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[教案设计] RJ中学数学七年级下6.1 平方根第二课时 教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:43:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:43|阅读:3次|页数:4页|大小:210.19 KB|文档ID:39968
RJ中学数学七年级下6.1平方根第二课时 教学详案.docx 第1页
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资源描述
RJ中学数学七年级下6.1平方根第二课时 教学详案.docx内容摘要: 6.1 平方根(第二课时)
教学目标教学反思
1.会利用计算器求一个数的算术平方根,并能比较两个数的算术平方根的大
小.
2.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值.
3.体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数.

教学重难点
重点:会用计算器求一个数的算术平方根,并能比较两个数的算术平方根
的大小.
难点:用夹逼法估算一个数的算术平方根.

课前准备
多媒体课件、两个完全一样的正方形纸片、剪刀

教学过程
导入新课
教师:我们已经知道:正数 x 满足x2 =a,则称 x 是 a 的算术平方根.当 a 恰
是一个有理数的平方数时,我们已经能求出它的算术平方根了.练习:求出下列
各数的算术平方根.
91
0,81, ,2 .
16 4

教师: 对于一些完全平方数的算术平方根,我们已经知道了怎样计算,但
对于一些非完全平方数,如 2,3,5 等,它们的算术平方根又该怎样求呢?这
就是今天我们要学习的内容.
设计意图
让学生体会像“ 2, 3,…”一类数产生的必要性,感受“数的壮大”历
程,为后面引入无理数做铺垫.
探究新知
探究点一: 2究竟有多大
1.大家拿出正方形纸片,如图 1 所示,用剪刀把两个正方形 M,N 分割成四
个全等的等腰直角三角形,把它们拼凑成一个更大的正方形 ABCD.




图1
2.假设每个小正方形的边长都是 1,结合自己的拼图完成下列填空.
(1)大正方形的面积是 .
(2)设大正方形的边长是 x,则x2 = ,x=.
(3)在大正方形 ABCD 中,边 AB 的长是 ,线段 OA=OB= .
(4)在△OAB 中,AB 最长,且 OA<AB<OA+OB,说明 < 2


1
<.
师生活动
学生独立思考,然后小组讨论,教师给出答案.
解:(1)大正方形的面积是 2 .
(2)设大正方形的边长是 x,则x2 = 2 ,x= 2 .
(3)在大正方形 ABCD 中,边 AB 的长是 2 ,线段 OA=OB= 1 .
(4)在△OAB 中,AB 最长,且 OA<AB<OA+OB,说明 1 < 2< 2 .
3.由上面可知, 2大于 1 而小于 2,那么 2是 1 点几呢?
设计意图
借助对正方形的剪拼,引导学生理解 2的整数部分,培养学生的动手操作
能力,提高学生的学习兴趣,加深对“ 2”等数值大小的理解,体会数学与实
际的联系.
探究点二:用夹逼法估算一个数的算术平方根,并感受无限不循环小数
1.因为1.42 =1.96,1.52 =2.25,
所以 1.96< 2< 2.25,即 1.4< 2<1.5.
因为1.412 =1.988 1,1.422 =2.016 4,
所以 1.988 1< 2< 2.016 4,即 1.41< 2<1.42.
……
如此进行下去,可以得到 2更精确的近似值,实际上, 2=1.414 213
562…,它是一个无限不循环小数.
无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数,π是我们
接触最早的无限不循环小数.另外, 3, 5, 7等都是无限不循环小数.
2.练习用夹逼法估计 5在( B )

A.1 和 2 之间 B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间
(学生展示,教师纠正)
教师追问
同学们知道了 5在 2 和 3 之间,你们能确定 5的整数部分与小数部分吗?
设计意图
引导学生充分经历用“夹逼法”估计 2大小的过程,突破难点.学生明白了
估计“ 2”大小的方法以后,让学生估计 5的大小,不仅渗透类比思想,而
且培养学生学以致用的能力.借助对 5的整数、小数部分的理解,加深对数的认
识.
探究点三:用计算器求一个数的算术平方根
教师:我们可以用计算器求一个数的算术平方根,教师举例用计算器求下
列各式的值.
(1) 3 136;(2) 2(精确到 0.001).
解:(1) 3 136=56;(2) 2≈1.414.
师生活动
1.教师强调计算器的用法,指出计算器上显示的也只是近似值,但我们可以
利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值.
2.随意找 5 个正数,并求出它们的算术平方根,思考 a的结果有几种情况.
师生活动


2
学生展示,教师总结 a计算结果有两种情况.
(1)当 a 是完全平方数时, a是一个有限数;
(2)当 a 不是一个完全平方数时, a是一个无限不循环小数.
设计意图
用计算器求平方根是本章的一个教学要求,第(1)题的被开方数是一个完全
平方数,第(2)题的被开方数不是完全平方数,借助两个小题,使学生了解利用
计算器可以求出任意一个正数的算术平方根,也借此让学生了解无限不循环小
数的特征,为后面学习实数作铺垫.
探究点四:用计算器探究算术平方根的规律
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现
了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.6256.25 62.5 625 6 250 6 2500 …
… …


(2)用计算器计算 3(精确到 0.001),并利用被开方数扩大(或缩小)与它的算
术平方根扩大(或缩小)的规律说出 0.03, 300, 30 000的近似值. 30的呢?
解:(1)
…0.062 5 0.6256.25 62.5 6256 250 6 2500 …
… 0.25 0.792.5 7.92579 250…


从表中可以发现,被开方数的小数点每向右(或向左)移动两位,开方后结果
的小数点相应地向右(或向左)移动一位.
(2)因为 3≈1.732,所以 0.03≈0.173 2, 300≈17.32, 30 000≈173.2;
根据 3的值不能说出 30是多少.
师生活动
学生利用计算器进行计算,小组讨论结果并展示,然后教师纠正总结.
设计意图
有针对性地练习被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规
律,强化学生记忆.
新知应用
例 (1)用一张面积为 400 cm2 的正方形纸片,沿着边的方向剪出一张面积
为 300 cm2 的长方形纸片,你会怎样剪?
(2)若想用上述正方形纸片剪出面积为 300 cm2 的长方形纸片,且其长、宽
之比为 3∶2,你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要用面积大的纸片一定能剪出
面积小的纸片吗?
解:(1)面积为 400 cm2 的正方形纸片的边长为 20 cm,沿着边的方向剪,使
长方形纸片的面积为 300 cm2 ,则其宽为 300÷20=15(cm),于是只要剪掉 5 cm
宽 20 cm 长的长方形纸片即可.
(2)若想用上述正方形纸片剪出面积为 300 cm2 的长方形纸片,且其长、宽
之比为 3∶2,则可设其长、宽分别为 3x cm 和 2x cm,则有 3x·2x=300,6x2
=300,x2 =50,x= 50,故长方形纸片的长为 3 50 cm,宽为 2 50 cm,而
3 50>3×7=21,21 cm 比原正方形的边长 20 cm 长,所以这个长方形剪不出来.
所以用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.
设计意图


3
将教材第 43 页的例 3 改编成本例题,学生在解第(1)题之后自然过渡到第(2)
题,问题的解决水到渠成,无形之中降低了例题的难度,巧妙地突破了难点.
课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.解:(1) 2 368≈48.662;(2) 3≈1.732;
(3) 203.85≈14.278;(4) 30≈5.477.
2.7 3.14.14 0.447 24.B
5.2 6.解:2 倍 3 倍 n倍
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.2
2.解:∵ 4< 6< 9,∴ 2< 6<3.
∴ 6的整数部分是 2,
∴ m=2, 6的小数部分是 6-2,n= 6-2.
2 2
∴ m n−6 =2× 6−2− 6

=2 × −2 2 =8.
课堂小结
1.利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.
2.用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值.
3.被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的?
设计意图
根据小结,使学生梳理本节课所学内容,并检查自己的掌握情况,反思自
己的学习效率.
布置作业
教材第 44 页练习第 1,2 题
教材第 47 页习题 6.1 第 5,6,7 题

板书设计
6.1 平方根(第二课时)
a的结果有两种:
(1)当 a 是完全平方数时, a是一个有限数.
(2)当 a 是非完全平方数时, a是无限不循环小数.
规律:被开方数的小数点向右(或向左)移动两位,它的算术平方根的小数
点相应地向右(或向左)移动一位.





4
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