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[教案设计] RJ中学数学七年级下5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:43:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
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RJ中学数学七年级下5.1.3同位角、内错角、同旁内角 教学详案.docx内容摘要: 5.1 相交线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教学目标教学反思1.理解同位角、内错角、同旁内角的意义.2.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.3.培养学生的分析、抽象、归纳能力及识图能力.教学重难点重点:同位角、内错角、同旁内角的概念.难点:在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.课前准备多媒体课件教学过程导入新课 教师:前面,我们已经学习了两条直线相交这一几何图形.如图 1 所示,直线 AB 和直线 EF 相交,形成的 4 个角,∠1,∠2,∠3,∠4 之间有什么位置关系与数量关系? 学生回答:如图 1 所示,两条直线相交,形成两对对顶角(∠1 和∠3,∠2和∠4),它们分别相等;四对邻补角(∠1 和∠2,∠2 和∠3,∠3 和∠4,∠4 和∠1),它们分别互补. 图1 图2教师:如果在图 1 中添加一条直线 CD 与 EF 相交,即直线 AB,CD 与 EF相交,这时我们可以说“直线 AB,CD 被直线 EF 所截,EF 是截线”(教师板书图形,如图 2 所示).在这个图形中,一共有几个角?学生:有 8 个角.教师:刚才我们复习了两条直线相交时同一顶点处的对顶角和邻补角,那么在图 2 中两条直线被第三条直线所截形成的 8 个角中不同顶点处的两个角有什么关系呢?这就是我们这节课研究的内容.(板书课题:5.1.3 同位角、内错角、同旁内角)设计意图通过在两直线相交的基础上添线的方式引入了两条直线被第三条直线所截的情形,这可以让学生认识到这是相交线的又一种情形,而我们这节课所要研1究的角也是与相交线有关系的角,从而让学生认识事物间发展变化的辩证关系.探究新知 探究点一:同位角的概念 教师:在上面的图 2 中,直线 AB,CD 是被截直线,EF 是截线.观察图 2中的∠1 和∠5,它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点? 学生讨论交流后,由学生代表回答,教师适度提示. 教师归纳总结:这两个角,①分别在被截直线 AB,CD 的同一方(上方);②都在截线 EF 的同侧(右侧).它们相对于截线和被截直线的位置都是相同的,因此可称它们为同位角. 教师追问:图 2 中还有其他的同位角吗?并说出它们相对于截线和被截线的位置. 学生讨论交流后回答:∠2 与∠6,∠3 与∠7,∠4 与∠8 也是同位角. ∠2 与∠6 分别在直线 AB,CD 的上方,并且都在直线 EF 的左侧; ∠3 与∠7 分别在直线 AB,CD 的下方,并且都在直线 EF 的左侧; ∠4 与∠8 分别在直线 AB,CD 的下方,并且都在直线 EF 的右侧. 教师:同学们观察地很仔细,这样在图 2 的“三线八角”中就有 4 对同位角,现在请同学们仔细观察每一对同位角,它们两角的边组成的图形类似于哪一个字母? 学生回答,教师适当点拨,最后得出结论:同位角的两边组成的图形形如字母“F”.(教师板书) 探究点二:内错角的概念 教师:在“三线八角”中我们找到了 4 对同位角,现在我们观察图 2 中的∠3 和∠5,它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点? 学生回答,教师最后归纳总结:∠3 和∠5 在被截直线 AB,CD 的之间,在截线 EF 的两侧,对于这类的角就叫内错角. 教师追问:在图 2 中还有其他的内错角吗?并说出相对于截线和被截线的位置. 学生讨论交流后回答:∠4 和∠6 也是一对内错角.它们在被截直线 AB,CD之间,在截线 EF 的两侧. 教师肯定学生的表现并追问:每一对内错角的两边组成的图形类似于哪一个字母? 学生回答,教师总结:每一对内错角的两边组成的图形类似于字母“Z”.(教师板书) 探究点三:同旁内角的概念 教师:在“三线八角”中我们又找到了 2 对内错角.现在,我们观察图 2 中的∠4 和∠5,它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点? 学生回答,教师总结:∠4 和∠5 这两个角,①都在被截直线 AB,CD 之间;②都在截线 EF 的同一旁,称之为同旁内角. 教师追问:图 2 中还有其他的同旁内角吗?并说出它们相对于截线和被截线的位置? 学生回答:∠3 和∠6 也是一对同旁内角,它们在被截直线 AB,CD 之间,在截线 EF 同一旁. 教师追问:观察这两对同旁内角,每一对同旁内角的两边组成的图形类似于哪个字母?2学生回答,教师适当点拨:同旁内角的两边组成的图形形如字母“U”.(教师板书)教师:在“三线八角”这个图形中我们研究了 4 对同位角,2 对内错角,2对同旁内角.现在我们回顾一下这 3 类角的位置有什么特征?独立完成下列表格.角的名称 位置特征 基本图形图形结构特征同位角 在两条被截直线同一去掉多余的线显现 形如字母“F”(或方,在截线同侧 倒置、反置、旋转) 基本图形内错角 在两条被截直线之 去掉多余的线显现 形如字母“Z”(或间 , 在 截 线两 侧 (交 倒置、反置、旋转)错) 基本图形同旁内角在两条被截直线之 去掉多余的线显现 形如字母“U”(或间,在截线同一旁倒置、反置、旋转) 基本图形学生完成后展示,教师给予适当点评和鼓励,最后教师强调:在识别同位角、内错角、同旁内角时,在截线的同侧找同位角和同旁内角,在截线的不同侧找内错角,因此在“三线八角”的图形中的主线是截线,抓住了截线,再利用图形结构特征(F,Z,U)判断,问题就迎刃而解了.设计意图在探索同位角、内错角、同旁内角的概念的过程中,首先以同位角的探索过程为例,向学生展示得出概念和加深理解的过程,这为下一步学生自主探究内错角、同旁内角的概念作出了示范,加上几个问题的设计不仅深化了教学重点,同时使学生的探究更具有针对性,避免盲目性.学生互相评价可以增加讨论的深度,教师最后评价可以统一学生的观点,学生在议一议、评一评的过程中明理、增智,培养了能力;让学生自己尝试学习,可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性.新知应用教师:研究完了这三类角,我们来看以下三个例题.例 1 图 3 中的∠1 与∠2 哪些是内错角?哪些是同旁内角?(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)图3学生回答教师点评.解:图(1)(2)(3)(4)中的∠1 与∠2 都是内错角;图(5)(6)(7)(8)中的∠1 与∠23都是同旁内角.例 2 如图 4 所示,已知四条直线 AB,AC,DE,FG.(1)∠2 与∠3 是哪两条直线被哪条直线所截形成的什么角?(2)∠5 与∠6 是哪两条直线被哪条直线所截形成的什么角?(3)∠4 与∠7 是哪两条直线被哪条直线所截形成的什么角?(4)图形中,若∠1=∠2,那么∠2 与∠8,∠3 与∠2 各有什么数量关系? 图4 学生独立思考,然后回答,教师点评、补充. 解:(1)∠2 与∠3 是直线 DE,FG 被直线 AB 所截形成的同旁内角. (2)∠5 与∠6 是直线 AB,AC 被直线 FG 所截形成的同位角. (3)∠4 与∠7 是直线 DE,FG 被直线 AC 所截形成的内错角. (4)∠2=∠8,∠2+∠3=180°. 理由: 因为∠1=∠2(已知),且∠1=∠8(对顶角相等), 所以∠2=∠8(等量代换). 因为∠1=∠2(已知),且∠1+∠3=180°(邻补角的定义),所以∠2+∠3=180°(等量代换). 设计意图 通过这个例题,一方面让学生复习同位角、内错角、同旁内角的概念,另一方面要求学生学会说理. 例 3 (解析教材练习题)如图 5 所示,∠B 与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C 进行同样的讨论?图5先小组讨论,后由学生代表回答,教师适当点评.解:∠B 与∠DAB 是内错角,是直线 DE,BC 被直线 AB 所截形成的;∠B 与∠C 是同旁内角,是直线 AB,AC 被直线 BC 所截形成的;∠B 与∠BAE 是同旁内角,是直线 DE,BC 被直线 AB 所截形成的;∠B 与∠BAC 是同旁内角,是直线 BC,AC 被直线 AB 所截形成的;∠C 与∠EAC 是内错角,是直线 DE,BC 被直线 AC 所截形成的;∠C 与∠DAC 是同旁内角,是直线 DE,BC 被直线 AC 所截形成的;∠C 与∠BAC 是同旁内角,是直线 AB,BC 被直线 AC 所截形成的;∠C 与∠B 是同旁内角,是直线 AB,AC 被直线 BC 所截形成的.设计意图考查学生在不同的图形中能否正确辨认这三种位置关系的角.4课堂练习 (见导学案“当堂达标”)参考答案 1.C 2.B 3.AB DE EF EF BC AB AB DE BC 4.(1)AB AC EF (2)∠5 ∠6 (3)∠6 ∠5 (4)∠4 ∠3 (5)是 5.(1)∠3 和∠1 (2)∠4 和∠5 (3)内错角 AC DE BE BD AC BE∠7 和∠8 6 4 9 2 6.解:(1)∠1 的同位角有∠C,∠MOF,∠AOF. (2)∠2 的内错角有∠MOE,∠AOE. 7.解:同位角有 12 对;内错角有 6 对;同旁内角有 6 对. (见导学案“课后提升”)参考答案1.3,32.解:(1)∠1 与∠5;(2)∠DAB 与∠9;(3)∠4 与∠7 是直线 AB,CD 被直线 BD 所截形成的内错角;∠2 与∠6 是直线 AD,BC 被直线 AC 所截形成的内错角;∠ADC 与∠DAB 是直线 CD,AB被直线 AD 所截形成的同旁内角.课堂小结1.本节课学了哪些主要内容?2.如何识别这三种位置关系的角?布置作业教材第 7 页练习第 1,2 题板书设计 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 截线被截线形如∠1 与∠5∠2 与∠6 1.同位角 同旁 同侧 F∠3 与∠7∠4 与∠8 ∠3 与∠5 2.内错角 两旁 之间 Z ∠4 与∠6 ∠4 与∠5 3.同旁内角同旁 之间 U ∠3 与∠6 56
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