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[教案设计] 第10章轴对称、平移与旋转10.4中心对称教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:42:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:42|阅读:7次|页数:5页|大小:1.34 MB|文档ID:39956
第10章轴对称、平移与旋转10.4中心对称教学详案.docx 第1页
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资源描述
第10章轴对称、平移与旋转10.4中心对称教学详案.docx内容摘要: 第 10 章轴对称、平移与旋转
10.4 中心对称
教学目标 教学反思
1.感受现实生活中的中心对称图形,由旋转对称图形的概念导出中心对称图
形的概念,知道中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形.
2.会利用实验、操作、验证的方法检验一个图形是不是中心对称图形,能
识别中心对称图形.
3.理解中心对称的性质.
教学重难点
重点:中心对称图形的定义和性质.
难点:中心对称图形性质的应用.
教学过程
导入新课
1.旋转对称图形的定义:一个图形绕着某个定点,旋转一定的角度后能与
自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形.
2.观察下图,判断它们是不是旋转对称图形.如果是,请指出该图形旋转多
少度能与自身完全重合.




【解】上述三个图形都是旋转对称图形.三个图形的旋转角度分别可以是
120°,180°,72°.
像上图中的第二个那样绕某一点旋转 180°能与自身重合的图形就是我们
这节课研究的重点:中心对称图形.
探究新知
一、预习新知
请同学们利用5分钟的时间阅读课本第127页,思考什么是中心对称图形?
什么是对称中心?什么是中心对称?中心对称和中心对称图形有什么区别?
二、合作探究
学生自己总结得出中心对称图形和对称中心的概念,学生代表发言.
【总结】(学生总结,老师点评,教师利用多媒体课件进行动态展示)
中心对称图形和对称中心的概念:一个图形绕着中心旋转 180°后能与自身
重合,这样的图形叫做中心对称图形.这个中心就是对称中心.
教师带领学生共同归纳:中心对称图形与中心对称的区别与联系:




名 称 中心对称中心对称图形

1
把一个图形绕着某一个点旋转 180,如 如果一个图形绕着中心旋转 180后 教学反思
定义 果它能够与另一个图形重合,那么就说这 能够与自身重合,那么这个图形叫
两个图形成中心对称做中心对称图形

若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形,则它们成中心对称;若把成中
联系
心对称的两个图形看作一个整体,则是中心对称图形


例 1 线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图
形吗?如果是,那么对称中心在哪里?
【问题探索】(引发学生思考)你知道中心对称图形的概念吗?你是怎样找对
称中心的呢?
【解】线段、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形,三角形不
是中心对称图形;线段的中点是对称中心,平行四边形对角线的交点是对称中
心,长方形的对角线的交点是对称中心,正方形对角线的交点是对称中心,圆
的圆心是对称中心.
【总结】(学生总结,老师点评)中心对称的多边形很多,如边数为偶数的正
多边形都是中心对称图形.
例 2 如图,△ABC 与△ADE 是成中心对称图形的两个图形,点 A 是对称中
心,点 B 的对称点为,点 C 的对应点为 ,点 A 的对应点为 .
当点 B 绕着点 A 旋转到达点 D 处时你能得到什么结论?




【问题探索】本题中对称中心是图形的一个顶点,观察点 B,A,D,它们
有什么位置关系?
【解】D,E,A.
点 B,A,D 在同一直线上且 AB=AD.
【总结】(学生总结,教师点评)成中心对称的两个图形的对应边平行或在
同一直线上.
在下图中△A′B′C′与△ABC 关于点 O 成中心对称,你能从图中找到哪些等
量关系?(分小组讨论,教师巡视并适时提示,学生代表发言)




通过观察发现:点 A,O,A′在同一直线上,并且 OA=OA′;点 B,O,B′
在同一直线上,OB=OB′;点 C,O,C′在同一直线上,OC=OC′.
学生代表总结中心对称的性质,教师补充:
(1)成中心对称的个图形中, 连结对应点的线段经过对称中心, 且被对称
中心平分.
(2)反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该


2
点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
例 3 如图 1,已知△ABC 和点 O ,画出△DEF,使△DEF 和△ABC 关于点
教学反思
O 成中心对称.




图1 图2
【问题探索】画与已知图形成中心对称的图形的依据是什么?
【解】 (1)连结 AO 并延长 AO 到 D ,使 OD = OA ,于是得到点 A 关于点 O
的对称点 D ;
(2)同样画出点 B 和点 C 关于点 O 的对称点 E , F ;
(3)顺次连结 DE , EF , FD .
△DEF 就是所求作的三角形.
【总结】作与已知图形成中心对称的图形的主要依据是中心对称的性质.
例 4 如图所示,已知△ABC 与△A′B′C′成中心对称,画出它们的对称中心 O .




【问题探索】已知两个图形成中心对称,怎样确定对称中心,你的依据是
什么?
【解】观察图形, B ,B′及 C ,C′应是两组对应点,连结 BB′,CC′
相交于点 O ,则点 O 即为所求(如图).




【总结】找对称中心的主要依据是中心对称的性质.
课堂练习
1.观察下列四个平面图形,其中中心对称图形有 ( )



A.2 个 B.1 个
C.4 个 D.3 个
2.已知△ABC 和△DEF 关于点 O 对称,相应的对称点如图所示,则下列结
论正确的是 ()




3
教学反思



A.AO=BO
B.BO=EO
C.点 A 关于点 O 的对称点是点 D
D.点 D 在 BO 的延长线上
3.图中所有的小正方形都全等,已有 4 个正方形被涂黑,现将①②③④中某
一个涂黑使得它与原来 4 个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称
图形,则要被涂黑的正方形是 ()




A.①B.②
C.③D.④
4.如图,四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于一个点成中心对称,则这个点
是 ( )




A.O1 B.O2
C.O3 D.O4
5.如图,△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称,∠ABC=45°,
∠B′C′A′=80°,∠BAC= °.




参考答案
1.D 2.D 3.B 4.A 5.55°
课堂小结
本节课我们学习了中心对称图形及中心对称,要求我们:理解并掌握中心
对称和中心对称图形的区别与联系,利用中心对称的性质作图.
布置作业
1.课本第131页练习第1,2题.
2.课本第132页习题10.4第1至5题.

板书设计
第 10 章 轴对称、平移与旋转
10.4 中心对称
1.中心对称图形、对称中心的概念.
2.中心对称的概念
中心对称图形与中心对称的区别与联系:



4
名 称 中心对称 中心对称图形教学反思
把一个图形绕着某一个点旋转 180,如 如果一个图形绕着中心旋转 180后
定义 果它能够与另一个图形重合,那么就说这 能够与自身重合,那么这个图形叫
两个图形成中心对称做中心对称图形

若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形,则它们成中心对称;若把成中
联系
心对称的两个图形看作一个整体,则是中心对称图形
3.成中心对称的图形的性质
(1)在成中心对称的两个图形中, 连结对应点的线段都经过对称中心, 且
被对称中心平分.
(2)反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都
被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.
例1
例2
例3
例4




5
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