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[教案设计] 第9章多边形9.1.2三角形的内角和与外角和教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:41:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
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第9章多边形9.1.2三角形的内角和与外角和教学详案.docx内容摘要: 第9章 多边形 9.1 三角形9.1.2 三角形的内角和与外角和教学目标教学反思1.使学生在操作活动中,探索并了解三角形的内角和、三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和.2.利用平行线性质来证明三角形的内角和、三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和.3.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.教学重难点重点:掌握三角形的内角和、三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和,并能利用三角形内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算.难点:在三角形内角和、三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和证明的过程中,涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法.教学过程导入新课在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起.【小组内部操作】讨论拼接的方法,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.也就是说,三角形的内角和等于 180°.观测的结果不一定可靠,还需要通过说理的方式来说明该结论是正确的.探究新知合作探究1.三角形的内角和定理的推理证明.如图,已知△ABC ,分别用∠1,∠2,∠3 表示△ABC 的三个内角,证明∠1 +∠2+∠3=180°. 【解】延长 BC 到 E,以点 C 为顶点,在 BE 的上侧作∠DCE=∠2,则CD∥BA(同位角相等,两直线平行). ∵ CD∥BA, ∴ ∠ACD=∠1(两直线平行,内错角相等). 又∵ ∠3+∠DCE+∠ACD=180°, ∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代换). 1思考:多种方法说明三角形内角和等于 180°的核心是什么?教学反思总结:1.在这里,为了需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.2.为了说明三角形三个内角的和为 180°,常将三个角转化为一个平角,这种转化思想是数学中常用的方法.【探索】直角三角形的两个锐角是什么关系?直角三角形的两个锐角互余.2.探索三角形的外角及外角和.如图所示,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角,不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.∠DAC 是三角形的一个外角,内角∠BAC 与它相邻,内角∠B,∠C 与它不相邻.问:三角形的外角与和它相邻的内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角之间的关系.请同学们拿出一张白纸,在白纸上画出如课本图 9.1.10 所示的图形,然后把∠ACB,∠BAC 剪下拼在一起放到∠CBD 上,使点 A,C,B 重合,看看会出现什么结果,与同伴交流一下,结果是否一样?请 你用 文字 语 言叙 述 三角 形的 一 个外 角与 和 它不 相 邻的 两个 内 角间的关系.由此可知,三角形外角有两条性质:(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.如图,D 是△ABC 的边 BC 上一点,则有 .(∠ADC=∠DAB+∠ABD,∠ADC>∠DAB,∠ADC>∠ABD;∠ADB=∠CAD+∠ACD,∠ADB>∠CAD,∠ADB>∠ACD)3.探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的方法. (1)你能用“三角形的内角和等于 180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和吗?【解】如图,因为三角形的内角和等于 180 °, 所以∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°. 因为∠CBD=1 80°−∠A BC,∠ACB+∠BAC=180°−∠ABC, 所以∠CBD =∠ACB+∠BAC.2教学反思 (2)你能否从前面的操作中,得到说明三角形外角性质的另一种方法?(能.如课本图 9.1.8,∠DCE=∠2,∠ACD=∠1,所以∠ACE=∠2+∠1) 4.探索三角形的外角和(1)与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角,从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.(2)三角形的外角和是多少?(三角形的外角和等于 360°)(3)探索三角形的外角和是 360°的证明方法.探索方法一:如图,因为∠1+∠ACB=180°,∠2+∠BAC=180°,∠3+∠ABC= 180°,所以三式相加可以得到∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠BAC+∠ABC=540°.因为∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°,所以∠1+∠2+∠3=360°.探索方法二:如图,过点 A 作 AD∥BC.因为 AD∥BC,所以∠1=∠DAE,∠3=∠DAB(两直线平行,同位角相等).因为∠DAE+∠DAB+∠2=360°,所以∠1+∠2+∠3=360°(等量代换). 例 1 如图,D 是△ABC 的 BC 边上一点,∠B=∠BAD ,∠ADC=80°,∠BAC=70°. 求:(1)∠B 的度数; (2)∠C 的度数.【问题探索】(1)先由三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD,再由∠ADC=80°,∠B=∠BAD 即可得出∠B 的度数;(2)直接根据三角形的内角和定理得出∠C 的度数.(先让学生进行分析,教师可适当引导学生,应用三角形外角的性质,然后师生共同写出规范的解答过程)【解】(1)∵ ∠ADC 是△ABD 的外角(已知),3∴ ∠B+∠BAD=∠ADC=80°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). 教学反思又∵ ∠B=∠BAD(已知),1∴ ∠B=80°× =40°(等量代换).2(2)∵ ∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形的内角和等于 180°),∴ ∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−70°=70°(等式的性质).【总结】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质,熟知三角形的内角和是 180°是解答此题的关键.课堂练习 1.如图,直线 DE 经过点 A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=57°,则∠BAC的度数是( )A.89°B.79° C.69°D.90°2.如图,在△ABC 中,∠B=45°,∠C=30°,延长线段 BA 至点 E,则∠EAC 的度数为( )A.105° B.75° C.70°D.60°3.如图,△ADC 是含 45°角的直角三角板,△ABE 是含 30°角的直角三角板,若 CD 与 BE 交于点 F,则∠DFB 的度数为. 4.如图,已知 CD 为∠ACB 的平分线,AM⊥CD 于 M,∠B=46°,∠BAM=8°,求∠ACB 的度数.5.如图,BD 为△ABC 的角平分线,∠ABC=60°,∠ADB=70°. (1)求∠C 的度数; (2)若点 E 为线段 BC 上任意一点,当△DEC 为直角三角形时,∠EDC的度数为.4教学反思参考答案1.B2.B3.15°4.解:∵ AM⊥CD,∴ ∠AMD=90°.∵ ∠DAM=8°,∴ ∠ADM=82°.∵ ∠ADM=∠B+∠DCB,∠B=46°,∴ ∠DCB=36°.∵ CD 平分∠ACB,∴ ∠ACB=2×36°=72°.5.解:(1)∵BD 为△ABC 的角平分线,∠ABC=60°, 1 ∴∠DBC= ∠ABC=30°. 2 又∵∠ADB 是△BDC 的外角,∠ADB=70°, ∴∠ADB=∠DBC+∠C, ∴∠C=∠ADB−∠DBC=40°. (2)情况一:如图 1, 则∠EDC=90°.图1 情况二:如图 2,当∠CED=90°时, ∠EDC=90°−∠C=90°−40°=50°. 图2 综上所述,∠EDC 的度数为 90°或 50°. 故答案为 50°或 90°.课堂小结三角形的内角和外角的性质反映了三角形的内角和外角是互相联系与制约的,我们可以用它来求三角形的内角或外角.解题时,有时还需添加辅助线,有时结合代数,用方程来解比较方便.布置作业5课本第 79 页练习. 教学反思板书设计第 9 章 多边形 9.1 三角形9.1.2 三角形的内角和与外角和1.三角形的内角和定理及推理证明.2.三角形的外角及外角和.3.探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的方法.4.探索三角形的外角和.例1 6
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