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[教案设计] 北师大版中学数学七年级下第一章整式的乘除1.6完全平方公式(第2课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:38:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
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资源描述
北师大版中学数学七年级下第一章整式的乘除1.6完全平方公式(第2课时)教学详案.docx内容摘要: 第一章整式的乘除6 完全平方公式 第 2 课时教学目标 教学反思 引导学生进一步掌握完全平方公式,灵活运用完全平方公式进行计算.教学重难点 重点: 运用完全平方公式进行一些数的简便运算 难点: 灵活运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算复习巩固 平方差公式: (� + �)(�-�) = �2 -�2 ; 完全平方公式:(� + �)2= �2 + 2�� + �2 ,(� − �)2= �2 − 2�� + �2 .教学过程探究新知【实践探究,交流新知】 【教师提问】思考:怎样计算 102 ,197 更简便呢? 22 【学生活动】先独立思考,再与同伴交流. 解:102 =(100+2) 22 =(100)2+2×100×2+22= 10 000 + 400 + 4= 10 404. 197 = (200 − 3)2 = 2002 − 2 × 200 × 3 + 322= 40 000 − 1 200 + 9= 38 809.【巩固练习】利用完全平方公式计算: (1)982; (2)2032. 解:(1)982=(100-2)2=1002-2×2×100+22=10 000-400+4=9604. (2)2032=(200+3)2=2002+2×3×200+32=40 000+1 200+9=41 209.1 【合作探究,解决问题】教学反思【小组讨论】 例1 计算:(1) (x+3)2-x2;【思考】你能用几种方法进行计算?试一试.方法一 :完全平方公式 合并同类项(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9;方法二:平方差公式单项式乘多项式(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9.(2)(a+b+3)(a+b-3);【思考】若不用一般的多项式乘多项式 , 怎样用公式来计算 ?(a+b+3)(a+b-3)=[ � + � + 3][ � + � − 3]=(a+b)2−32 =a2+2�� + �2−9 .【总结提示】本题将(a+b)看作一个整体,解题中渗透了整体的思想.(3)(x+5)2 –(x-2)(x-3).(x+5)2-(x-2)(x-3)= x2+10x +25-(x2-5x+6)= 15x+19 .【总结提示】(1)注意运算的顺序;(2)(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号.例2已知�-�=6,��=-8,求:(1) �2+�2 的值;(2)(� + �)2 的值.解:(1)∵ �-�=6,��=-8,(�-�) =�2+�2-2��, 2∴�2+�2=(�-�) +2��=36-16=20.2(2)∵�2+�2=20,��=-8, 2∴(� + �)2=�2+�2+2��=20-16=4. 教学反思【归纳总结】完全平方公式的常见变形:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab;(3)(a-b)2=(a+b)2-4ab;(4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2);(5)(a+b)2-(a-b)2=4ab; 2 21æa+bö æ a -bö(6)ab= [(a+b)2-(a2+b2)]= ç ÷ -ç÷ ;2è 2 ø è 2 ø(7)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc; 1(8)a2+b2+c2+ab+ac+bc= [(a+b) 2+(b+c) 2+(a+c) 2]. 2【拓展延伸】例 3 计算:(1)9982;(2)2 0192-2 019×4 036+2 0182.【思考】(1)直接计算 9982 比较复杂,考虑将 998 转化为 1 000-2,再利用完全平方公式计算;(2)4 036=2×2 018,由此可直接利用完全平方公式计算.【解】(1)原式=(1 000-2)2=1 000 000-4 000+4=996 004.(2)原式=2 0192-2×2 019×2 018+2 0182=(2 019-2 018)2=1.课堂练习1.运用完全平方公式计算:(1) 962 ; (2) 542.2.运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.3.若 a+b=5,ab=-6,求 a2+b2,a2-ab+b2 的值.4.已知 x+y=8,x-y=4,求 xy 的值.参考答案 3 1.解:(1)原式=(100-4)2 =1002+42-2×100×4 =10 000+16-800 =9 216; (2)原式=(50+4)2 =502+42+2×50×4 =2 500+16+400 =2 916. 2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3) =[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2) (a+b+c)2 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 3.解:∵a+b=5,ab=-6, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37; a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 4.解:∵x+y=8,∴(x+y)2=64,即 x2+y2+2xy=64①. ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即 x2+y2-2xy=16②. ① − ②,得 4xy=48,∴xy=12.课堂小结 完全平方公式的常见变形: (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab; (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab; (4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2); (5)(a+b)2-(a-b)2=4ab; 42 21 æa+bö æ a -bö (6)ab= [(a+b)2-(a2+b2)]= ç ÷ -ç÷ ; 2è 2 ø è 2 ø (7)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;1 (8)a2+b2+c2+ab+ac+bc= [(a+b) 2+(b+c) 2+(a+c) 2].2板书设计 完全平方公式 1.完全平方公式 (� + �)2= �2 + 2�� + �2 , (� − �) = �2 − 2�� + �2 .2 2.完全平方公式的常见变形 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab; (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab; (4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2); (5)(a+b)2-(a-b)2=4ab;2 21 æa+bö æ a -bö (6)ab= [(a+b)2-(a2+b2)]= ç ÷ -ç÷ . 2è 2 ø è 2 ø 5
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