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[教案设计] RJ中学数学七年级下5.1.1 相交线 教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:43:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:43|阅读:4次|页数:6页|大小:2.16 MB|文档ID:39958|分页预览
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RJ中学数学七年级下5.1.1相交线 教学详案.docx内容摘要:第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 教学目标教学反思 1.理解邻补角和对顶角的概念,并能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 教学重难点 重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用. 难点:在复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;“对顶角相等”的探究过程. 课前准备 剪刀、直尺、量角器和多媒体课件 教学过程 导入新课导入一:教师:在我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.多媒体展示图片(如图 1 所示).教师同时提问:观察这些图片,从中你们看到了哪些相交线和平行线?图1 学生发言,相互补充. 1教师:在现实生活中,你们还能找到哪些形如相交线、平行线的实例?学生积极踊跃发言,相互补充.教师总结:同学们对相交线、平行线一定不陌生,大桥上的钢梁和钢索、棋盘上的横线和竖线、笔直的高速公路……都给我们以相交线、平行线的形象.从这一章开始,我们正式开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系.今天这节课,我们研究相交线.(板书课题:5.1.1 相交线)设计意图让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题,能由实物的形状抽象出相交线、平行线,使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上,使学生加强对生活中的相交线、平行线的认识,建立直观化、形象化的数学模型.导入二:教师:同学们,在前面我们已经学习了直线、射线、线段的有关知识,并且学习了由有公共端点的两条射线组成的图形——角.从这节课开始,我们来进一步学习平面内的两条直线的位置关系.教师:同学们知道,在同一平面内,两条直线有几种不同的位置关系?学生:相交和平行.教师:这节课我们重点研究两条直线相交的情景.(板书课题:5.1.1 相交线)设计意图:从学生最近发展区域出发,激发学生的学习欲望.探究新知探究点一:邻补角和对顶角的概念教师:出示一把张开的剪刀并提问:从线的角度分析,张开的剪刀给人以什么形象.学生:张开的剪刀可以看作两条相交直线.教师:表演剪纸,如图 2 所示,并提问:在剪纸的过程中,两个把手之间的角有什么变化?剪刀刀刃张开的角又有什么变化? 图2学生:在剪纸时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角也相应变小,直到剪开物体.教师追问:如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形,会是什么样的图形?请你们在纸上画出来.学生在纸上画出相交线.教师总结:剪刀的构造可看作两条相交的直线,剪刀刀刃之间的角就是相交直线所成的角.我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系.设计意图从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意,同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景.2教师:仔细观察你们所画的图形,并标出每一个角的名称(如图 3 所示),当两条直线相交时,所形成的 4 个角中,∠1 与∠2 有怎样的位置关系? 图3学生:∠1 和∠2“相邻”.教师提问:∠1 与∠2 的顶点所在的位置有什么特点?∠1 与∠2 的边所在的位置有什么特点?学生小组讨论后展示:∠1 和∠2 有共同的顶点 O;一条边 OA 重合,另一条边 OC 和 OD 互为反向延长线.教师总结:具有这种关系的两个角我们叫做邻补角.教师追问:图 3 中,除∠1 与∠2 是一对邻补角,图形中还有邻补角吗?教师引导学生观察图 3 中∠2 与∠3,∠1 与∠4,∠3 与∠4.教师追问:由此,同学们能总结邻补角的特征吗?学生独立思考,小组交流,形成共识.互为邻补角的两个角必须满足两个特征:①有公共顶点;②有一条公共边,另外一条边互为反向延长线.设计意图:先引导学生从位置关系观察邻补角的特点,再结合图形中产生的邻补角,总结特征形成概念,体现了概念教学的特点.教师:刚刚我们从顶点和边的角度分析了成邻补角的两个角的特征.类似地,我们也可以用同样的方法研究图 3 中∠1 和∠3 的位置关系.教师追问:你们能从∠1 和∠3 这两个角的顶点和边说明∠1 和∠3 的位置关系吗?学生回答,教师引导得出结论:∠1 和∠3 有一个公共顶点 O,并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线.教师总结:具有这种关系的两个角,我们叫做对顶角.教师追问:图 3 中还有哪些角是对顶角?学生回答:∠2 和∠4.教师追问:那你们知道成对顶角的两个角要满足哪些特征?学生思考、讨论、回答,教师引导成对顶角的两个角要满足两个特征:①有公共顶点;②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.注意:对顶角是成对出现的.设计意图引导学生从位置关系观察对顶角的特点,并归纳概括对顶角的定义.教师:我们已经知道了成邻补角和成对顶角的两个角要满足的条件,在图形中你们能准确地识别这两种角吗?大家看下面两个习题.(1)图 4 的各图形中,∠1 和∠2 是邻补角吗?为什么?1 ② ③ 图4(2)图 5 的各图形中,∠1 和∠2 是对顶角吗?为什么?31 ②③④⑤⑥图5学生分别回答这两个习题.设计意图这组题目可以巩固邻补角、对顶角的概念,通过辨、画、找,及时反馈学生思维上的一些偏差,加深学生对两个概念的理解,并引导学生在画邻补角和找邻补角的过程中体会分类思想.教学时要注意提醒学生:对顶角形成的前提是两条直线相交,而邻补角不一定是两条直线相交形成的,每个角的对顶角只有一个,而每个角的邻补角可能有一个或两个.探究点二:对顶角的性质教师:前面我们研究了邻补角和对顶角的位置关系,下面我们来研究一下它们的数量关系.拿出上课时所画的两条直线相交所形成的图形.请你们分别量一量你们画的图形中各个角的度数,完成下列填空.角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数 学生用量角器度量 4 个角的度数,并完成填空. 教师:观察 4 个角的度数,你们知道∠1 和∠2 的度数有怎样的数量关系?∠1 和∠3 的度数有怎样的数量关系? 教师借助计算机的“几何画板”软件,画出两条相交直线,再借助“测量”功能,让学生观察∠1,∠2,∠3 之间的数量关系. 学生:∠1+∠2=180°,∠1=∠3. 教师:我们每位同学画的图形不一样,∠1,∠2,∠3,∠4 的度数也就不完全相同,但它们都满足∠1+∠2=180°,∠1=∠3,你们能说明其中的道理吗?提问:如图 3,∠1 与∠2 有怎样的数量关系?你们能说明其中的道理吗? 学生回答:互补.理由:因为∠COD 是一个平角,所以∠COD=∠1+∠2=180°. 教师追问:∠1 和∠3 有怎样的数量关系?你们能说明其中的道理吗? 学生讨论后,个别学生讲述,教师板书: 因为∠1 和∠2 互补,∠2 和∠3 互补(邻补角的定义), 所以∠1=∠3(同角的补角相等). 学生模仿,推理另一对对顶角的数量关系. 教师追问:在图 3 中,我们证明了∠1=∠3,∠2=∠4,从中你们能得到什么结论? 学生回答:对顶角相等.(教师板书) 设计意图 让学生充分经历动手操作、独立思考的探究过程,并且在这一过程中,渗4透由特殊到一般的研究问题的方法,然后通过推理、证明、猜想,使学生经历由实验几何到论证几何的过渡,使推理成为观察、实验的自然延续.新知应用教师:我们认识了邻补角、对顶角,研究了对顶角的性质,现在我们做一个练习,巩固这部分知识,出示例题.例 如图 6 所示,直线 a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4 的度数. 图6 变式 如图 6 所示,将例题中的∠1=40°,分别换成下列条件: (1)若∠1+∠3=80°; (2)若∠2 比∠1 的 3 倍大 20°; (3)若∠1∶∠2=2∶7. 请分别求出每种条件下,∠1,∠2,∠3,∠4 的度数. 师生活动 学生先独立解决,然后小组内交流,教师板演原题,后派学生代表板演变式(1),(2),(3). 解:由邻补角的定义,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°. 变式:(1)∵ ∠1 和∠3 是对顶角,∴ ∠1=∠3. ∵ ∠1+∠3=80°,∴ ∠1=∠3=40°. 由邻补角的定义,得∠2=∠4=180°-40°=140°. (2)∵ ∠2 比∠1 的 3 倍大 20°, ∴ 设∠1=x°,则∠2=(3x+20)°, 由邻补角的定义,得∠1+∠2=180°, ∴ x+3x+20=180,解得 x=40, ∴ ∠1=40°,∠2=(3x+20)°=(3×40+20)°=140°. 由对顶角相等,得∠1=∠3=40°,∠4=∠2=140°. (3)∵ ∠1∶∠2=2∶7,∴ 设∠1=2x°,则∠2=7x°. 由邻补角的定义,得∠1+∠2=180°, ∴ 2x+7x=180,解得 x=20, ∴ ∠1=40°,∠2=140°. 由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°. 设计意图 通过设计变式问题,提高思维广度,使学生的推理能力和思维能力得到提高.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A 2.C 3.C 4.A5.∠BOC ∠AOD 和∠COB 50° 130° 6.144°7.125° 55° 8.180° 59.解:(1)因为∠3=140°,所以∠AOD=140°.又因为∠1+∠2+∠DOM=180°,∠1+∠2=110°,所以∠DOM=70°.所以∠2=∠AOD-∠DOM=140°-70°=70°.(2)因为∠DOM=∠2=70°,所以 OM 平分∠AOD.(见导学案“课后提升”)参考答案1.A 解析:∵ ∠AOC=42°,∴ ∠BOD=∠AOC=42° 1 1.∵ OM 平分∠BOD,∴ ∠BOM= ∠BOD= ×42°=21°. 2 2∴ ∠AOM=180°-∠BOM=180°-21°=159°.2.解:(1)∠AOC 的对顶角是∠BOD.(2)∠AOC 的邻补角是∠BOC 和∠AOD,∠COE 的邻补角是∠DOE.(3)因为∠BOD=∠AOC=38°,所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=38°+108°=146°.因为∠COE=180°-∠AOC-∠BOE=180°-38°-108°=34°,所以∠AOE=∠AOC+∠COE=38°+34°=72°.课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是邻补角?邻补角与补角有什么区别和联系?2.什么是对顶角?对顶角有什么性质?3.本节课你们还有什么疑问?布置作业教材第 7 页习题 5.1 第 1,2 题板书设计 5.1.1 相交线邻补角的定义:①有一个公共顶点;②一条公共边,另一条边互为反向延长线.对顶角的定义:①有一个公共顶点;②两个角的两边互为反向延长线.对顶角的性质:对顶角相等.例 1 解:由邻补角的定义得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°. 6
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