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[教案设计] 第7章一次方组程7.2 二元一次方程组的解法(第4课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:40:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
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资源描述
第7章一次方组程7.2 二元一次方程组的解法(第4课时)教学详案.docx内容摘要:第7章一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第 4 课时二元一次方程组的简单应用
教学目标教学反思
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题
的能力.

教学重难点
重点:根据题意,列出二元一次方程组.
难点:正确地找出应用题中的两个等量关系,并把它们列成方程.

教学过程
导入新课
我们已学习了列一元一次方程解决实际问题,大家回忆列方程解应用题
的步骤,其中的关键步骤是什么?
(审题;设未知数;列方程;解方程;检验并作答.关键是审题,寻找出
等量关系)
在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有 2 个未知数的实际
问题.大家已初步体会到对有两个未知数的应用题,列二元一次方程组往往
比列一元一次方程要容易一些.

探究新知
合作探究
例 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨,准备加工后上市销售,该公司
的加工能力是每天精加工 6 吨或者粗加工 16 吨.现计划用 15 天完成加工任
务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工?如果每吨蔬菜粗加工后的利润
为 1 000 元,精加工后为 2 000 元,那么照此安排,该公司出售这些加工后
的蔬菜共可获利多少元?
【问题探索】解决这个问题的关键是先解答前一个问题,即先求出安排
精加工和粗加工的天数,如果我们用列方程组的办法来解答,可设应安排 x
天精加工,y 天粗加工,找出能反映整个题意的两个等量关系,引导学生寻
找等量关系.
(1)精加工天数+粗加工天数=15.
(2)精加工蔬菜的吨数+粗加工蔬菜的吨数=140.
指导学生列出方程,对于有困难的学生也可以列表帮助分析.
【解】设该公司应安排 x 天粗加工,y 天精加工.

� + � = 15,
根据题意得
16� + 6� = 140,

� = 5,
解得
� = 10.


1
则 5×16×1 000+10×6×2 000=200 000(元).
答:该公司应安排 5 天粗加工,10 天精加工.出售这些加工后的蔬菜共可
教学反思
获利 200 000 元.
【总结】在很多问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以借
助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步
概括为:



要注意的是,处理实际问题的方法往往是多种多样的,应该根据具体问
题灵活选用.
即学即练:有大小两种货车,2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨,
5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨.求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运
货多少吨.
【问题探索】解决这个问题的关键是求出每辆大车和每辆小车一次可运
货多少吨.
如果设一辆大车每次可以运货 x 吨,一辆小车每次可以运货 y 吨,那么
能反映题意的两个等量关系是什么?
指导学生分析出等量关系.
(1) 2 辆大车一次运货+3 辆小车一次运货=15.5 吨,
(2) 5 辆大车一次运货+6 辆小车一次运货=35 吨.
根据题意,列出方程,并解答.教师指导.
【解】设大货车每辆装 x 吨,小货车每辆装 y 吨.
2� + 3� = 15.5,
根据题意列出方程组为
5� + 6� = 35.
� = 4,
解这个方程组得
� = 2.5.
所以 3x+5y=24.5.
答:3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货 24.5 吨.
【总结】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合
适的等量关系,列出方程组,再求解.
本题应注意不能设直接未知数,应先算出 1 辆大车与 1 辆小车一次分别
可以运货多少吨后再进行计算.

课堂练习
1.有一道著名算题,意思是:有 100 个和尚分 100 个馒头,如果大和尚
一人分 3 个,小和尚 3 人分一个,正好分完,试问大、小和尚各几人?若设
大、小和尚各有 x,y 人,下列方程组正确的是()

� + � = 100,� + � = 100,
A. �B.
+ 3� = 1009� + � = 100
3


� + � = 100,� + � = 100,
C.� D.
3� + = 100� + 9� = 100
3

2.某活动小组购买了 3 个篮球和 4 个足球,一共花费 330 元,其中篮球
的单价比足球的单价少 5 元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x
元,足球的单价为 y 元,依题意,可列方程组为 .

2
3.六年级同学乘车去参观,如果每辆车坐 45 人,则 15 人没有座位;如
果每辆车坐 60 人,则恰好空出一辆汽车,请问:一共有多少名学生?
教学反思
4.某车间有工人 56 名,生产一种螺栓和螺母,每人每天平均能生产
螺栓 24 个或螺母 36 个,应怎样分配工人,才能使 1 个螺栓配 2 个螺母
刚好配套?
参考答案
1. C
3� + 4� = 330,
2.
�= �−5
3.解:设一共有 x 名学生,y 辆车.

� − 45� = 15,
依题意,得
� = 60 � − 1 ,

� = 240,
解得
� = 5.
答:一共有 240 名学生.
4.解:设分配 x 人生产螺栓,y 人生产螺母,才能使 1 个螺栓配 2 个螺母刚
好配套.

� + � = 56,
根据题意,得
36� = 2 × 24�,

� = 24,
解得
� = 32.
答:应分配 24 个人生产螺栓,32 个人生产螺母.

课堂小结
列二元一次方程组解应用题的步骤:
1.审题,弄清题目中的数量关系,找出未知数,用 x,y 表示所要求的
两个未知数.
2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系.
3.根据两个等量关系,列出方程组.
4.解方程组.
5.检验并作答.

布置作业
课本第 36 页练习、习题 7.2 第 2,3,4 题.

板书设计
第 7 章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第 4 课时 二元一次方程组的简单应用



列二元一次方程组解应用题的步骤:
1.审题,弄清题目中的数量关系,找出未知数,用 x,y 表示所要求的
两个未知数.
2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系.

3
3.根据两个等量关系,列出方程组.
4.解方程组.
教学反思
5.检验并作答.





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