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[教案设计] 第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和(第2课时)教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:42:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
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第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和(第2课时)教学详案.docx内容摘要:第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 第 2 课时多边形的外角和教学目标教学反思1.理解并掌握多边形的外角和定理,且能够证明它.2.能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题.3.经历多边形的外角和定理的探究过程,进一步体会转化的数学思想.教学重难点重点:多边形的外角和公式.难点:能利用内角和与外角和公式解决实际问题.教学过程导入新课 【问题】(学生自主完成,老师引导)1.七边形内角和为 .2.多边形内角和为 1 260°,则它是边形.3.多边形内角和为 1 800°,则它是边形.探究新知合作探究1.多边形的外角和 【问题】什么叫多边形的外角和? 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角,从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和.如图(1),∠1+∠2+∠3+∠4 就是四边形 ABCD 的外角和.2.多边形的外角和定理多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们来探讨.探究一 如图(1),四边形 ABCD 中,∠1,∠2,∠3,∠4 分别是四个外角,求:∠1+∠2+∠3+∠4 的度数.因为∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°,又∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°(四边形内角和等于 360°),所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.所以四边形的外角和等于 360°.探究二根据 n 边形的每一个内角与和它相邻的外角互为补角,就可 以求得 n 边形的外角和,填表: 教学反思 1 多边形的345… n边数 多边形的3×180° 4×180° 5×180° 内角与外… n×180°=540°=720°=900° 角的总和 多边形的 180° 360° 540°… (n−2)·180° 内角和 多边形的 360° 360° 360°…360° 外角和【归纳结论】任意多边形的外角和都为 360°. 例 3 一个多边形的每个外角都是 72°,这个多边形是几边形?【问题探索】任何多边形的外角和都是 360°,用外角和除以每个外角的度数即可得到边数.【解】设多边形的边数为 n,根据题意,得n· 72°=360°.解得 n=5.因此,这个多边形是五边形.【总结】此题主要考查了多边形的外角和,关键是掌握任何多边形的外角和都是 360°. 例 4 一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍,这个多边形是几边形?【问题探索】 多边形的内角和可以表示成(n−2)•180°,外角和是固定的 360°,从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的 5 倍列方程求解.【解】设多边形的边数为 n,根据题意,得(n−2)·180°=5×360°.解得 n=12.因此,这个多边形是十二边形.【总结】多边形的外角和与边数无关,都等于 360°,本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征.课堂练习 1.若正多边形的一个外角是 60°,则这个正多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.72.当 一 个多 边 形 的 边 数增 加 时 ,它 的 内角 和 与 外 角 和的 变 化 情 况 分别是( )A.增大,增大 B.增大,不变C.不变,增大 D.不变,不变3.如图,五边形 ABCDE 的一个内角∠A=110°,则∠1+∠2+∠3+∠4 等于()A.360°B.290° C.270° D.250°教学反思4.如果一个正多边形的内角和是外角和的 3 倍,那么这个正多边形的边数为( ) 2 A.5B.6C.7D.8 5.一个多边形所有内角与外角的和为 1 260°,则这个多边形的边数是() A.5B.7C.8D.91 6.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的 ,这个正多边形是几3边形?参考答案1.C 2.B 3.B 4.D 5.B6.解:设外角为 x°,则内角为 3x°,由题意得 x+3x=180,解得 x=45.360°÷45°=8.答:这个正多边形为八边形.课堂小结1.多边形的外角:多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角.2.多边形的外角和:在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.3.多边形的外角和等于 360°.由于多边形的外角和等于 360°,与边数无关,所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理.布置作业课本第 88 页练习 ,习题 9.2 第 1,2,3 题.板书设计第 9 章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 第 2 课时 多边形的外角和1.多边形的外角和.2.多边形的外角和定理:任意多边形的外角和都为 360°.例3例43
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