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[教案设计] RJ中学数学七年级下6.1 平方根第三课时 教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:43:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:43|阅读:3次|页数:4页|大小:372.19 KB|文档ID:39969
RJ中学数学七年级下6.1平方根第三课时 教学详案.docx 第1页
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资源描述
RJ中学数学七年级下6.1平方根第三课时 教学详案.docx内容摘要:6.1 平方根(第三课时)教学目标教学反思1.掌握平方根的概念和性质,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.3.培养学生的探究能力和归纳能力.教学重难点重点:平方根的概念,会求一个非负数的平方根.难点:平方根和算术平方根的联系与区别.课前准备多媒体课件教学过程导入新课教师:前面我们已经学习了算术平方根,大家掌握的怎么样?请完成下面的习题:161.填空:(1) 的算术平方根是 .25(2) 9= .(3) −2 2 = .2.王东同学说:“如果一个数的平方等于 9,那么这个数一定是 3.”你认为他的说法对吗?学生:独立思考,回答问题.教师:平方等于 9 的数有两个,它们分别是 3 和-3.通过前面的学习,我们知道 3 是 9 的算术平方根,那么-3 又该如何称呼呢?这一节,我们一起学习“平方根”.设计意图通过问题引入新课,让学生在思考中从已有知识过渡到新知识,从而达到“温故知新”的效果.探究新知探究点一:平方根的概念及性质1.你能快速地完成下面表格吗? x21 1636 494 25 x学生完成并展示.教师:不难看出,互为相反数的两个数的平方相同.一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.1这就是说,如果x2 =a,那么 x 为 a 的平方根,记为 x=± a.例如:3 和-3 是 9 的平方根,记为±3 是 9 的平方根,表示为±3=± 9.2.快速指出下列各数的平方根,从中你能发现什么?0;1;4;16;25;-36.学生展示,教师补充3.根据上面习题,回答下列问题:(1)正数的平方根有几个?它们是什么关系?(2)0 的平方根是多少?(3)负数有没有平方根?为什么?师生活动学生独立思考,小组讨论,教师订正.通过习题,学生不难看出:1.正数有两个平方根,它们互为相反数,例如 100 的平方根是±10.2.0 的平方根是 0.3.负数没有平方根,即当 a<0 时, a无意义. 学生可借助平方运算理解,因为任何一个数的平方都不会是负数.我们知道,正数 a 的算术平方根可以用符号“ a”表示,正数 a 的负的平方根可以用符号“- a”表示,故正数 a 的平方根可以用符号“± a”表示,读作“正、负根号 a”. 设计意图 在学生掌握平方根的特点后,适时总结算术平方根、负的平方根以及平方根的不同表示方法,可以互相对比增强记忆,防止混淆,并让学生体会分类思想. 探究点二:平方运算与开平方运算之间的关系. 观察,填表(1)、表(2).表(1)表(2)(1)学生完成上表.(2)教师总结:求 ±1 2 =( )的这种运算叫平方,那么求( )2 =1 的这种运算就叫开平方,即求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.(3)思考:结合上面两个表格,思考平方运算和开平方运算有什么关系?(4)学生展示,教师总结:像加法与减法、乘法和除法一样,平方运算和开平方运算互为逆运算.设计意图借助两个图表描述“平方”与“开平方”的运算过程,突出了两种运算的互逆过程,揭示开平方运算的本质.联系学过的加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,理解平方与开平方互为逆运算,让学生在六种运算的整体中认识开平方运算,这样既复习了旧知,又学习了新知,使学生的学习形成了知识的迁移.2新知应用例1 求下列各数的平方根.9(1)100;(2) ;(3)0.25.16师生活动学生独立思考,小组讨论,教师订正.解:(1)∵ ±10 2 =100,∴ 100 的平方根是±10,即± 100=±10.3 29(2)∵±= ,4 169 39 3∴的平方根是± ,即± =± .1641642(3)∵ ±0.5 =0.25,∴ 0.25 的平方根是±0.5,即± 0.25=±0.5.49例2 求下列各式的值:(1) 36;(2)- 0.81;(3)± .9师生活动师生共同分析各小题的具体意义:求 36,就是求 36 的算术平方根;求 4949- 0.81,就是求 0.81 的负的平方根;求± ,就是求 的平方根. 9 9解:(1) 36表示求 36 的算术平方根.因为62 =36,所以 36=6.(2)- 0.81表示求 0.81 的负的平方根.因为0.92 =0.81,所以- 0.81=-0.9. 4949(3)±表示求 的平方根.997 2 4949 7因为 ± 3 = ,所以±=± .9 93例 3 已知一个正数的平方根分别是 3a-5 和 2a-10,求这个正数.师生活动学生分析,教师引导分析本题的解题思路:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,从而可列出关于 a 的一元一次方程,求出 a 的值.解:由题意得 3a-5+2a-10=0,解得 a=3,所以 3a-5=3×3-5=4,2a-10=2×3-10=-4.故这个正数的平方根是 4 和-4,故这个正数是 16.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.D2.解:(1)0 的平方根是 0;(√)(2)1 的平方根是 1;(×,正数有两个平方根) 3 (3)-1 的平方根是-1;(×,负数没有平方根) (4)0.01 是 0.1 的一个平方根.(×,应该说 0.1 是 0.01 的一个平方根) 3.略.分析:本题主要考查正数有两个平方根,它们互为相反数. 4.解:(1) 9=3;(2)- 0.49=-0.7;648 (3)±=± ;(4) 144+ 49=12+7=19.819 5.D 6.D 7.±6 6 -6 8.±11 (见导学案“课后提升”) 参考答案 4 4 2 1.解:(1)∵ x2 = ,∴ x=± ,x=± . 81819 2 (2)∵ x − 2 =25,∴ x-2=± 25,x-2=±5, ∴ x-2=5 或 x-2=-5,解得 x=7,x=-3.2.解:∵ a − 1 2 + b − 15=0,又∵ a − 1 2 ≥0, b − 15≥0,∴ a-1=0,b-15=0,解得 a=1,b=15. ∴ a + b= 16=4. ∵ 4 的平方根为±2,∴a + b的平方根为±2. 课堂小结 1.什么叫做一个数的平方根?负数有没有平方根? 2.正数、0、负数的平方根有什么规律? 3.正数 a 的平方根怎样表示?算术平方根怎样表示?负的平方根怎样表示? 布置作业 教材第 47 页练习第 3,4 题 教材第 47 页习题 6.1 第 3,4,8,9,10,11,12 题 板书设计 6.1 平方根(第三课时) 平方根:∵ =a(a≥0), x2 ∴ x=± a,即 x 是 a 的平方根. (1)正数的平方根有两个,它们互为相反数. (2)0 的平方根是 0. (3)负数没有平方根. 例 1 (1)∵ ±10 2 =100,∴ 100 的平方根是±10,即± 100=±10.例2 4
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