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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形(第1课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:37:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:37|阅读:3次|页数:7页|大小:486.89 KB|文档ID:39898|分页预览
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资源描述
北师大版中学数学七年级下第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形(第1课时)教学详案.docx内容摘要: 第五章生活中的轴对称3 简单的轴对称图形第 1 课时等腰三角形教学目标 教学反思1.经历探索等腰三角形和等边三角形的性质的过程,掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质.2.能根据等腰三角形的性质解决一些简单的问题.教学重难点重点: 等腰三角形、等边三角形的性质.难点:等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程.教学过程新课导入【创设情境,课堂引入】在生活中,我们经常能看到这样的建筑.展示图片:【问题】仔细观察这几张图片,它们都有等腰三角形.我们知道,三角形具有稳定性,那么作为其中特殊的一种,等腰三角形又具有哪些性质呢?探究新知【教师】在了解性质之前,我们需要先对等腰三角形进行了解.首先,我们知道,有两条边相等的三角形叫等腰三角形.1教学反思 在等腰三角形中,有这样几个重要的概念: (1)相等的两条边都叫腰;另一边叫底边; (2)两腰的夹角∠A 叫顶角; (3)腰与底边的夹角∠B、∠C 叫底角. 【教师】认识了等腰三角形之后,我们就来探究一下它所具有的性质. 将等腰三角形 ABC 纸板对折,对折的痕迹标上 AD,找出其中重合的线段和角. 【学生活动】重合的线段是 AB 与 AC,BD 与 DC,重合的角是∠B 与∠C,∠BAD 与∠CAD,∠BDA 与∠CDA. 【教师】通过对折,我们发现了这些相等的量,那么通过这次对折,我们能不能发现等腰三角形的性质呢? 【教师提问】等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴. 【学生活动】先独立思考,再与同伴交流. 等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴就是刚刚对折的折痕. 【教师】在对折中,我们发现,在等腰三角形中,两个底角是相等的,即∠B =∠C.这就是等腰三角形的性质之一: 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 【教师提问】顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 【教师】针对这个问题,同学们利用量角器,在纸板上画出顶角的角平分线,之后,沿着所画的角平分线对折纸板,你们发现了什么? 【学生活动】先独立思考,再与同伴交流. 我们沿着角平分线对折,等腰三角形能够完全重合,这说明,顶角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴. 【教师提问】底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的2高所在直线呢? 教学反思【学生活动】先独立思考,再与同伴交流.底边上的中线是等腰三角形的对称轴;底边上的高是等腰三角形的对称轴.【教师】经过上述问题,我们就得到了等腰三角形的第二个性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (等腰三角形三线合一).【教师提问】怎样证明这一条性质?【学生活动】先独立思考,再与同伴交流.证明:在ΔABC 中,∵ AD 是角平分线,∴∠BAD=∠CAD.在ΔABD 和ΔACD 中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴ΔABD≌ΔACD.∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚.∴AD 是ΔABC 的角平分线、底边上的中线、底边上的高.【教师提问】等腰三角形的性质有哪些?【学生总结】(学生总结,老师点评)1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.3.等腰三角形的两个底角相等.【教师】在等腰三角形中,还有一类更特殊的三角形:等边三角形.结合刚刚等腰三角形的性质的分析,我们来看一下等边三角形的性质. 3【教师提问】由于等边三角形是特殊的等腰三角形,那么等边三角形肯定也 教学反思是轴对称图形,那它的对称轴有几条呢?【学生活动】先独立思考,再与同伴交流.等边三角形有三条对称轴.【教师提问】根据等腰三角形所具有的三线合一的性质,可以得到等边三角形的什么性质?【学生活动】先独立思考,再与同伴交流.同样地,等腰三角形所具有的三线合一的性质,等边三角形也具有,并且对于三条边来说,都具有这一性质.同时,它的三个角都是相等的,为 60°.【教师】我们将等边三角形的性质总结如下:等边三角形是轴对称图形.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高重合(“三线合一”),它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴.等边三角形的各角都相等,都等于 60°.【合作探究,解决问题】【例 1】如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD,求△ABC 中各内角的度数.【互动探索】设∠A=x,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数.解:因为 AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠ABC=∠C=∠BDC=∠ABD+∠A=2x.在△ABC 中,因为∠A+∠ABC+∠C=180°,所以 x+2x+2x=180°,解得 x=36°.所以在△ABC 中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【互动总结】(学生总结,老师点评)当题中等量关系或和差关系较多时,可考4虑列方程解答,设未知数时,一般设较小的角的度数为 x.教学反思【例 2】如图,已知 AB=AC,BD⊥AC 于点 D.求证:∠BAD=2∠DBC.【互动探索】(引发学生思考)由∠BAD=2∠DBC,考虑作∠BAD 的平分线,即作等腰三角形的高,再根据“等角的余角相等”证明结论.证明:过点 A 作 AE⊥BC 于点 E.因为 AB=AC,AE⊥BC,所以∠BAD=2∠2.因为 BD⊥AC 于点 D,所以∠BDC=90°,所以∠2+∠C=∠C+∠DBC=90°,所以∠DBC=∠2,所以∠BAD=2∠DBC.【互动总结】(学生总结,老师点评)解决本题的关键:(1)从要证的等式中角之间的数量关系,考虑利用等腰三角形“三线合一”作辅助线;(2)在有直角的平面几何图形中,可用“等角的余角相等”证明角相等.课堂练习1.如果等腰三角形两边长是 9 cm 和 4 cm,那么它的周长是()A.17 cm B.22 cm C.17 或 22 cm D.无法确定2.下列说法错误的是()A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C.等腰三角形的两个底角相等D.等腰三角形顶角的外角是底角的两倍3.等腰三角形的一个内角是 50°,则另外两个角的度数分别是( )A.65°,65°B.50°,80°C.65°,65°或 50°,80° D.50°,50°4. 如图,在等腰△ABC 中,∠A=80°,∠B 和∠C 的平分线相交于点 O 5(1)连接 OA,求∠OAC 的度数;(2)求∠BOC.5.如图,等边△ABC 中,D,E 分别在 BC,AC 上,且 CD=AE,AD,BE 相交于点 P,试求∠BPD 的度数.参考答案1. B 2. A 3. C4.(1)连接 AO, 解:∵在等腰△ABC 中,∠B 和∠C 的平分线相交于点 O,∴等腰△ABC 关于线段 AO 所在的直线对称.∵∠A=80°,∴∠OAC=40°.(2)∵BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,∴∠OBC= ∠ABO,∠OCB=∠ACO,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB) 1=180°- ( ∠ABC+∠ACB) 2 1=180°- (180°-∠A) 21=90°+ ∠A.2∴当∠A=80°时,1∠BOC=90°+ ∠A =130°.25. 解:∵CD=AE,∴BD=CE.在△ABD 和△BCE 中, AB=BC,∠ABD=∠BCE,BD=CE,∴△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE.6∵∠APE=∠ABE+∠BAD,∠APE=∠BPD,∠ABE+∠CBE=60°,∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°.课堂小结布置作业教材习题 5.3 第 1,2,3 题板书设计 3 简单的轴对称图形 第 1 课时 等腰三角形1.等腰三角形的相关概念(1)相等的两条边都叫腰;另一边叫底边;(2)两腰的夹角∠A 叫顶角;(3)腰与底边夹角∠B、∠C 叫底角.2.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形是轴对称图形; (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴; (3)等腰三角形的两个底角相等.3.等边三角形的性质7
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