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[教案设计] RJ中学数学七年级下6.2 立方根第一课时 教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:43:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:43|阅读:5次|页数:4页|大小:23.6 KB|文档ID:39972
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RJ中学数学七年级下6.2立方根第一课时 教学详案.docx内容摘要: 6.2 立方根(第一课时)教学目标 教学反思1.了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算求 100 以内整数(以及对应的负整数)的立方根,会用计算器求一个数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根,区分平方根、立方根的不同.教学重难点重点:立方根的概念、求法及性质.难点:立方根与平方根的区别与联系.课前准备多媒体课件、图片教学过程导入新课1.教师提问:什么是平方根?学生回答:如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根.2.教师提问:平方根有哪些性质?学生回答:(1)正数有两个互为相反数的平方根.(2)0 的平方根是 0.(3)负数没有平方根.3.如果一个正方体的棱长为 3 cm,那么它的体积是多少?设计意图通过本题加强学生对新旧知识的理解,为学生回答下面的问题设置梯度,降低难度.探究新知探究点一:立方根的概念1.要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?为什么? 师生活动 学生会很容易算出结果.教师总结:设包装箱的棱长是 x m,则x3 =27,这就是要求一个数,使它的立方等于 27.因为33 =27,所以 x=3,即 27 的立方根是3. 2.结合平方根的概念要求学生尝试给出立方根的概念,然后教师总结归纳. 教师归纳:一般地,如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根,即如果x3 =a,那么 x 叫做 a 的立方根,一个数 a 的立方根,记作 3 a , 3读作“三次根号 a”,其中 a 叫被开方数,3 叫根指数(不能省略).例如, 27 表33 3示 27 的立方根, 27 =3; −27 表示-27 的立方根, −27 =-3. 3.根据立方根的概念,求出下列各数的立方根:0,8,-1. 设计意图 由实际问题导入“立方根”,加强了数学与生活实际的联系,渗透了“立方 1根”是源于生活实际需要与运算需要而产生的,让学生体会“立方根”产生的必要.探究点二:立方根的求法及性质1.我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方,那么求一个数的立方根的运算叫什么?学生回答,教师总结归纳.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.我们可以通过这个关系求一个数的立方根.设计意图类比平方与开平方互为逆运算的关系,学习立方与开立方的关系,不仅加深了学生对新旧知识的理解,而且渗透了类比思想,培养学生学以致用的能力.2.探究 1 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0 和负数的立方根各有什么特点吗?因为23 =8,所以 8 的立方根是();3 ) =0.064,所以 0.064 的立方根是(因为( );3 ) =0,所以 0 的立方根是(因为( );3因为()=-8,所以-8 的立方根是(); 8 8因为()3 =- ,所以- 的立方根是( ).27 27师生活动(1)学生独立思考,完成填空,小组交流,师生统一答案.通过运用立方与开立方互为逆运算的关系解答.因为23 =8,所以 8 的立方根是( 2 );因为 0.4 3 =0.064,所以 0.064 的立方根是( 0.4 );因为 0 3 =0,所以 0 的立方根是( 0 );因为 −2 3 =-8,所以-8 的立方根是( -2 ); 2 388 2因为 − =- ,所以- 的立方根是 −. 327 273(2)根据(1),请说出正数、负数、0 的立方根各有什么特点.学生展示,教师汇总.归纳存在的规律:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0 的立方根是 0.设计意图通过探究,让学生亲身感受立方根的唯一性,正数、负数和 0 各有一个立方根,并体会立方根与平方根的区别:正数有两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根;0 的平方根是 0.3.探究 2 完成下列各题,并用一般形式表示规律. 3 333因为 −8 = ,- 8 = ,所以 −8 - 8.333 3因为 −27 = ,- 27 =,所以 −27- 27 .师生活动(1)学生独立思考,完成填空,小组交流,师生统一答案.-2 -2 = -3 -3 =(2)用一个式子来描述探究 2 中发现的规律.学生展示,教师归纳总结.2一般地:① 3 −a =- 3 a .②互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.设计意图由“具体——抽象”,引导学生认识互为相反数的两个数的立方根之间的关系,理解求一个负数的立方根的问题可以转化为求正数的立方根的问题,渗透“转化”思想.探究点三:平方根与立方根的区别和联系现在我们学习了平方根和立方根,它们之间有什么区别和联系呢?(1)学生小组讨论思考,然后学生展示.(2)教师引导归纳:区别:①用根号表示平方根时,根指数 2 可以省略,而用根号表示立方根时,根指数 3 不能省略.②平方根只有非负数才有,而立方根任何数都有.③一个正数的平方根有 2 个,而一个正数的立方根只有 1 个.联系:①都与相应的乘方运算互为逆运算.②0 的平方根和立方根都是 0.设计意图分析平方根与立方根的区别和联系,在“对比”中加深对知识的理解,渗透知识间的纵向联系. 新知应用 例 求下列各式的值: 3 3 13 27 (1) 64 ;(2)-;(3) −. 864 33 11 解:(1) 64 =4;(2)- =- ;82 3 27 3 (3) −=- . 64 4 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.C 2.0 0,1,-1 3.解:(1)设这个正方体粉笔盒的棱长为 x cm,则x3 =216,解得 x=6. 答:这个粉笔盒的棱长为 6 cm. (2)粉笔盒的表面积为 5×6×6=180 cm2 . 答:纸板至少要有 180 cm2 . 4.解:立方根等于它本身的数有 0,1,-1. ①当 1 − a2 =0 时,a2 =1,a=±1; ②当 1 − a2 =1 时,a2 =0,a=0; ③当 1 − a2 =-1 时,a2 =2,a=± 2. 答:a 的值为 0,±1,± 2. (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.D 32.解:∵ a+9 的平方根是±4,3b-2a-6 的立方根是-2,∴ a+9= ±4 2 =16,3b-2a-6= −2 3 =-8,解得 a=7,b=4.∴ 4a + 9b= 4 × 7 + 9 × 4= 64=8.∵ 8 的立方根是 2,∴ 4a + 9b的立方根是 2.课堂小结什么是立方根?立方根有什么性质?立方根和平方根有什么区别?设计意图通过小结,使学生梳理本节课所学内容.布置作业教材第 51 页练习第 1 题教材第 51 页习题 6.2 第 1,2,3 题板书设计 6.2 立方根(第一课时) 立方根:∵ =a,x3 例 ∴ x 是 a 的立方根,即 x= 3 a . 立方根的性质:正数的立方根是正数. 0 的立方根是 0. 负数的立方根是负数. 平方根与立方根的区别和联系: 区别:①②③. 联系:①②. 4
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