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[教案设计] 第7章一次方组程7.4实践与探索(第1课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:40:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:40|阅读:3次|页数:5页|大小:33.64 KB|文档ID:39932
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第7章一次方组程7.4实践与探索(第1课时)教学详案.docx内容摘要: 第7章 一次方程组7.4 实践与探索 第 1 课时 用二元一次方程组解决配套问题教学目标 教学反思1.通过思考、讨论、探索事物之间的数量关系,形成方程模型.2.通过自主探究、相互交流,尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题.教学重难点重点:运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题难点:寻找相等关系以及方程组的整数解问题.教学过程导入新课列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?1.审题,弄清题目中的数量关系,找出未知数,用 x,y 表示所要求的两个未知数.2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系.3.根据两个等量关系,列出方程组.4.解方程组.5.检验并作答.探究新知合作探究问题 1.要用 20 张白卡纸做长方体包装盒,准备把这些白卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做 2 个侧面,或者做 3 个底面.如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒,那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套?学生阅读题目,探索解题方法,鼓励学生多角度地思考,只要学生的方法有道理,就要给予肯定和鼓励.鼓励学生进行质疑和大胆创新.学生有困难,教师加以引导.【问题探索】1.本题有哪些已知量?(1)共有白卡纸 20 张.(2)一张白卡纸可以做 2 个侧面或 3 个底面.(3)1 个侧面与 2 个底面配成一套.2.求什么?用几张白卡纸做侧面?几张白卡纸做底面?3.若设用 x 张白卡纸做侧面,y 张白卡纸做底面.那么可做侧面多少个? 底面多少个?(2x 个侧面,3y 个底面)4.找出 2 个等量关系.(1)做侧面的白卡纸张数+做底面的白卡纸张数=20. 1(2)底面的个数应该是侧面的 2 倍,才能使侧面和底面正好配套. 教学反思ì x + y = 20,【解】根据题意,得 íî3 y = 2 ´ 2 x.ì 60ïï x = 7 , 解这个方程组,得 í ï y = 80 . ïî 7 以上结果表明若不允许剪开白卡纸,则不能找到符合题意的分法. 想一想,如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面,那么,该如何分这些白卡纸,才能既使做出的侧面和底面配套,又能充分利用白卡纸? 用 8 张白卡纸做侧面,可做 8×2=16(个); 用 11 张白卡纸做底面,可做 3×11=33(个). 将余下的 1 张白卡纸剪成两半,一半做侧面,另一半做底面,一共可做 17 个包装盒,较充分地利用了材料. 【总结】(学生总结,老师点评)此题主要考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是要读懂题目的意思根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,还需注意本题的等量关系:底面数量=侧面数量的 2 倍. 例 已知用 3 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次共可运货 19 吨;用2 辆 A 型车和 3 辆 B 型车载满货物一次共可运货 21 吨. (1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物一次分别可以运货多少吨? (2)某物流公司现有 49 吨货物,计划同时租用 A 型车 m 辆,B 型车 n 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物. ①求 m,n 的值; ②若 A 型车每辆需租金 130 元/次,B 型车每辆需租金 200 元/次,请求出租车费用最少是多少元. 【问题探索】(引发学生思考)(1)根据 3 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 19 吨;2 辆 A 型车和 3 辆 B 型车载满货物一次可运货 21 吨,列出方程组即可解决问题.(2)①由题意得到 3m+5n=49,根据 m,n 均为正整数,即可求出 m,n 的值.②求出每种方案下的租金数,经比较、分析,即可解决问题. 解:(1)设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物一次分别可以运货 x 吨、y 吨.ì3 x + 2 y = 19, 根据题意,得 íî2 x + 3 y = 21,ì x = 3,解得 íî y = 5.即 1 辆 A 型车一次可以运货 3 吨,1 辆 B 型车一次可以运货 5 吨.(2)①由(1)和题意可得,3m+5n=49, 49-5n 5n-1所以 m= =16-. 3 3因为 m,n 都是正整数,m=13,m=8, m=3,所以 或或n=2, n=5, n=8.②因为 A 型车每辆需租金 130 元/次,B 型车每辆需租金 200 元/次, 2所以当 m=13,n=2 时,需租金 130×13+200×2=2 090(元);当 m=8,n=5 时,需租金 130×8+200×5=2 040(元); 教学反思当 m=3,n=8 时,需租金 130×3+200×8=1 990(元).因为 2 090>2 040>1 990,所以租车费用最少为 1 990 元.【总结】(学生总结,老师点评)本题主要考查了列二元一次方程组和用二元一次方程组来解决现实生活中的实际问题.解题的关键是深入把握题意,准确找出题目中隐含的数量关系,正确列出方程或方程组来分析、推理、解答.课堂练习1.现有 36 卷相同的布料做工作服,每卷布料可制作成上衣 25 件,或者制作成裤子 40 件,一件上衣和两件裤子组成一套,问:用多少卷布料制作上衣、多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套?2.机械厂加工车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?3.用白铁皮做水桶,每张铁皮能做 1 个桶身或 8 个桶底,而 1 个桶身 1个桶底正好配套做 1 个水桶,现在有 63 张这样的铁皮,则需要多少张做桶身,多少张做桶底正好配套?参考答案1.解:设用 x 卷布料制作上衣、y 卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套.� + � = 36,依题意,得2 × 25� = 40�,� = 16,解得� = 20.答:用 16 卷布料制作上衣、20 卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套.2.解:设需安排 x 名工人加工大齿轮,安排 y 名工人加工小齿轮.� + � = 85,16� ∶ 10� = 2 ∶ 3,� = 25,解得� = 60.答:需安排 25 名工人加工大齿轮,安排 60 名工人加工小齿轮.3.解:设用 x 张铁皮做桶身,y 张铁皮做桶底.� + � = 63,根据题意得� = 8�. � = 56,解得 � = 7.答:需要用 56 张铁皮做桶身,7 张铁皮做桶底.课堂小结列二元一次方程组解应用题的步骤:(1)审清题意,弄清各个量之间的关系,找出等量关系;(2)设未知数;3 (3)列出方程,联立方程,得二元一次方程组; (4)解二元一次方程组;教学反思 (5)检验并作答.布置作业 1.一套仪器由 2 个 A 部件和 3 个 B 部件构成,用 1 m3 钢材可做 20 个 A部件或 15 个 B 部件.发现用 90 m3 钢材制作的部件配比成套后剩余 B 部件 45个,问:恰好配成这种仪器多少套? 2.某工厂加工螺栓、螺帽,已知每 1 块金属原料可以加工成 3 个螺栓或4 个螺帽(说明:每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知 1个螺栓和 2 个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.若把 26 块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽是否能恰好配套.若能恰好配套,请求出加工螺栓和螺帽各需要的金属原料块数,若不能恰好配套,请说明理由. 3.某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每 2 m 的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只.现计划用 132 m 这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?补充作业答案:1.解:设应用 x m3 钢材做 A 部件,y m3 钢材做 B 部件.� + � = 90,由题意,得20� ∶ (15� − 45) = 2 ∶ 3.� = 29,解得� = 61.则共做 A 部件 29×20=580(个),B 部件 915 个.一套仪器由 2 个 A 部件和 3 个 B 部件构成,故恰好配成这种仪器 580÷2=290(套).答:恰好配成这种仪器 290 套.2.解:设把 x 块金属原料加工成螺栓,y 块金属原料加工成螺帽正好配套.� + � = 26,依题意,得2 × 3� = 4�,52 �= 5 ,解得78 �= 5 .∵ x,y 均为整数,∴ 加工的螺栓和螺帽不能恰好配套.3.解:设用 x m 布料做衣身,用 y m 布料做衣袖.� + � = 132,由题意,得3� × 2 = 5�, � = 60,解得 � = 72.答:用 60 m 布料做衣身,72 m 布料做衣袖恰好配套.4板书设计 教学反思第 7 章 一次方程组 7.4 实践与探索 第 1 课时 用二元一次方程组解决配套问题列二元一次方程组解应用题的步骤: 1.审题,弄清题目中的数量关系,找出未知数, 用 x,y 表示所要求的两个未知数. 2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系. 3.根据两个等量关系,列出方程组. 4.解方程组. 5.检验并作答. 例 5
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