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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:37:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:37|阅读:5次|页数:4页|大小:34.77 KB|文档ID:39904
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北师大版中学数学七年级下第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学详案.docx内容摘要: 第一章整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方第 2 课时 积的乘方教学目标 教学反思1.了解积的乘方的运算法则,并能解决一些实际问题.2.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.教学重难点重点: 会进行积的乘方的运算.难点:明确幂的乘方与积的乘方的异同.教学过程导入新课【创设情境,课堂引入】(1)若已知一个正方体的棱长为 2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗?体积� = 2 × 103 3 .观察发现:底数是 2 和 103 的乘积,虽然 103 是幂,但从总体来看,它是积的乘方. (2)问题引入怎样计算 2 × 103 3 ?积的乘方如何运算呢?探究新知【教师提问】填空,看看运算过程用到哪些运算律?从运算结果看能发现什么规律?(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b) =a()b().(2)(ab)3= = =a()b(). 1 【学生活动】先独立思考,再与同伴交流教学反思 (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(2)b(2). (2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)(乘方的意义)=(aaa)·(bbb)(乘法交换律、结合律)=a(3)b(3).(同底数幂相乘的法则) 猜想:积的乘方(ab)n = anbn (n 为正整数) . 【教师提问】你能证明(ab)n = anbn (n 为正整数)吗? 【学生活动】先独立完成,再与同伴交流,踊跃回答. (ab)n= (14444444244444443ab)g ( ab)gLg ( ab) n个ab = (1444gLg a3)g (1444 ag a424444 gLg b3) bg b424444n个 an个 b =an bn.【思考总结】(学生总结,老师点评)积的乘方的运算法则 :(ab)n = anbn (n 为正整数),语言表述:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别__乘方,再把所得的幂_相乘_. 【示例展示】计算: (1)(3x)2; (2)(-2b)5; (3)(-2xy)4; (4)(3a2)n. 解:(1) (3x)2=9x2. (2) (-2b)5=-32b5. (3) (-2xy)4=16x4y4.(4) (3a2)n=3na2n. 【合作探究,解决问题】 【小组讨论】在解答下面题目的过程中思考(abc)n 应该怎么计算? 【例】(1)( 2 a b 2)3; (2)(anb3n)2+(a2b6)n; (3)[(3a2)3+(3a3)2]2;99 100 (4) 1002018×99 2019; (5)0.12515×(23)15. 【互动探索】(引发学生思考) 先确定运算顺序,再根据积的乘方法则计算.2解:(1)原式=23 a3 (b2)3=8a3 b6. 教学反思(2)原式=a2nb6n+a2nb6n=2a2nb6n.(3)原式=(27a6+9a6)2=(36a6)2=1296a12. 99 100×100 100 100(4)原式= 100 992018 × =1×=. 9999 99 11×8(5)原式= 815×815= 8 15=1.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方.(2)在积的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.(3)积的乘方的推广:(abc)n = anbncn (n 为正整数).课堂练习1.计算(x2y)2 的结果是()A.x6yB.x4y2C.x5yD.x5y22.(an)n·(an)2 不等于( )A.(an+2)nB.(an·a2)nC.an2+an2D.(an)3·(an-1)n3.计算:(1)-4xy2·(xy2)2·(-2x2)3;(2)(-a3b6)2+(-a2b4)3;2 3(3) 3 2018×2 2019.4.如果(an·bm·b)3=a9b15,求 m,n 的值.参考答案1. B2.C3. 解:(1)原式=-4xy2·x2y4·(-8x6)=32x9y6.(2)原式=a6b12-a6b12=0. 2 3×3(3)原式= 3 22018 × 2 3= . 24. 解:∵(an·bm·b)3=a9b15, 3 (an)3·(bm)3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15,n=3,m=4.课堂小结ì内容:积的乘方等于积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.积的乘 ïí字母表示: (ab)n = anbn (n是正整数).方法则 ïî逆用:a b = (ab) (n是正整数). n n n布置作业教材习题 1.3 第 1,2,5 题板书设计积的乘方1. 积的乘方的运算法则 :(ab)n = anbn (n 为正整数),语言表述:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2. (1)运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方.(2)在积的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.3.积的乘方的推广:(abc)n = anbncn (n 为正整数). 4
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