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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第四章三角形4.3探索三角形全等的条件(第2课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:36:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:36|阅读:8次|页数:6页|大小:132.54 KB|文档ID:39892|分页预览
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资源描述
北师大版中学数学七年级下第四章三角形4.3探索三角形全等的条件(第2课时)教学详案.docx内容摘要: 第四章 三角形3 探索三角形全等的条件第 2 课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等教学目标 教学反思1.掌握用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等的方法.2.由探索三角形“两角一边”全等条件的过程,体会由操作、归纳获得数学结论的过程.教学重难点重点: 会用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等.难点:1.能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题;2.体会由操作、归纳获得数学结论的过程.教学过程导入新课如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去?(学生先独立思考,然后再与同学进行交流)【老师点评】仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的,而仅仅带③则可以,为什么呢?本节课我们继续研究三角形全等的判定方法.探究新知一、预习新知阅读教材 P100~P101 的内容,回答下列问题.1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.通常写成下面的格式:1教学反思 ∠B=∠E,在△ABC 与△DEF 中, BC=EF, ∠C=∠F,所以△ABC≌△DEF.2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.通常写成下面的格式: ∠A=∠D,在△ABC 与△DEF 中, ∠B=∠E, BC=EF,所以△ABC≌△DEF.二、合作探究【问题】如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?两种情况:两角及其夹边,两角和其中一角的对边.探究 1:两角及其夹边对应相等时,两三角形是否全等?【操作】先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′, 使 A′B′=AB,∠A′=∠A, ∠B′=∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC 上,它们全等吗?2发现:两个三角形完全重合,是全等的. 教学反思【结论】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.【问题】此判定方法用符号语言怎么表示? ∠B=∠E,在△ABC 与△DEF 中, BC=EF, ∠C=∠F,所以△ABC≌△DEF.例 如图,已知 AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,求证:△ADF ≌△CBE.【问题探索】回忆学过的判定三角形全等的条件,结合已知中的平行线段,可考虑利用“ASA”证明△ADF≌△CBE.【证明】因为 AD∥BC,BE∥DF,所以∠A=∠C,∠DFA=∠BEC.因为 AE=CF,所以 AE+EF=CF+EF,即 AF=CE. ∠A=∠C,在△ADF 和△CBE 中, AF=CE, ∠DFA=∠BEC,所以△ADF≌△CBE(ASA).探究 2:两角和其中一角的对边对应相等时,两三角形是否全等?【思考】如图,在△ABC 和△DEF 中, ∠A=∠D, ∠B=∠E ,BC=EF,△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?3 已知∠A=∠D, ∠B=∠E ,由三角形内角和定理可得∠C=∠F. 之后可利用教学反思ASA 证明全等. 发现:两个三角形是全等的. 【结论】 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”. 【问题】 此判定方法用符号语言怎么表示?∠A=∠D, 在△ABC 与△DEF 中, ∠B=∠E,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF.课堂练习 1.能确定△ABC≌△DEF 的条件是() A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E 2.如图,已知点 F、E 分别在 AB、AC 上,且 AE=AF,请你补充一个条件:,使得△ABE≌△ACF.(只需填写一种情况即可) 3.如图,点 B 在线段 AD 上,BC∥DE,AB=ED,∠A=∠E.求证:BC=DB. 4.如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于点 E,AD 与 BE 交于点F.若 BF=AC,求证:△ADC≌△BDF. 4 教学反思参考答案1.D2.答案不唯一,可以填∠B=∠C,AB=AC 或∠AEB=∠AFC.3.证明:因为 BC∥DE,所以∠ABC=∠EDB. ∠A=∠E,在△ABC 和△EDB 中, AB=ED, ∠ABC=∠EDB,所以△ABC≌△EDB(ASA),所以 BC=BD.4.证明:因为 AD⊥BC,BE⊥AC,所以∠ADC=∠BDF=∠BEA=∠BEC=90°.又因为∠AFE=∠BFD,所以∠DAC=∠DBF.∠DAC=∠DBF,在△ADC 和△BDF 中, ∠ADC=∠BDF,AC=BF,所以△ADC≌△BDF(AAS).课堂小结1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.布置作业 完成教材习题 4.7板书设计利用“角边角”“角角边”判定三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角 5边”或“AAS”.6
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