符号“△”表示,记作“△ABC”,读作“三角形 ABC”,△ABC 还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB. 写一写:你能写出图中所有的三角形吗? △퐴 △퐴 △퐴 △퐴 △퐴△퐴 【小组内部交流】老师引导学生找到表示所有的三角形的方法. 思考:①∠ 的对边:퐴 , 퐴 , 퐴 . ②以퐴 为边的三角形有:△퐴 ,△퐴 ,△퐴 二、三角形的内角和 三角形三个内角的和等于 180°. 即:△퐴 中, ∠퐴 + ∠+ ∠ = 180 °. 探究:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起. 【小组内部操作】讨论拼接的方法,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.让学生试试还有其他方法吗. 观测的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程,你能发现证明的思路吗? 试一试:已知△ABC. 试说明:∠A+∠B+∠C=180°.3解法 1:过点 A 作 l∥BC, 教学反思∴∠B=∠1.∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) .∵∠2+∠1+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°. ↓解法 2:延长 BC 到 D,过点 C 作 CE∥BA,∴ ∠A=∠1(两直线平行,内错角相等),∠B=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°. ↓解法 3:过 D 作 DE∥AC, DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC (两直线平行,同位角相等),∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°(两直线平行,同旁内角相补).∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°. 4 ↓ 教学反思 【各组内部交流】(学生总结,老师点评)想一想:同学们还有其他的方法吗? 思考:多种方法说明三角形内角和等于 180°的核心是什么? 总结:1.在这里,为了需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线. 2.为了说明三角形三个内角的和为 180°,常将三个角转化为一个平角,这种转化思想是数学中常用的方法. 例 1 在△퐴中,∠= 3 ∠퐴,∠ = 5 ∠퐴. 求∠퐴,∠ ,∠ 的度数. 解:设∠퐴 = �°,则∠ = 3�°,∠ = 5�° . 根据三角形内角和定理, 得� + 3� + 5� = 180,解得� = 20. 所以∠퐴 = 20°,∠ = 60°,∠ = 100° . 例 2 如图是 A, B, C 三岛的平面图,C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向,B岛在 A 岛的北偏东 80°方向,C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向.从 B 岛看 A、C 两岛的视角∠ABC 是多少度?从 C 岛看 A、B 两岛的视角∠ACB 呢? 解:∠CAB= ∠BAD − ∠CAD=80°− 50°=30°. 由 AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180°. 所以∠ABE=180°− ∠BAD=180°− 80°=100°, 所以∠ABC= ∠ABE − ∠EBC=100°− 40°=60°.5在△ABC 中,∠ACB=180° − ∠ABC − ∠ CAB 教学反思=180° − 60° − 30° = 90°,即从 B 岛看 A、C 两岛的视角∠ABC 是 60°,从 C 岛看 A、B 两岛的视角∠ACB 是 90°.三、三角形的分类思考:按照三角形内角的大小,三角形可以分为哪几类? 锐角三角形直角三角形钝角三角形 ↑↑↑ 三个角都是有一个角是有一个角是 锐角的三角形 直角的三角形 钝角的三角形 (1)通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形 ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.(2)直角三角形的两个锐角是什么关系?互余,即上图中∠A+∠B=90°.【各组内部讨论】怎样说明这个结论呢?课堂练习1.一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3,这个三角形一定是( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.无法判定2.如图,已知直线 AB∥CD,∠C=115°,∠A=25°,则∠E=( )A.70°B. 80°C. 90° D. 100°3.(1)在△ABC 中,∠A=35°,∠ B=43°,则∠C =_______;(2)在△ABC 中, ∠A=40°,∠A=2∠B,则∠C = ________. 64.已知,如图,D 是△ABC 中 BC 边延长线上一点,F 为 AB 上一点,直线FD 交 AC 于 E,∠DFB=90°,∠A=46°,∠D=50°.求∠ACB 的度数.5. 探究与发现:如图 1,有一块直角三角板 DEF 放置在△ABC 上,三角板DEF 的两条直角边 DE、DF 恰好分别经过点 B、C.请写出∠BDC 与∠A+∠ABD+∠ACD 之间的数量关系,并说明理由.应用:某零件如图 2 所示,图纸要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,当检验员量得∠BDC=145°时,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?图1图2参考答案1.A2.C3.(1)102°(2)120°4.解:在△DFB 中,∵∠DFB=90°,∠D=50°,∠DFB+∠D+∠B=180°,∴∠B=40°.在△ABC 中,∵∠A=46°,∠B=40°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=94°.5.解:探究与发现:∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD.理由如下:因为∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°,∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°,所以∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD.应用:能,连接 BC.因为∠A=90°,∠ABD=32°,∠ACD=21°,7 所以由上述结论,得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD=143°. 因为检验员量得∠BDC=145°≠143°,所以这个零件不合格.课堂小结布置作业 习题 4.1板书设计 三角形及三角形的内角和 1.三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180°. 3.三角形按角分类 锐角三角形 三角形 钝角三角形 直角三角形 4.直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余.8
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