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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形(第2课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:37:19 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:37|阅读:4次|页数:6页|大小:218.73 KB|文档ID:39899|分页预览
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资源描述
北师大版中学数学七年级下第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形(第2课时)教学详案.docx内容摘要: 第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形第 2 课时线段的垂直平分线教学目标教学反思1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质,并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题.2.会用尺规作图作一条线段的垂直平分线.3.经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.教学重难点重点: 垂直平分线的有关性质.难点:用尺规作图作线段的垂直平分线,并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题.教学过程新课导入【知识回顾】1.等腰三角形是轴对称图形,它的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合,也称__三线合一___,它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.2.等边三角形是轴对称图形,有 3 条对称轴,它的对称轴是等边三角形的每条边上的 高 所在的直线,或每条边上的 中线 所在的直线,或每个角的 平分线所在的直线.【问题】在生活中,我们除了等腰三角形这个简单的轴对称图形之外,还会遇到一种简单的轴对称图形:线段.那么线段到底有哪些性质呢?探究新知【教师】在纸上画一条线段,将其标为 AB,然后将其对折,使 AB 两点重合.接下来,我们将纸展开,将折痕用笔画出,并将其与线段 AB 的交点标为 O,你能发现什么?AO 与 BO 是什么样的关系呢?1【学生】线段是轴对称图形,折痕所在的这条直线就是线段 AB 的对称轴,对教学反思折之后,AO 与 BO 是重合的,所以 AO=BO.【教师】线段的对称轴将线段平分,并且垂直于该线段.垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.在数学里,我们将这样的对称轴称为垂直平分线.垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.【教师提问】在刚刚的对称轴上随意选择一点 C,连接 AC 与 BC,判断一下AC 与 BC 的关系,能证明这个结论吗?【学生活动】先独立思考,再与同伴交流.AC=BC.证明:因为 CO⊥AB,所以∠AOC=∠BOC.在△AOC 和△BOC 中, AO=BO,∠AOC=∠BOC,OC=OC,所以△AOC≌△BOC,所以 AC=BC.【教师】再随意找一个点,你还能得到同样的结论吗?【学生】再随意找一个点,还能得到同样的结论.【教师】由此,我们得到了线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.【教师提问】那么怎么利用尺规作线段 AB 的垂直平分线?【学生活动】先独立思考,再与同伴交流.已知:线段 AB.求作:AB 的垂直平分线.作法:1.分别以点 A 和点 B 为圆心,以大于 AB 一半的长为半径作弧,两弧相交于点 2C 和 D.教学反思 2.做直线 CD. 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线. 【合作探究,解决问题】 【例 1】如图,在△ABC 中,AB=AC=20 cm,DE 垂直平分 AB,垂足为点 E,交 AC 于点 D.若△DBC 的周长为 35 cm,求 BC 的长. 【互动探索】DE 垂直平分 AB AD=BD,△DBC 的周长为 35 cm BC+AD+CD=35 cm. 解:因为 DE 垂直平分 AB,所以 AD=BD. 因为△DBC 的周长为 35 cm,即 BC+BD+CD=35 cm, 所以 BC+AD+CD=35 cm. 又因为 AC=AD+DC=20 cm, 所以 BC=35-20=15( cm). 【互动总结】(学生总结,老师点评)利用线段垂直平分线的性质,可以实现线段之间的相互转化,从而求出未知线段的长. 【拓展延伸】 【例 2】如图,A,B,C 三点表示三个工厂,现要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置. 【互动探索】根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等作图. 解:如图,连接 AB,AC,分别作出 AB,AC 的垂直平分线,两线的交点 P 3就是供水站的位置.教学反思【互动总结】(学生总结,老师点评)此题主要考查了应用作图,关键是掌握线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.课堂练习1.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,直线 DE 是斜边 AB 的垂直平分线,交AC 于 D.若 AC=8,BC=6,则△DBC 的周长为( )图1 图2A.12B.14C.16 D.无法计算2.如图 2,在△ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,且分别交 BC,AC 于点 D,E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD 为( )A.50° B.70°C.75° D.80°3.如图 3,在△ABC 中,AC=20 cm,DE 垂直平分 AB,垂足为点 E,交 AC于点 D.若△DBC 的周长为 35 cm,则 BC 长为cm. 图34.如图 4,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,ED 是 AC 的垂直平分线,交 AC 于点D,交 BC 于点 E.已知∠BAE=10°,求∠C 的度数. 图4图5 45.如图 5,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,E 为 CD 的中点,连接 AE,BE,BE⊥AE,延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.参考答案 1. B 2. B 3. 154.解:因为∠B=90°,∠BAE=10°,所以∠BEA=80°.因为 ED 是 AC 的垂直平分线,所以 AE=EC,所以∠C=∠EAC.因为∠BAC+∠B+∠C=180°,∠BAC=∠BAE+∠EAC,所以 10°+∠EAC+90°+∠C=180°.所以∠C=∠EAC=40°.5. 证明:(1)因为 AD∥BC,所以∠ADE=∠ECF.因为 E 是 CD 的中点,所以 DE=EC.又因为∠AED=∠CEF,所以△ADE≌△FCE,所以 FC=AD.(2)因为△ADE≌△FCE,所以 AE=EF.因为 BE⊥AE,所以 BE 是线段 AF 的垂直平分线,所以 AB=BF=BC+CF.因为 AD=CF,所以 AB=BC+AD.课堂小结 5布置作业教材习题 5.4 第 1,2,3 题板书设计 3 简单的轴对称图形第 2 课时线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 6
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