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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法(第1课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:37:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:37|阅读:4次|页数:5页|大小:252.39 KB|文档ID:39905
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资源描述
北师大版中学数学七年级下第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法(第1课时)教学详案.docx内容摘要:第一章整式的乘除 3 同底数幂的除法 第 1 课时 同底数幂的除法教学目标 教学反思1.了解同底数幂的除法的运算法则,并能解决一些实际问题.2.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,进一步体会幂的意义.教学重难点重点: 会进行同底数幂的除法运算.难点:同底数幂的除法法则的总结及运用.教学过程复习巩固【问题】幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么?同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即 aman=am+n(m,n 都是正整数).导入新课【创设情境,课堂引入】(1)一种液体每升含有 1012 个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌.要将 1L 液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?○1 怎样列式?1012 ÷109.○2 观察这个算式,它有何特点?1我们观察可以发现,1012 和 109 这两个幂的底数相同,是同底的幂的形式. 教学反思我们把 10 ÷10 这种形式的运算叫做同底数幂的除法. 129 (2)问题引入怎样计算 1012 ÷109?探究新知 【教师提问】计算 1012 ÷109. 【教师演示】 12 个 103 个 1010 ´ 10 ´ × × × ´ 1010 ÷ 10 == 10 ´ 10 ´ 10 = 10 .129 310 ´ 10 ´ × × × ´ 109 个 10【教师提问】计算:(1)25÷23 ;(2)107÷103 ; (3)a7÷a3.【学生活动】先独立思考,再与同伴交流(1)25÷23=22=25-3.(2)107÷103=104=107-3.(3)a7÷a3=a4==a7-4.【教师提问】观察它们的底数及指数有什么样的规律?大家相互讨论一下.你能用字母表示同底数幂的除法法则吗? 【学生活动】同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m ¸ a n=a m -n 即 (a ¹ 0,m,n都是正整数,且m>n) .【教师提问】做一做.104 = 10 000, 24 = 16,10( ) = 1 000,2( ) = 8,10( ) = 100,2( ) = 4,10( ) = 10. 2( ) = 2.猜一猜下面括号里该填什么数? 2 10( ) = 1,2( ) = 1,11 教学反思 10( ) = , ( ) 2 = , 102 1 1 10( ) = , 2( ) = , 100 411 10( ) = .( ) 2 = . 1 000 8 【学生活动】先独立完成,再与同伴交流,踊跃回答. 104 = 10 000, 24 = 16, 10(3) = 1 000,2(3) = 8, 10(2) = 100,2(2) = 4, 10(1) = 10. 2(1) = 2. 10(1) = 1, 2(1) = 1,1 1 10( -1) = ,2( -1) = , 10 2 11 10( -2) = ,2( -2) = , 10041 1 10( -3) = . ( -3)2 = . 1 0008【思考总结】(学生总结,老师点评) 任何不等于零的数的零次幂都等于 1,即 1a0=1(a≠0). a-n 表示 an 的倒数,即 a-n= n(n 是正整数,a≠0). a 【合作探究,解决问题】 【小组讨论】计算下列各式,你有什么发现?与同伴交流. 【例】 (1)7-3÷7-5; (2)3-1÷36; (3)(-8) ÷(-8)-2;(4)(a2+1)8÷(a2+1)4÷(a2+1)2. 0 【互动探索】(引发学生思考) 根据同底数幂的除法法则计算.. 1 11 解:(1)7-3÷7-5= 3 ÷ = × 75 = 72 . 77573 1 1 11(2) 3-1÷36 = × == . 3 36 3×36 37 1(3) (-8) ÷(-8)-2=1 ÷= 64. 0−8 2(4) (a2+1)8÷(a2+1)4÷(a2+1)2=(a2+1)8-4-2=(a2+1)2. 【互动总结】(学生总结,老师点评)(1) am÷an=am-n(a≠0,m、n 是整数) .(2) 同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用;单个字母或数可以看成指数为 13的幂,进行运算时,不能忽略了幂指数 1.(3)推广: am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m、n、 教学反思p 都是正整数,且 m>n+p).【拓展延伸】已知:am=3,an=5,求:(1)am-n 的值;(2)a3m-2n 的值.【互动探索】(引发学生思考) 观察已知式子,看它们之间有什么联系?解:(1) am-n = am ÷ an = 3÷5 = 0.6;27(2)a3m-2n = a3m ÷ a2n= 27÷25= .25【互动总结】(学生总结,老师点评) 解此题的关键是逆用同底数幂的除法:am-n=am÷an .课堂练习1.下列各式计算正确的是( )A.x4÷(-x)2=-x 2B.x 3÷x 3=0C.(-x)4÷(-x)2=x 2D.x 6÷x 4=x2.下列各式计算的结果为 a6 的是( )A.a·a5B.a12-a2C.a12÷a2D.(a3)33. ÷x=x4;(-4)4÷(-4)2= ;a3··am+1=a2m+4.4.若 3x=10,3y=5,则 32x-y= .5.计算:(1)x3÷x2;(2)(-x)7÷(-x);(3)62m+1÷6m;(4)(x-y)9÷(y-x)4÷(x-y)2.参考答案1. C2. A3. x5 ,16, am 4.205.解: (1)原式=x. (2)原式=x6.(3)原式=6m+1.(4)原式=(x-y)3.课堂小结1. 同底数幂的除法法则:4am÷an=am-n(a≠0,m、n 都是正整数,且 m>n),即同底数幂相除,底数不变,指数相减.2. 任何不等于零的数的零次幂都等于 1,即 a0=1(a≠0). 1 a-n 表示 an 的倒数,即 a-n= n(n 是正整数,a≠0). a3. 推广: am÷an÷ap=am-n-p (a≠0,m、n、p 都是正整数,且 m>n+p).布置作业教材习题 1.4 第 1,2 题.板书设计同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:am÷an=am-n(a≠0,m、n 都是正整数,且 m>n),即同底数幂相除,底数不变,指数相减.2. 任何不等于零的数的零次幂都等于 1,即 a0=1(a≠0). 1 a-n 表示 an 的倒数,即 a-n= n(n 是正整数,a≠0). a3. 推广: am÷an÷ap=am-n-p (a≠0,m、n、p 都是正整数,且 m>n+p). 5
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