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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:37:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
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北师大版中学数学七年级下第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教学详案.docx内容摘要:第五章 生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质教学目标 教学反思1.经历探索轴对称性质的过程,积累数学活动经验,发展空间观念.2.理解轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.教学重难点重点: 探索并掌握轴对称的性质.难点:运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题.教学过程复习巩固1.什么叫做轴对称图形?如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.2. 什么叫做轴对称?对于两个图形,把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是对称轴.新课导入【创设情境,课堂引入】观察与思考(1)图 1 中的两个三角形有什么关系?(2)图 2 中的三角形是个什么图形? A BC图1 图2探究新知 1 【教师】现在,请大家拿出一张纸,然后按照课本 P118,将这张纸对折,然教学反思后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平. 结合你们刚刚的动手过程,我们来看下面几个问题. 【教师提问】两个“14”有什么关系? 【提示】大家可以再将手中的纸对折,这两个“14”能够完全重合吗? 【学生回答】先独立完成,再与同伴交流,踊跃回答. 这两个“14” 成轴对称. 【教师提问】设折痕所在直线为 l,连接点 E 和 E′的线段和 l 有什么关系?点F 和 F′呢? 【提示】对折过后,我们能够发现,点 E 和 E′重合,大家动手连接 EE′,再对折一次,你们能发现什么呢? 【学生回答】先独立完成,再与同伴交流,踊跃回答. 我们发现,线段 E E′与对称轴 l 形成的两个角也是重合的,我们知道这两个角和为 180°,那么它们分别是 90°.因此,我们知道,线段 EE’与直线 l 垂直. 同样地,线段 FF’与直线 l 垂直. 【教师提问】线段 AB 与 A′B′,CD 与 C′D′有什么关系? 【学生回答】先独立完成,再与同伴交流,踊跃回答. 对折过后,线段 AB 与 A′B′,CD 与 C′D′都是重合的,因此,我们能够知道, AB=A′B′,CD=C′D′. 【教师提问】∠1 与∠2 有什么关系?∠3 与∠4 呢? 【学生回答】先独立完成,再与同伴交流,踊跃回答. ∠1=∠2,∠3=∠4. 【教师】通过这个小实验,我们初步了解了轴对称的性质,那究竟是不是所有的轴对称都具有这样的性质呢?我们再来看一个例子.2 【教师】下图是课本的图 5-6 所示的一个轴对称图形.接下来的几个问题,大教学反思家一块来解决一下吧. 【教师提问】找出它的对称轴. 课件展示 【教师】将对称轴画出之后,我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的. 【教师提问】连接点 A 与点 A′的线段与对称轴有什么关系?连接点 B 与点 B′的线段呢? 【学生回答】先独立完成,再与同伴交流,踊跃回答. 将其对折之后,A 与 A′重合,因此,点 A 关于对称轴的对应点是点 A′,点 B关于对称轴的对应点是 B′. 连接 AA′,BB′,这两条线段分别与对称轴垂直. 【教师提问】线段 AD 与线段 A′D′有什么关系?线段 BC 与线段 B′C′呢?为什么? 【学生回答】先独立完成,再与同伴交流,踊跃回答. 沿对称轴对折,线段 AD 关于对称轴的对应线段是 A′D′,线段 BC 关于对称轴的对应线段是 B′C′.因此我们知道,AD=A′D′,BC=B′C′. 【教师提问】∠1 与∠2 有什么关系?∠3 与∠4 呢?说说你的理由. 【学生回答】先独立完成,再与同伴交流,踊跃回答. 对折后,∠1 与∠2,∠3 与∠4 分别重合,则∠1 关于对称轴的对应角是3∠2,∠3 关于对称轴的对应角是∠4.而且结合重合的特点,我们知道,∠1=教学反思∠2,∠3=∠4.【教师提问】通过刚刚的分析,你能得到什么结论?【思考总结】(学生总结,老师点评)轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.【示例展示】如图,五边形 ABCDE 是轴对称图形,线段 AF 所在直线为对称轴,找出图中所有相等的线段和相等的角.解:相等的线段:AB=AE,CB=DE,CF=DF;相等的角:∠B=∠E,∠C=∠D,∠BAF=∠EAF,∠AFD=∠AFC.【教师提问】如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半.【学生回答】先独立完成,再与同伴交流,踊跃回答.【合作探究,解决问题】【例 1】如图,△ABC 和△AED 关于直线 l 对称,若 AB=2 cm,∠C=95°, 4则 AE=________,∠D=________.教学反思 【互动探索】因为△ABC 和△AED 关于直线 l 对称,AB=2 cm,∠C=95°,所以 AE=AB=2 cm,∠D=∠C=95°. 【答案】2 cm95° 【互动总结】(学生总结,老师点评)解此类问题应先根据条件确定对应点,从而确定对应线段、对应角. 【例 2】画出△ABC 关于直线 l 的对称图形. 【互动探索】画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么? 解:如图所示: 【互动总结】(学生总结,老师点评)画一个图形关于某条直线对称的图形时,先确定一些特殊的点,然后作这些特殊点的对称点,顺次连接即可得到.课堂练习 1.如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线 l 对称,若∠A=50°,∠C′=30°,则∠B 的度数为() 5 A.30°B.50°教学反思 C.90°D.100° 2.两个图形关于某直线对称,对称点一定在( )A.这条直线的两旁 B.这条直线的同旁C.这条直线上 D.这条直线两旁或这条直线上 3.下图是轴对称图形,其中相等的线段是___________,相等的角是__________. 4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半,请画出它们的另一半(直线 L 为对称轴).5.如图,已知点 A,B 是直线 MN 同侧两点,点 A1,A 关于直线 MN 对称.连接 A1B 交直线 MN 于点 P,连接 AP. (1)若 A1B=5cm,则 AP+BP 的长为. (2)某乡为了解决张家村 A 和李家村 B 的饮水问题,决定在河 MN 边打开一个缺口 P 将河水引入到张家村 A 和李家村 B.为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口 P 修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题.参考答案 1. D 2. D 3. AB=CD,BE=CE ∠B=∠C 4.解:如图所示.65.解:(1)5 cm.(2)如图所示.课堂小结布置作业教材习题 5.2 第 1,2,3,4 题板书设计2探索轴对称的性质1.轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.2. 画一个图形关于某条直线对称的图形时,先确定一些特殊的点,然后作这些特殊点的对称点,顺次连接即可得到. 7
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