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[教案设计] 第7章一次方组程7.4实践与探索(第2课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:40:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:40|阅读:2次|页数:4页|大小:745.35 KB|文档ID:39933
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资源描述
第7章一次方组程7.4实践与探索(第2课时)教学详案.docx内容摘要:第7章一次方程组7.4 实践与探索第 2 课时用二元一次方程组解决几何问题教学目标 教学反思让学生综合运用已有的知识,经过自主探索、互相交流,去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题,在探索和解决问题的过程中获得体验,得到发展.教学重难点重点:用方程或方程组表示几何图形中的数量关系.难点:分析题目中所蕴含的数量关系.教学过程导入新课1.列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?2.上一节课我们探索了 1 个与生活密切相关的问题,它可以利用二元一次方程组来解决.今天我们再来探索一个有趣的问题.探究新知 合作探究 小明在拼图时,发现 8 个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图(1)所示的一个大的长方形.小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图(2) 所示的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为 2 mm 的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗? 图(1)图(2)让学生充分思考,并与伙伴交流后,教师可以作以下引导:1.观察小明的拼图,你能发现小长方形的长 x mm 与宽 y mm 之间的数量关系吗?(根据长方形的对边相等,得 3x=5y)2.再观察小红的拼图,你能写出表示小长方形的长 x mm 与宽 y mm 的另一个关系式吗?(1)两种拼图的面积之间的关系:S 大正方形−8×S 长方形=22,即(x+2y)2−8xy=4. 1这是没有研究过的方程,需要重新研究. (2)再观察小红的拼图. 教学反思图 7.4.2 观察图形,有 x+2y=2x+2. ì3 x = 5 y, ì x = 10, 构成方程组 í解得 í î x + 2 y = 2 x + 2.î y = 6. 所以长方形的长和宽分别为 10 mm 和 6 mm. 想一想:用这 8 块大小一样的长方形拼成的正方形,为什么中间会留下一个边长为 2 mm 的小正方形洞?其中的道理是什么? 8 个长方形的面积和=8xy=8×10×6=480(mm2), 大正方形的面积=(x+2y)2=(10+2×6)2=484(mm2), 484-480=4=22. 因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个边长恰好是 2 mm 的小正方形. 做一做. 把第 6 章实践与探索提出的问题,用本章的方法来处理,并比较两种方法,谈谈你的感受. 问题 1:设长方形的长为 x cm,宽为 y cm,根据题意列方程组 ì 2 ï y = x,ì x - y = 4, (1) í 3 (2) í ï î x + y = 30. î x + y = 30. 问题 2:七年级捐款 x 元,八年级捐款 y 元. ì 2 ï x = ( x + y + 1 964), 由题意得: í5 ïî3 y = x + y + 1 964. 拓展延伸 例 某人乘一辆匀速行驶的汽车,他看到第一块里程碑上写着一个两位数(表示千米);经过 1 小时,他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了;又经过 1 小时,他看到第三块里程碑上写着一个三位数,这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个 0,问汽车的速度是多少. 【问题探索】假设这个两位数的个位数字是 x,十位数字是 y,汽车的速度为 z 千米/时,那么这个两位数数值就是 10y+x, 1 小时后里程碑上的数值是 10x+y,又经过 1 小时,他看到第三块里程碑上数值是 100y+x,所以可列方程(10x+y)-(10y+x) =z 与(100y+x)-(10x+y)=z,求得 x 与 y 的比例关系,再通过数字 x,y 满足 0≤x≤9,1≤y≤9,确定出 x,y 的取值,代入即可求得 z 的值. 解:设这个两位数的个位数字是 x,十位数字是 y,汽车的速度为 z 千 2米/时.ì10 x + y - (10 y + x) = z , ①教学反思 由题意,得 íî100 y + x - (10 x + y ) = z, ②ì9 x - 9 y = z , ③ 化简,得 íî99 y - 9 x = z.④x- y 由③÷④,得= 1 ,即 x=6y.11 y - x 又因为 0≤x≤9,1≤y≤9,且 x,y 为整数, 所以 x 只能取 6,y=1, 所以 z=9×(6-1)=45.即汽车的速度是 45 千米/时. 【总结】(学生总结,老师点评)解决本题的关键是根据题目的具体说明,列出方程组,求得数字 x,y 之间的关系.另外注意题目中的隐含条件,数字x,y 满足 0≤x≤9,1≤y≤9,且 x,y 为整数.课堂练习1.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露 11出水面的长度是它的 ,另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和 35为 110 cm,此时木桶中水的深度是( ) A.60 cm B.50 cm C.40 cm D.30 cm 2.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图(1)方式放置,再交换两木块的位置,按图(2)方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是.图(1)图(2) 3.如图所示,大长方形图案由 10 个完全一样的小长方形拼成,若大长方形的宽为 30 cm,求图中每一个小长方形的面积.3参考答案1. C 2. 76 cm 教学反思3. 解:设小长方形的长为 x cm,宽为 y cm,� + � = 30,由题意,得� + 4� = 2�, � = 24,解得 � = 6.故一个小长方形的面积为 24×6=144(cm2).课堂小结 列二元一次方程组解应用题的步骤: (1)审清题意,弄清各个量之间的关系,找出等量关系; (2)设未知数; (3)列出方程,联立方程,得二元一次方程组; (4)解二元一次方程组; (5)检验并作答.布置作业 课本第 43 页习题 7.4.板书设计第 7 章 一次方程组 7.4 实践与探索第 2 课时 用二元一次方程组解决几何问题列二元一次方程组解应用题的步骤:(1)审清题意,弄清各个量之间的关系,找出等量关系;(2)设未知数;(3)列出方程,联立方程,得二元一次方程组;(4)解二元一次方程组;(5)检验并作答.例4
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