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[教案设计] 第8章一元一次不等式8.2.2不等式的简单变形教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:41:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:41|阅读:4次|页数:4页|大小:62.42 KB|文档ID:39936
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第8章一元一次不等式8.2.2不等式的简单变形教学详案.docx内容摘要:第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 8.2.2 不等式的简单变形教学目标 教学反思1.通过本节的学习让学生在自主探索的基础上,联系方程的基本变形得到不等式的基本性质.2.教会学生直接应用一元一次不等式的变形求解一元一次不等式,并指导学生掌握基本方法.3.在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.教学重难点重点:掌握不等式的三条基本性质.难点:正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.教学过程导入新课我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗? 等式的基本性质一:等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是整式. 等式的基本性质二:等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为 0),所得结果仍是整式.请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质?解一元一次方程有哪些基本步骤呢?一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢?(通过复习等式的基本性质以旧引新,为新知识的学习和应用作好铺垫,为下一步的类比、联想提供必要的生长点)探究新知 合作探究 在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时,我们同样应先探究不等式的变形规律. 教师出示天平,并请学生仔细观察老师的操作过程,回答下列问题: 1.天平被调整到什么状态? 2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码,天平会有什么变化? 3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化? 如图所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为 a 和 b(显然 a>b).如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c,那么盘子仍然像原来那样倾斜(即 a+c>b+c). 1【归纳结论】不等式的性质 1:如果 a>b,那么 a+c>b+c,a−c>b−c.这就是说,不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,教学反思不等号的方向不变.思考:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢?(通过动手、动口、动脑,引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题,在品尝成功的喜悦中激发出学习数学的兴趣,渗透类比思想)1.试一试:将不等式 7>4 两边都乘以同一个数,比较所得结果的大小,用“<”“>”或“=”填空:7×34×3,7×24×2,7×14×1,7×04×0,7×(−1)4×(−1),7×(−2)4×(−2),7×(−3)4×(−3),……从中你能发现什么?2.从以上练习中,你发现了什么?请你再用几个例子试一试,还有类似的结论吗?请把你的发现告诉同学们并与他们交流.3.让学生充分发表“发现”,师生共同归纳:a b 【归纳结论】不等式的性质 2:如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, > .c ca b不等式的性质 3:如果 a>b,并且 c<0,那么 ac<bc, < .c c 这就是说,不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变. 与解方程类似,解不等式的过程,就是要将不等式变形成 x>a 或 x<a的形式. (让学生参与知识的形成过程的学习,有利于培养学生动手实践,积极探索的科学学习方法,有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度,有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力,有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度,符合新课标的思想) 例 1 解不等式: (1)x−7<8; (2)3x<2x−3. 【问题探索】要利用不等式的性质 1 进行变形. 【解】 (1)不等式的两边都加上 7,不等号的方向不变,所以 x−7+7<8+7, 得 x<15. (2)不等式的两边都减去 2x(即都加上−2x ),不等号的方向不变,所以 3x−2x<2x−3−2x, 得 x<−3. 【总结】这里的变形,与方程变形中的移项类似.不等式的“移项”,即:将不等式左右两边的项互移要变号,即正变负,负变正.2 例2 解不等式: 1教学反思(1) x>−3; 2(2)−2x<6.【问题探索】要利用不等式的性质 2,3 进行变形.【解】(1)不等式的两边都乘以 2 ,不等号的方向不变,所以 1 x×2>−3×2, 2 得 x>−6. 1(2)不等式的两边都除以−2(即都乘以− ) ,不等号的方向改变,所以 2 æ 1öæ 1ö-2 x ´ ç - ÷ > 6 ´ ç - ÷ , è 2øè 2ø 得 x>−3.【总结】这里的变形,与方程变形中的“将未知数的系数化为 1 ”类似,它依据的是不等式的性质 2 或性质 3 .要注意不等式两边都乘以(或都除以)的数是正数还是负数,从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.课堂练习 1.如果 a>b>0,c > d > 0,则下列不等式中不正确的是( ) a b A.a−d > b−cB. > C.a+c>b+dD.ac>bd c d b 2.由不等式 ax>b 可以推出 x< ,那么 a 的取值范围是() a A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0 3.已知 x<y,用“<”或“>”填空. (1)x+2y+2 (不等式的基本性质);11(2) − x− y (不等式的基本性质);22 (3)x−my−m (不等式的基本性质 ). 4.在横线上填上适当的条件,使下列命题成立: (1)若 a > b 且 ,则 ac≤bc; (2)若 a > b > 0 且 ,则 ac > bd; 11 (3)若 a > b 且,则< ; ab (4)若 a > b 且,则 a(c−1)2 > b(c−1)2. 5.解不等式:(1)x−7>26;(2)−8x<10.参考答案1.B 2.B3.(1)< 1 (2)>3 (3)<14. (1)c≤0 (2)c>d>0 (3)ab>0 (4)c≠15. 解:(1)不等式两边都加上 7,不等号的方向不变,所以x−7+7>26+7,得 x>33.(2)不等式两边都除以−8,不等号的方向改变,所以 35−8x÷ (−8) >10÷ (−8) ,得 x>− .教学反思4课堂小结 不等式的性质 1:如果 a>b,那么 a+c>b+c,a−c>b−c.a b 不等式的性质 2:如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, > .c ca b 不等式的性质 3:如果 a>b,并且 c<0,那么 ac<bc, < .c c布置作业课本第 58 页练习.板书设计第 8 章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式 8.2.2 不等式的简单变形 不等式的性质 1:如果 a>b,那么 a+c>b+c,a−c>b−c.a b 不等式的性质 2:如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, > .c ca b 不等式的性质 3:如果 a>b,并且 c<0,那么 ac<bc, < .c c 例1 例2 4
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