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[教案设计] 第6章一元一次方程6.3实践与探索(第1课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:40:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:40|阅读:4次|页数:4页|大小:415.06 KB|文档ID:39923
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第6章一元一次方程6.3实践与探索(第1课时)教学详案.docx内容摘要:第6章 一元一次方程6.3实践与探索 第 1 课时 几何类应用问题教学目标教学反思1.掌握图形问题中的等量关系,能根据数量关系列出一元一次方程进行求解,并结合问题的实际意义检验结果是否合理.2.进一步提高分析问题、解决问题的能力,认识方程模型的重要性.3.体会数学的应用价值和数形结合思想的作用,激发学生主动学习的欲望.教学重点难点重点:分析问题中的等量关系,建立方程解决问题.难点:确定等量关系,列方程.教学过程复习巩固教师提出问题:1.列一元一次方程解答应用题的一般步骤是什么?2.边长为 a 的正方形,周长是 ,面积是 .3.长为 a 、宽为 b 的长方形,周长是,面积是 .4.长为 a 、宽为 b 、高为 h 的长方体,它的体积是 .5.底面半径为 r 、高为 h 的圆柱体,它的体积是.学生代表发言:1.解答应用题的一般步骤:①弄清题意,设出未知数.②找出等量关系,列出方程.③解出方程,检验作答.2.正方形的周长是 4a ,面积为 a 2 .3.长方形的周长是 2 ( a + b ) ,面积为 ab.4.长方体的体积为 abh.5.圆柱体的体积为 πr 2 h .导入新课既然同学们能很好地掌握一元一次方程的解法以及简单的实际应用,那么现在我们继续研究一元一次方程的实际应用问题.探究新知合作探究问题 1 用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长方形.2(1)如果长方形的宽是长的 ,求个这长方形的长和宽;3(2)如果长方形的宽比长少 4 厘米,求这个长方形的面积;1(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长 方形吗?教学反思【问题探索】题中的(1)(2)如何设未知数?能不能采用直接设面积的方法?请同学们分小组讨论,教师做出提示.【解】(1)设长方形的长为 x厘米 ,则根据题意,得 æ2 ö 2 ç x + x ÷ = 60. è3 ø解这个方程,得x = 18.经检验,符合题意. 22则x = ´ 18 = 12. 33答:长方形的长为 18 厘米,宽为 12 厘米.(2)设长方形的长为 x厘米 ,则根据题意,得 2 ( x + x - 4 ) = 60.解这个方程,得x = 17. 经检验,符合题意. 则 x - 4 = 17 - 4 = 13. ∴ 17 ´13 = 221. 答:长方形的面积为 221 平方厘米. (3)(1)中长方形的面积为 18 ´ 12 = 216 平方厘米. (2)中长方形的面积为 221 平方厘米,通过比较可知(2)中的面积要大.若围成一个正方形,边长为 15 厘米,则面积为 15 ´ 15 = 225 平方厘米. ∴ 还能围出面积更大的长方形. 【总结】用一元一次方程解决实际问题时,首先要找出问题中的等量关系,再设出适当的未知数,最后列出方程,求解后一定要检验,检验的目的是看解出的方程的解是否符合实际问题.有时设未知数时不能采用直接设法,而用间接设法更简单. 思考:若(2)小题中的宽比长少 4 厘米改为 3 厘米、2 厘米、1 厘米、0 厘米(即长与宽相等),长方形的面积分别有什么变化? 答案:当宽比长少 3 厘米时,面积为 222.75 平方厘米. 当宽比长少 2 厘米时,面积为 224 平方厘米. 当宽比长少 1 厘米时,面积为 224.75 平方厘米. 当宽比长少 0 厘米时,面积为 225 平方厘米. 由此可知,长与宽相差越少,面积越大.课堂练习1.在做科学实验时,老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中,如图所示,根据图中给出的信息,可得正确的方程是( ) 2 教学反思 22 æ8ö æ6öA.π• ç ÷ •x=π• ç ÷ •(x+5) B.π•82•x=π•62•(x+5) è2ø è2ø 22 æ8ö æ6öC.π• ç ÷ •x=π• ç ÷ · (x−5)D.π•82•x=π•62•(x−5) è2ø è2ø2.如图,小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4 cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,则剪下的长条的面积之和为.3.如图所示,长方形纸片的长为15厘米,在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条,剩余部分(阴影部分)的面积是60平方厘米,求原长方形纸片的宽. 参考答案 1.A 解析:设大量筒中水的高度为x cm, 22æ8ö æ6ö 由题意得π• ç ÷ •x=π• ç ÷ •(x+5).è2ø è2ø 2.72 cm2 解析:设原来正方形纸的边长是x cm,则第一次剪下的长条的长是 x cm,宽是3 cm,第二次剪下的长条的长是(x−3)cm,宽是4 cm,则3x=4(x−3), 去括号,可得3x=4x−12, 移项,可得4x−3x=12,解得x=12. 3x=3×12=36, 36×2=72, 故剪下的长条的面积之和为72 cm 2.故答案为72 cm2. 3.解:设原长方形纸片的宽为x厘米, 根据题意可得(15−3)(x−3)=60, 解得x=8. 答:原长方形纸片的宽为8厘米.3课堂小结教学反思本节课我们学习了用一元一次方程解决实际问题中的几何问题,解决几何问题时要注意设适当的未知数.根据问题的实际,可以直接设未知数,也可以间接设未知数,再求出题中的问题.布置作业课本第 16,17 页练习第 1,2 题.板书设计 第 6 章 一元一次方程6.3 实践与探索第 1 课时 几何类应用问题1.用一元一次方程解实际问题的一般步骤:问题1 (1)1② (2)③ (3)2.解决几何问题时常用到的公式:4
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