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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第四章三角形4.1认识三角形(第2课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:36:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
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资源描述
北师大版中学数学七年级下第四章三角形4.1认识三角形(第2课时)教学详案.docx内容摘要:第四章 三角形
1 认识三角形

第 2 课时 三角形的三边关系

教学目标 教学反思
1.结合具体实例,认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素.

2.在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的关系.

3.掌握三角形三边的关系,并能解决相关问题.

教学重难点
重点:三角形的三边关系.

难点:探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题.

教学过程
导入新课
我们已经学习了按角对三角形进行分类,大家还记得吗?

锐角三角形
三角形 钝角三角形
直角三角形

能否按照边对三角形进行分类呢?

探究新知
一、三角形按边分类

问题 1:你能找出下列三角形各自的特点吗?




不等边三角形等腰三角形 等边三角形


1
【小组内部交流】总结:(1)三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ;
教学反思
(2)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;

(3)三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

问题 2:等边三角形和等腰三角形之间有什么关系?
等腰三角形两边相等,等边三角形三边相等.






二、三角形的三边关系

问题 1:




C

B
A
路线 1:沿从 B 到 C 再到 A 的路线走;

路线 2:沿线段 BA 走.

请问:路线 1、路线 2 哪条路程较短,你能说出根据吗?

解:路线 2 较短;两点之间线段最短.

由此可以得到:

AC+BC>AB
AB+BC>AC
AC+AB>BC
【小组内部交流】老师引导得出结论

探究:元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩
灯的电线哪根长呢?说明你的理由.




方法 1:测量可以得出퐴 + 퐴 > .

方法 2:根据“两点之间的所有连线中,线段最短”的结论,可以得出퐴 + 퐴 > .

【小组内部讨论】学生找出多种方法,老师点评.
2
问题 2:若改变各边的颜色呢?你可以得到什么结论?说明你的理由.利用你发
教学反思
现的规律填空:




퐴 +> 퐴 .




퐴 +> 퐴 .

讨论:1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?

2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?

3.三角形三边有怎样的关系?

通过动手实验,同学们可以得到哪些结论?

(老师引导学生总结)三角形两边的和大于第三边.三角形两边
【小组内部讨论】

的差小于第三边.

例1有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒,用长度为 2cm 的木棒与它们能摆

成三角形吗?为什么?长度为 13cm 的木棒呢?

解:取长度为 2cm 的木棒时,

由于 2+5=7<8,出现了两边之和小于第三边的情况,

所以它们不能摆成三角形.

取长度为 13cm 的木棒时,

由于 5+8=13,出现了两边之和等于第三边的情况,

所以它们也不能摆成三角形.

例2判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么?

(1)3cm、8cm、4cm; (2)5cm、6cm、11cm;

(3)5cm、6cm、10cm.

解:(1)不能,因为 3cm+4cm<8cm;

(2)不能,因为 5cm+6cm=11cm;

(3)能,因为 5cm+6cm>10cm.

【小组内部交流】(老师引导学生归纳)判断三条线段是否可以组成三角形,只

需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.

例3一个三角形的三边长分别为 4,7,x,那么 x 的取值范围是()

A.3<x<11 B.4<x<7


3
C.-3<x<11 D.x>3
教学反思
解析:∵三角形的三边长分别为 4,7,x,

∴7-4<x<7+4,即 3<x<11.

答案:A

【总结】判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边,两边之差小

于第三边.

例 4 用一根长为 18 厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边长的 2 倍,那么各边的长是多少?

(2)能围成有一边的长为 4 厘米的等腰三角形吗?

【小组内部探索】(引发学生思考)(1)理解题意,得出等腰三角形的周长是 18

厘米→列方程求解;

(2)等腰三角形的周长为 18 厘米→已知边是腰还是底边→分类讨论→得三角形

另外两边长→利用三角形三边关系进行判断→得出结论.

解:(1)设底边长为 x 厘米,则腰长为 2x 厘米.

根据题意,得 x+2x+2x=18,解得 x=3.6.

所以三边长分别为 3.6 厘米、7.2 厘米、7.2 厘米.

(2)分情况讨论:

①当 4 厘米长为底边长时,设腰长为 x 厘米,则 4+2x=18,解得 x=7.

所以等腰三角形的三边长分别为 7 厘米、7 厘米、4 厘米.

②当 4 厘米长为腰长时,设底边长为 x 厘米,则 4×2+x=18,解得 x=10.

此时三边长分别为 4 厘米、4 厘米、10 厘米.

而 4+4<10,

所以此时不能构成三角形.

故能围成底边长为 4 厘米,腰长为 7 厘米的等腰三角形.

【总结】(学生总结,老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时,需要分类

讨论已知的一边长是腰长还是底边长,再解决问题.

课堂练习
1.判断:

(1)一个钝角三角形一定不是等腰三角形.( )

(2)等边三角形是特殊的等腰三角形.( )

(3)等腰三角形的腰和底一定不相等.( )

(4)等边三角形是锐角三角形.()

4
(5)直角三角形一定不是等腰三角形.()
教学反思
2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是 7cm,10cm,第三根小棒可取()

A.20cmB.3cm C.11cm D.2cm
3.如果等腰三角形的一边长是 5cm,另一边长是 8cm,则这个等腰三角形的周长

为______________.

4.已知等腰三角形的周长为 18cm,如果一边长等于 4cm,求另两边的长.

5.若 a,b,c 是△ABC 的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.

参考答案

1.
(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×
2.C
3.18cm 或 21cm
4.解:若底边长为 4cm,设腰长为 x cm,则 2x+4=18,解得 x=7.
若一条腰长为 4cm,设底边长为 x cm,则 2×4+x=18,解得 x=10.
因为 4+4<10,所以 4cm 为腰不能构成三角形.
所以三角形另外两个边长都是 7cm.
5.解:根据三角形的三边关系,得 a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=b+c-a+c+a-b+c+a-b
=3c+a-b.

课堂小结




布置作业
习题 4.2

板书设计
三角形的三边关系
1.等腰三角形:有两边相等的三角形.

2.等边三角形:三边都相等的三角形.

5
3.三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第

三边.




6
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