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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第一章整式的乘除1.5平方差公式(第2课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:38:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:38|阅读:5次|页数:5页|大小:607.06 KB|文档ID:39911
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北师大版中学数学七年级下第一章整式的乘除1.5平方差公式(第2课时)教学详案.docx内容摘要: 第一章 整式的乘除 5 平方差公式 第 2 课时教学目标 教学反思 1. 进一步使学生理解平方差公式的结构特征,能运用公式进行简便运算; 2. 经历几何图形说明公式意义的过程,引导学生体会数形结合的思想方法.教学重难点 重点:平方差公式的应用及推广 难点:平方差公式的应用及推广复习巩固 多项式与多项式是如何相乘的?教学过程导入新课 如图 1 所示,边长为�的大正方形中有一个边长为�的小正方形,小明将阴影部分拼成了一个长方形(如图 2) ,你能表示出剪拼前后的图形的面积关系吗? 图1 图2探究新知【实践探究,交流新知】 【教师引导,学生讨论】11.平方差公式几何意义的探究教学反思图 1 中阴影部分的面积为:a2-b2;如图 2,阴影部分长方形的长和宽分别是 a+b,a-b,它的面积是(a+b)(a-b);图1 图2通过上面的结果,你能验证平方差公式吗?说一说验证的理由.解:能.理由:阴影部分的面积是不变的,即(a+b)(a-b)=a2-b2.【深入思考】只通过图 1 你能验证平方差公式吗?(a+b)(a-b)=a2-b22.利用平方差公式探索规律想一想,计算下列各式,并观察它们的共同特点:7 × 9 = 63 11 × 13 = 143 79 × 81 = 6 3998 × 8 = 64 12 × 12 = 144 80 × 80 = 6 400【提问】从以上的过程中,你发现了什么规律?答:两个连续奇数的积,等于这两个奇数中间的那个偶数的平方与 1 的差. 2【提问】如何用字母表示这一规律? 教学反思字母表示:(n-1)(n+1)=n2-1(n 为偶数).【提问】你能说明它的正确性吗?证明:根据平方差公式,得(n-1)(n+1)=n2-12=n2-1. 【合作探究,解决问题】 【小组讨论】例1 用平方差公式进行计算:(1)103×97;(2)118×122.解:(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9 991;(2)118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14 396. 【总结】有时将所给式子进行恰当的变形,将其变化为两数和与两数差的积的形式,可以使复杂的计算简单化,以达到事半功倍的效果. 【拓展延伸】例 2 计算:(1)a2(a+b)( a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-25-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.3 【教师提问】若�=(2+1)(2 +1)(2 +1),则�的值是多少?2 4 【教师引导学生思考】如何简便运算?可以应用平方差公式吗?如何变形? 【学生活动】小组讨论,互动探讨. 答:� =(2+1)(2 +1)(2 +1)2 4 = [(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2-1) = [(22-1)(22+1)(24+1)]÷(2-1) = [(24-1)(24+1)]÷(2-1) = (2 -1)÷(2-1)8 =28-1.课堂练习1.已知� = 125 ,� = 124 × 126,则(2)A.� = � B.� > � C.� < � D.a≤b2.长方形的长为(2a+3b),宽为(2a-3b),则长方形的面积为.3.若(m+3x)(m-3x)=16-nx2,则 mn 的值为 .4.(x+6)(x-6)-x(x-9)=0 的解是______.5.利用平方差公式计算:(1)51×49; (2)13.2×12.8;(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).参考答案:1.B 2.4�2-9b2 3.±364. x = 45.解:(1)原式=(50+1)(50-1) =502-12 =2 500-1=2 499;(2)原式=(13+0.2)×(13-0.2)=132-0.22=169-0.04=168.96;(3)原式=(9�2 -16)-(6�2 +5�-6) =3�2 -5�-10.课堂小结平方差公式两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.符号表示:(� + �)(�-�) = �2 -� .24几何图形验证:同一图形变形后用不同的形式表示面积.应用:变形进行简便运算板书设计 平方差公式 1.几何图形验证关键:同一图形变形后用不同的形式表示面积. 2. 两个连续奇数的积,等于这两个奇数中间的那个偶数的平方与 1 的差, 即(�-1)(�+1)=� -1(n 为偶数). 2 3.应用:简便运算是将式子进行恰当的变形转化为两数和与两数差的积的形式.5
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