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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第四章三角形4.1认识三角形(第3课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:36:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
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北师大版中学数学七年级下第四章三角形4.1认识三角形(第3课时)教学详案.docx 第1页
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资源描述
北师大版中学数学七年级下第四章三角形4.1认识三角形(第3课时)教学详案.docx内容摘要:第四章三角形
1 认识三角形

第 3 课时三角形的中线和角平分线

教学目标 教学反思
1.理解并掌握三角形的中线、角平分线的定义,认识三角形的重心.

2.能准确画出三角形的中线、角平分线.

3.理解并掌握三角形中线、角平分线的性质.

教学重难点
重点:三角形的中线、角平分线的定义及其性质.

难点:三角形的中线、角平分线的画法及应用.

教学过程
导入新课
定义 图示

线段
把一条线段分成两条相等的线段的点
中点

角平一条射线把一个角分成两个相等的角,这条

分线射线叫做这个角的平分线




探究新知
一、三角形的中线

在三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.如图,

퐴 是△퐴� 的边� 上的中线.




1
想一想:由三角形的中线能得到什么结论?
教学反思
1
【小组内部交流】老师引导学生得出结论:� = = � (� = 2� = 2
2

或 为� 的中点)

问题:你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线吗?观察

它们中线的交点你会发现什么规律?




【分组动手操作】老师引导,学生发现规律:三角形的三条中线交于三角形内部

一点.这一点我们称为三角形的重心.

拓展: 如图所示,在△ABC 中,AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABC 的高.试判

断△ABD 和△ACD 的面积有什么关系?你能发现什么规律?




解:相等,因为两个三角形等底同高,所以它们的面积相等.

规律:三角形的中线能将三角形的面积平分.

【小组内部交流】老师引导学生发现规律.

例 1 在△ABC 中,AC=5cm,AD 是△ABC 的中线,若△ABD 的周长比△ADC

的周长大 2cm,则 BA=________.

解析:因为△ABD 的周长= AB+BD+ AD ,DB=DC,

△ADC 的周长= AC + DC + AD ,

所以△ABD 的周长− △ADC 的周长

=( AB+BD+ AD )− ( AC + DC + AD )

= AB− AC=2cm.

又因为 AC=5cm,

所以 AB=7cm.

答案:7cm.

二、三角形的角平分线

在三角形中,一个内角的平分线与它所对的边相交,这个角的顶点与交点之间的

线段叫做三角形的角平分线.如图,퐴是△퐴� 的角平分线, 则∠�퐴=∠ 퐴

2
1
= ∠�퐴 且点 在边� 上.
2教学反思




想一想:三角形的角平分线与角的平分线相同吗?

不同,三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线.

问题:请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么?




【小组内部交流】老师引导,学生发现规律:三角形的三条角平分线交于三角形

内部一点,这一点我们称为三角形的内心.

例 2 在△퐴� 中,已知∠퐴 = 50°,� , 分别是∠퐴� ,∠퐴 � 的平分线,

且 BE,CF 相交于点�. ∠퐴�� = 21°,求∠� � 的度数.




解:因为�平分∠퐴� ,∠퐴� = 21°,

所以∠퐴� = 2 × 21°= 42° .

因为∠퐴+∠퐴� +∠� 퐴 = 180°,∠퐴=50°,

所以∠� 퐴 = 180°-50°-42°=88° .

因为平分∠� 퐴,
1
所以∠� �= ∠� 퐴 = 44° .
2

课堂练习
1.如图,在△ABC 中, ∠1=∠2,G 为 AD 的中点,延长 BG 交 AC 于 E,F 为 AB

上一点,CF 交 AD 于 H,判断下列说法的正误.




3
(1)AD 是△ABE 的角平分线.()
教学反思
(2)BE 是△ABD 的边 AD 上的中线.( )

(3)BE 是△ABC 的边 AC 上的中线.( )

2.如图所示,在△퐴� 中,퐴 ,分别是△퐴� ,△퐴的中线,△퐴� 的面

积是 4 cm2 ,那么△� 的面积是( )

A.2.5 cm2 B.2 cm2C.1.5 cm2 D.1 cm2




3.在等腰三角形 ABC 中,AB = AC,一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的

周长分成 12 和 6 两部分, 求这个等腰三角形的腰长及底边长.

4.如图,AE 是 △ABC 的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE 和∠AEB 的

度数.




参考答案

1.
(1)×(2)×(3)×
2.B

3.解:设퐴� = 퐴 = 2�,则퐴 = = �.

(1)当퐴� + 퐴 = 12,� + = 6 时,有 2� + � = 12,

所以� = 4,2� = 8. 所以퐴� = 퐴 = 8,� = 6 − 4 = 2.

(2)当� + = 12,퐴� + 퐴 = 6 时,有 2� + � = 6,

解得� = 2,所以 2� = 4.

所以퐴� = 퐴 = 4,� = 12 − 2 = 10.
因为 4 + 4 < 10,所以此时不能构成三角形.
综上所述,等腰三角形퐴� 的腰长为 8,底边长为 2.
4.解:∵AE 是△ABC 的角平分线,

1
∴∠CAE=∠BAE=∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,

4
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-60°=75°,∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB+∠B+∠BAE=180°,
∴∠AEB=180°-37.5°-45°=97.5°.

课堂小结




布置作业
教材 50 页随堂练习

板书设计
三角形的中线和角平分线

1.三角形的中线:(1)定义;(2)画法;(3)三角形的三条中线交于一点——重心.

2.三角形的角平分线:(1)定义;(2)画法;(3)三角形的三条角平分线交于一

点——内心.




5
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