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[教案设计] RJ中学数学七年级下5.3.1 平行线的性质第一课时 教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:43:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:43|阅读:7次|页数:5页|大小:877.39 KB|文档ID:39965
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RJ中学数学七年级下5.3.1平行线的性质第一课时 教学详案.docx内容摘要:5.3 平行线的性质 5.3.1平行线的性质(第一课时)教学目标教学反思1.探索平行线的性质,会用平行线的性质进行简单的推理证明.2.经历平行线性质的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法.教学重难点重点:探究平行线性质的过程.难点:性质 2 和性质 3 推理过程的逻辑表述.课前准备多媒体课件、三角尺、直尺教学过程导入新课教师:上节课,同学们学习了三种平行线的判定方法,分别是什么?学生代表回答,教师点评. 图1教师:根据角的关系,可以判断两条直线是否平行.大家观察图 1 回答下列问题:(1)∵ ∠1=∠6(已知),∴ a∥b().(2)∵ ∠3=(已知),∴ a∥b(内错角相等,两直线平行).(3)∵ ∠4+ =180°(已知),∴ a∥b( ).学生代表回答,如出现错误或不完整,请其他学生修正或补充,教师点评.教师总结:在三种判定方法的条件下,都可以得到两条直线平行的结论;反过来,在两条直线平行的条件下,同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢?这就是这节课我们一起学习的内容.(板书课题:5.3.1 平行线的性质(一))设计意图:由平行线的判定导课,不仅复习了旧知,为本节课扫清了知识障碍,而且为后续学习“理解性质与判定的互逆”做了铺垫.探究新知探究点一:平行线的性质 1教师:与研究平行线判定的方法类似,我们先研究两直线平行时,同位角之间的数量关系.同学们拿出直尺和三角尺,在练习本上画出两条平行线 a,b,并被直线 c 所截,如图 1 所示,用数字命名 8 个角. 1学生画图,教师巡视,并强调画图的要求及步骤.教师:用量角器度量 8 个角的度数,完成下面表格.角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数 学生度量,并填空,然后多名学生展示. 教师:从你们填的表格中,看看∠1 与∠6,∠2 与∠5,∠3 与∠7,∠4 与∠8 的度数有什么数量关系?从中你们发现了什么? 一名学生回答,其他同学补充. 教师:刚刚我们是用度量的方法得出图 1 中的同位角相等,要证明你们画的图形中的同位角的度数相等,你还有其他的方法吗? 学生代表回答:可以用剪刀剪下来判断每组同位角重合. 教师:通过验证可以看出我们所画图形中的同位角相等.那么想一想,这些同位角相等,是两条直线在什么情况下得到的. 学生回答:直线 a 平行于直线 b. 教师追问:两条直线不平行时,同位角是否相等?画图验证. 学生画图,然后得出结论:两直线不平行时,同位角不相等. 教师:同学们是借助你们画出的图形,说明了“两直线平行,同位角相等”是正确的.下面请大家观察,老师借助计算机的画图功能,也画出图 1,当我转动截线 c 时,图中角的度数在发生变化,大家能找到“不变的结论”吗? 假设:对应的同位角相等. 教师追问:如果转动直线 a,当 a,b 不平行时,再观察图形,上面结论是否仍然成立? 学生回答:上面的结论不成立. 教师总结:刚才我们从正反两个方面可以看出:当两条直线平行时,同位角相等.这就是今天我们研究的平行线的性质 1.(教师板书) 性质 1:两直线平行,同位角相等. 教师:结合图 1 你们能用符号语言表达性质 1 吗? 学生板演:如图 1 所示,如果 a∥b,那么∠1=∠6,∠2=∠5,∠4=∠8,∠3=∠7. 设计意图 让学生充分经历动手操作——合作交流——验证猜想的探究过程,并且在这一过程中,锻炼学生将图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力,为下一步推理性质 2、性质 3 及今后进一步学习推理打下基础. 探究点二:平行线的性质 2 教师:在刚才我们画的图 1 中,除了 4 对同位角之外,还有两对内错角:∠3 和∠5,∠4 和∠6,观察你们所填的表格,你们能得到什么结论? 一名学生回答,其他同学补充:两直线平行,内错角相等. 教师:上节课, 我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了“内错角相等,两直线平行”.类似地,结合图 1 你能用性质 1 和其他相关知识说明理由吗? 学生口述推理过程(学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关系),学生之间进行点评,指出问题或互相补充. 教师追问:你们能写出推理过程吗?2学生代表板演,根据学生板演情况,师生共同修改或补充.在此要多关注推理过程是否符合逻辑,不要过多强调格式,多鼓励学生.教师追问:类比性质 1,你能用文字语言表述上述结论吗?学生回答,教师总结:从上面的过程可以看出,两条直线平行时,内错角相等,这就是平行线的性质 2.教师板书性质 2:两直线平行,内错角相等.教师追问:结合图 1 你们能用符号语言表达性质 2 吗?学生板演:如图 1 所示,如果 a∥b,那么∠3=∠5,∠4=∠6.设计意图在教师引导下逐步构建研究思路,循序渐进地引导学生思考,从说理向简单推理过渡.探究点三:平行线的性质 3教师:在我们刚才画的图 1 中,同旁内角∠4 和∠5,∠3 和∠6 的度数有什么关系?从中你们能得到什么结论.请大家类比研究性质 2 的思路自己探讨:当两直线平行时,同旁内角有什么关系?学生:两直线平行,同旁内角互补.教师追问:结合图 1,怎样利用性质 1 推出这个结论?一名学生板演推理过程,其他同学补充点评.教师:从上面的过程,我们可以看出“两条直线平行,同旁内角互补”这个结论正确,这就是平行线的性质 3.(板书)你能结合图 1,写出性质 3 的符号语言吗?学生板演:如图 1 所示,如果 a∥b,那么∠4+∠5=180°,∠3+∠6=180°.设计意图类比研究性质 2 的思路方法,引导学生自己探究,逐步培养学生的推理能力,使学生养成言之有据的习惯,从而能进行简单的推理.新知应用例 1 如图 2 所示,已知平行线 AB,CD 被直线 AE 所截.(1)由∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗?为什么?(2)由∠1=110°可以知道∠3 是多少度吗?为什么?(3)由∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗?为什么?图2解:(1)∠2=110°,两直线平行,内错角相等.(2)∠3=110°,两直线平行,同位角相等.(3)∠4=70°,两直线平行,同旁内角互补.例 2 如图 3 所示,已知 AB∥CD,AE∥CF,∠A=39°,∠C 是多少度?为什么?3 图3解:∠C=39°.理由如下:∵ AE∥CF,∴ ∠FGB=∠A=39°.∵ AB∥CD,∴ ∠C=∠FGB=39°.理清例 2 以后,教师追问:图 3 中,∠A 与∠C 的两边有什么关系?满足这种关系的两个角只有这一种情况(∠A 与∠C 相等)吗?同学们能画图说明吗?请独立思考,再小组交流,小组代表发言.学生回答:∠A 与∠C 的两边分别平行.结论:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.例 3 如图 4 所示,已知 AB∥CD,AE∥CF,∠A=39°,∠C 是多少度?为什么?图4解:∠C=141°.理由:∵ AE∥CF,∴ ∠A=∠AGC=39°.∵ AB∥CD,∴ ∠AGC+∠C=180°,∴ ∠C=180°-∠AGC=180°-39°=141°.师生活动学生独立思考,回答例 1、例 2 中的问题,教师组织学生互相补充,并演示准确形式.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C 2.C 3.B 4.C 5.28° 6.707.(1)两直线平行,同位角相等 (2)B两直线平行,同位角相等 (3)DFC8.∠C=50°9.∠EFD=75°(见导学案“课后提升”)参考答案1.A2.解:∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下:∵ AB∥CD,BC∥AD, 4∴ ∠C+∠B=180°,∠A+∠B=180°,∴ ∠A=∠C.同理可得,∠B=∠D.课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答下列问题:1.平行线的性质是什么?2.你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗?3.在推理论证中需要注意哪些问题?布置作业教材第 22 页习题 5.3 第 2,4,6 题板书设计5.3.1 平行线的性质(第一课时)性质 1:两直线平行,同位角相等.符号语言:∵ a∥b, ∴ ∠1=∠6,∠3=∠7, ∠2=∠5,∠4=∠8.性质 2:两直线平行,内错角相等.符号语言:∵ a∥b,∴ ∠3=∠5,∠4=∠6.性质 3:两直线平行,同旁内角互补.符号语言:∵ a∥b, ∴ ∠3+∠6=180°,∠4+∠5=180°. 5
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