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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第四章三角形4.3探索三角形全等的条件(第3课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:36:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:36|阅读:6次|页数:5页|大小:168.66 KB|文档ID:39893
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北师大版中学数学七年级下第四章三角形4.3探索三角形全等的条件(第3课时)教学详案.docx内容摘要: 第四章 三角形 3探索三角形全等的条件 第 3 课时 利用“边角边”判定三角形全等教学目标教学反思1.掌握用“边角边”证明两个三角形全等的方法.2.了解“SSA”不能作为判定两个三角形全等的条件.3.由探索三角形“两边一角”全等条件的过程,体会由操作、归纳获得数学结论的过程.教学重难点重点: 会用“边角边”证明两个三角形全等.难点:1.能运用“边角边”判定方法解决有关问题;2.体会由操作、归纳获得数学结论的过程.教学过程复习巩固三角形全等的判定方法:(1)三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.(2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.(3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.导入新课小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了,她想画一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办?请你帮助小颖想一个办法,并说明你的理由.【思考】要画一个三角形与小颖画的三角形全等,已知判断三角形全等的条件需要三个边或两角一边,此时已知的没有这些条件,那么还能需要几个与边或1角的大小有关的条件来判断三角形全等呢? 教学反思让我们再一起来探索三角形全等的条件吧!探究新知一、预习新知阅读教材 P102~P103 的内容,回答下列问题.1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.通常写成下面的格式: AB=DE,在△ABC 与△DEF 中, ∠B=∠E, BC=EF,所以△ABC≌△DEF.2.两边及其一边所对的角对应相等,两个三角形不一定全等,即不存在“SSA”判定两个三角形全等.二、合作探究【问题】如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?两种情况:两边及其夹角,两边和其中一边的对角.探究 1:两边及其夹角对应相等时,两三角形是否全等?【操作】先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使 A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A (即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC 上,它们全等吗?2发现:两个三角形完全重合,是全等的.教学反思【结论】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.【问题】此判定方法用符号语言怎么表示?AB=DE,在△ABC 与△DEF 中, ∠B=∠E,BC=EF,所以△ABC≌△DEF.探究 2:两边和其中一边的对角对应相等时,两三角形是否全等?【操作】以 10cm,8cm 为三角形的两边,长度为 8cm 的边所对的角为 45°,动手画一画,你发现了什么?发现:△ABC 和△ AB′C 满足 AC=AC ,BC= B′C ,∠A=∠A,但△ABC 与△ AB′C 不全等,即△ABC 的形状与大小不是唯一确定的.【结论】两边及其一边所对的角对应相等,两个三角形不一定全等.例 如图,A、D、F、B 在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且 AE∥BC.求证:△AEF≌△BCD.【问题探索】由题意可知,如果∠A=∠B 就可证△AEF≌△BCD.由 AE∥BC 可得∠A=∠B. 3 【证明】因为 AE∥BC, 教学反思 所以∠A=∠B. 因为 AD=BF,所以 AD+DF=DF+FB, 即 AF=BD. AE=BC, 在△AEF 和△BCD 中, ∠A=∠B, AF=BD, 所以△AEF≌△BCD(SAS). 【总结】判定两个三角形全等时,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.课堂练习 1.下列条件中,不能判定△ABC≌△DEF 的是() A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF B.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF C.BC=EF,∠B=∠E,AC=DF D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 2.如图,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 3.如图,已知 AB=AE,∠BAD=∠CAE,要使△ABC≌△AED,还需添加一个条件,这个条件可以是______________. 4.如图,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=60°,求∠C 的度数. 4 教学反思参考答案1.C 2.A3.答案不唯一,可以添加∠C=∠D 或∠B=∠E 或 AC=AD.解析:由∠BAD=∠CAE 得到∠BAC=∠EAD.又因为 AB=AE,所以当添加∠C=∠D 时,根据“AAS”可判断△ABC≌△AED;当添加∠B=∠E 时,根据“ASA”可判断△ABC≌△AED;当添加 AC=AD 时,根据“SAS”可判断△ABC≌△AED.故答案为∠C=∠D 或∠B=∠E 或 AC=AD.4.解:∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠FBE.BC=BE, 在△ABC 和△FBE 中,∵ ∠ABC=∠FBE,AB=FB, ∴△ABC≌△FBE(SAS), ∴∠C=∠BEF. 又∵BC∥EF,∴∠C=∠BEF=∠1=60°.课堂小结1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.2.用 SAS 证明两个三角形全等时,已知两边,必须找“夹角”;已知一角和这角的一夹边,必须找这角的另一夹边.3. 两边及其一边所对的角对应相等,两个三角形不一定全等.布置作业完成教材习题 4.8板书设计利用“边角边”判定三角形全等1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.2.两边及其一边所对的角对应相等,两个三角形不一定全等. 5
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