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[教案设计] RJ中学数学七年级下6.1 平方根第一课时 教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:43:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:43|阅读:5次|页数:4页|大小:22.65 KB|文档ID:39970
RJ中学数学七年级下6.1平方根第一课时 教学详案.docx 第1页
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资源描述
RJ中学数学七年级下6.1平方根第一课时 教学详案.docx内容摘要:第六章 实 数
6.1 平方根(第一课时)
教学目标教学反思
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平
方根的非负性.
2.理解算术平方根的意义,会求某些非负数的算术平方根.

教学重难点
重点:算术平方根的概念及求非负数的算术平方根.
难点:算术平方根的概念及算术平方根的非负性.

课前准备
多媒体课件

教学过程
导入新课
教师:我们知道正方形的面积公式是 S=a2 .(出示问题)1.如果正方形的面积
是 25 dm2 ,请问它的边长是多少?2.若正方形的面积分别是 1 dm2 ,9 dm2 ,
36 dm2 ,正方形的边长分别是多少?3.若面积是 41 dm2 ,正方形的边长是多
少?
学生:讨论回答.(发现第 3 题无法解决)
教师:我们发现 1,2 两个问题中的边长很容易求出,但在问题 3 中当面积
为 41 dm2 时,我们却不知道,该如何表示边长了,而生活中这样的数却真实存
在,这便是我们今天所要学习的内容——算术平方根.(板书)
设计意图
借助实际问题“若正方形面积为 41 dm2 ,求正方形边长” ,让学生体会“算
术平方根”是在“实际生活的需要,数学运算的需要”下产生的,也就是让学
生感受“算术平方根”产生的必要性.
探究新知
探究点一:算术平方根的概念
观察导入新课中的问题,如果将正方形的边长用 x 表示,面积用 a 表示,我
们可以得到 x 和 a 之间怎样的数量关系?(学生回答,教师板书x2 =a)
在上述问题中,x,a 的值是正数还是负数?(学生回答)
教师给出算术平方根的概念:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,那么
这个正数 x 叫 a 的算术平方根.(板书 a 的算术平方根是 x)
教师举例说明:∵ 22 =4,∴ 2 是 4 的算术平方根(4 的算术平方根是 2).
同时,引导学生理解 2 与 4 之间的关系,4 是 2 的平方,2 是 4 的算术平方根.
教师可以让学生进一步举例说明,巩固对概念的认识.
教师:41 的算术平方根是多少?设x2 =41.
则 x 是 41 的算术平方根,即 41 的算术平方根是 41.那么如何来表示一个
正数的算术平方根呢?


1
师生活动
学生小组内讨论,教师让小组代表尝试回答,最后由教师进行点评并给出
规范表达语言.
a 的算术平方根记作“ a”,读作“根号 a”,a 叫被开方数, a表示 a 的算
术平方根.学生举例.
探究点二:算术平方根的双重非负性
1.你能发现下列各数的算术平方根吗?为什么?
25;0;169;-14.
解:∵ 52 =25,∴ 25 的算术平方根是 5.
∵ 02 =0,∴ 0 的算术平方根是 0;
∵ 132 =169,∴ 169 的算术平方根是 13.
∵ 一个数的平方是非负数,∴ -14 没有算术平方根.
设计意图:通过几个具体实例,让学生对算术平方根有一定的感性认识,
为后面总结算术平方根的性质做好铺垫.
2.从上题,你能发现什么结论?(先独立思考,然后小组讨论)
师生活动
学生先独立思考,然后小组内讨论,并派代表回答问题,最后教师给出规
范的结论:正数的算术平方根是正数,0 的算术平方根是 0,负数没有算术平方
根.
3.教师总结:① a≥0,a≥0(板书).
②负数没有算术平方根.
设计意图
让学生先独立思考,再小组合作,交流探究,启发学生思维,让学生逐步
学会学习,引导学生总结 a的双重非负性,为后面研究平方根作准备,同时也
为二次根式的学习埋下伏笔.
新知应用
例1求下列各数的算术平方根:
49
(1)100;(2) ;(3)0.000 1.
64

解:(1)因为102 =100,
所以 100 的算术平方根是 10,即 100=10.
7 249
(2)因为 = ,
864

49 7 497
所以 的算术平方根是 ,即= .
64 8 648

(3)因为0.012 =0.000 1,
所以 0.000 1 的算术平方根是 0.01,
即 0.000 1=0.01.
教师总结:由例 1 可以看出,被开方数越大,对应的算术平方根也越大.
设计意图
展示解答求数的算术平方根的思考过程,便于学生模仿,养成良好的思考
习惯.

例2求下列各式的值:


2
9
(1) 1;(2);(3) 22 .
25

9 3
解:(1) 1=1;(2)= ;(3) 22 =2.
25 5

设计意图
进一步理解算术平方根的求法,并规范解题步骤和书写.
例 3 下列各式是否有意义?为什么?
1
(1)- 3;(2) −3;(3)−3 2 ;(4)
102
.

1
解:- 3,−3 2 , 都有意义;只有 −3没有意义,因为被开方数不
102

能是负数.
设计意图
强调 a的双重非负性,a 为非负数, a也为非负数.
课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
3
1.A 2.D3. 4.C5.A 6.B7.0,18.3
4

(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.D
2.解:∵ 2a-1 的算术平方根是 1,
∴ 2a-1=1,解得 a=1.
1 1
∵ b-a 的算术平方根为 ,∴ b-1= ,
2 4

5 1616 5
解得 b= ,∴ab= ×1× =4.
4 5 54

16 16
∴ab= 4=2.即 ab 的算术平方根为 2.
5 5

课堂小结
1.什么是算术平方根?如何求一个正数的算术平方根?
2.什么数才有算术平方根?
设计意图
通过小结,使学生梳理本节课所学内容.
布置作业
教材第 41 页练习第 1,2 题
教材第 47 页习题 6.1 第 1,2 题

板书设计
6.1 平方根(第一课时)
x2
∵ =a,∴ x 是 a 的算术平方根,
即 x= a(a≥0, a≥0).
负数没有算术平方根.


3
例1 (1)∵ 102 =100,∴ 100 的算术平方根是 10,即 100=10.
例2 (1) 1=1.
例3 被开方数不能是负数.




4
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