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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第四章三角形4.3探索三角形全等的条件(第1课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:36:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
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资源描述
北师大版中学数学七年级下第四章三角形4.3探索三角形全等的条件(第1课时)教学详案.docx内容摘要: 第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件

第 1 课时利用“边边边”判定三角形全等

教学目标教学反思
1.了解三角形的稳定性.

2.掌握用“边边边”证明两个三角形全等的方法.

3.由探索三角形全等条件的过程,体会由操作、归纳获得数学结论的过程.

教学重难点
重点: 会用“边边边”证明两个三角形全等.

难点:1.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索;2.体会由操作、

归纳获得数学结论的过程.

教学过程

复习巩固

1. 什么叫全等三角形?

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

2. 全等三角形有什么性质?

全等三角形的对应边相等,对应角相等.

3.已知△ABC ≌△DEF,找出其中相等的边与角.




AB=DE, AC=DF,BC=EF

∠ABC=∠DEF, ∠BAC=∠EDF,∠ACB=∠DFE

导入新课

要画一个三角形与小明画的三角形全等,需要几个与边或角的大小有关的条


1
件呢?一个条件?两个条件?三个条件?……
教学反思
问题 1:已知两个三角形全等,它们的三个角、三条边分别对应相等,那么反

过来,如果两个三角形中上述六个元素对应相等,是否一定全等?

全等
问题 2:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述一部分

条件,是否我们也能说明他们全等?(学生讨论)

提出问题后,接下来一起探究满足一个条件对应相等时,两个条件对应相等

时,三个条件对应相等时,……分别是什么情况.

探究新知
一、预习新知

阅读教材 P97~P98 的内容,回答下列问题.

1.三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.

2.三角形具有稳定性.

二、合作探究

探究 1:只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等

吗?

【思考】(1)只有一条边相等时,两个三角形不一定全等,如下图.




(2)只有一个角相等时,两个三角形不一定全等,如下图.




【结论】

只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.

探究 2:给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三

角形一定全等吗?

【思考】三种情况:两条边,两个角,一条边一个角.

(1)三角形的两边对应相等时,两个三角形不一定全等,如下图.




2
教学反思




(2)三角形的两角对应相等时,两个三角形不一定全等,如下图。




(3)三角形的一个角和一条边对应相等时,两个三角形不一定全等,如下图。




【结论】

有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等.

探究 3:如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?

画出的三角形一定全等吗?

【思考】四种情况:三条边;三个角;两条边和一个角;两个角和一条边.

(1)三角形的三角对应相等时,两个三角形不一定全等,如下图.




(2)三角形的三边对应相等时,两个三角形全等,如下图.




【结论】

三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.

【应用】

问题:如何用三边分别相等的两个三角形全等证明两个三角形全等?符号语

言应该怎样写?

在△ABC 和△DEF 中,



3
ì AB = DE ,
ï
í BC = EF ,
教学反思
ïCA = FD,
î

∴△ABC≌△DEF(SSS).




例如图,AB=DE,AC=DF,点 E、C 在直线 BF 上,且 BE=CF.试说明:

△ABC≌△DEF.




【问题探索】已知△ABC 与△DEF 两边相等,通过 BE=CF 可得 BC=EF,即

可根据“SSS”判定△ABC≌△DEF.

【解】∵BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,即 BC=EF.

BC=EF,
在△ABC 和△DEF 中,∵ AB=DE,
AC=DF,

∴△ABC≌△DEF(SSS).

【总结】先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等,然后再根据

三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
探究 4:三角形的稳定性.

将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,再将四根木条用钉子钉成一个四边

形木架,扭一扭三角形和四边形的模型,它们的形状会改变吗?




三角形形状不会改变,四边形形状会改变,所以三角形具有稳定性,四边形

不具有稳定性.


4
应用三角形稳定性的例子:教学反思




课堂练习
1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是()

A.人能直立在地面上

B.校门口的自动伸缩栅栏门

C.古建筑中的三角形屋架

D.三轮车能在地面上运动而不会倒

2.如图,已知 AB=AD,DC=BC,∠B 与∠D 相等吗?为什么?




3.如图,AD=CB,E、F 是 AC 上两动点,且有 DE=BF.

(1)若 E、F 运动至图①所示的位置,且有 AF=CE.试说明:△ADE≌△CBF.

(2)若 E、F 运动至图②所示的位置,仍有 AF=CE,那么△ADE≌△CBF 还

成立吗?为什么?

(3)若 E、F 不重合,AD 和 CB 平行吗?说明理由.




5
参考答案

1.C
2.解:∠B=∠D.理由如下:连接 AC(图略).

AD=AB,
在△ADC 和△ABC 中,因为 AC=AC,
DC=BC,

所以△ADC≌△ABC(SSS),所以∠B=∠D.

3.解:(1)∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,∴AE=CF.

AD=CB,
在△ADE 和△CBF 中,∵ DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SSS).
AE=CF,

(2)成立.∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,∴AE=CF.

在△ADE 和△CBF 中,

AD=CB,
∵ DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SSS).
AE=CF,

(3)平行.理由如下:∵△ADE≌△CBF,∴∠A=∠C,∴AD∥BC.

课堂小结

1.三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”.

2.三角形的稳定性.

布置作业

完成教材习题 4.6

板书设计

利用“边边边”判定三角形全等
1.只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.
2.三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”.
3.三角形的稳定性.




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