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[教案设计] RJ中学数学七年级下6.3 实数第一课时 教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:44:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:44|阅读:9次|页数:5页|大小:540.93 KB|文档ID:39974
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RJ中学数学七年级下6.3实数第一课时 教学详案.docx内容摘要:6.3实数(第一课时) 教学目标 教学反思 1.了解无理数和实数的概念,会对实数按一定的标准进行分类. 2.了解数轴上的点与实数一一对应,会用数轴上的点表示实数. 教学重难点 重点:了解实数的意义,能对实数进行分类. 难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师:同学们以前学过有理数,你能说一说有理数的概念和分类吗? 学生思考,回忆并归纳: 按定义分类:正整数 整数0 有理数负整数正分数 分数负分数 按性质分类: 正有理数 正整数 正分数 有理数 0 负整数 负有理数 负分数教师:同学们,在数学世界中,不仅有有理数,还有一类数叫无理数,你知道什么样的数叫无理数吗?设计意图先复习有理数,再引入无理数,这样既能做到前后知识相联系,又不会引起新旧知识的冲突,激发学生探究学习的兴趣,从而实现“温故知新”. 探究新知 探究点一:实数的概念 1.把下列分数写成小数的形式,你有什么发现? 53 27 11 9 ,- , , , . 25 4 9 11 师生活动 5 3 27 11 9 2.学生计算结果: =2.5,- =-0.6, =6.75, =1.2, =0.81.对于这些 2 5 49111小数你有什么发现?教师:可见,上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.事实上,如果把整数看成小数点后是 0 的小数,那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.通过前面的学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫做无理数.4.同学们,到现在我们学习的哪些数是无理数?请举几个例子.学生展示,教师纠正总结.5.教师:有理数和无理数统称实数.设计意图通过探究“有理数都可以写成有限小数或无限循环小数”的形式,而无理数是无限不循环小数,加深对有理数、无理数的理解,形成对实数的整体认识.探究点二:实数的分类有理数按定义和性质有两种分类方式,同学们尝试按定义和性质对实数进行分类.学生独立思考,小组讨论,教师引导学生完成实数的分类.按定义分:正有理数 有理数0有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数因为非 0 有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以作如下分类:正有理数 正实数正无理数实数0 负有理数 负实数负无理数设计意图类比“有理数的分类”得出“实数的分类”方法,不仅巩固旧知,而且形成知识的迁移.探究点三:数轴上的点与实数一一对应教师:我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?问题:如图 1,直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点 O′,那么点 O′对应的数是多少? 图1师生活动2 学生动脑思考,教师引导学生得出结论.线段 OO′的长就是这个圆的周长π.可见π可以用数轴上的点表示出来. 教师追问:找到了“π”,你能找到“-π”吗? 学生讨论交流并展示.教师提问:你能在数轴上找到表示 2的点吗?画图试试看.学生在讨论合作的基础上动手操作,教师利用多媒体课件演示“在数轴上找到表示 2的点”.如图 2,以单位长度为边长画一个正方形,这个正方形的对角线长是 2,以原点为圆心,对角线长为半径画弧,与正半轴的交点就表示 2,与负半轴的交点就表示- 2.可见, 2和- 2都可以在数轴上表示出来.图2教师提问:在数轴上能找到表示π、表示 2的点,这说明了一个什么问题?学生讨论交流并展示.教师归纳:有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示.即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.换句话说,实数与数轴上的点一一对应.设计意图通过具体实例,让学生直观理解π、-π和± 2等无理数都可以用数轴上的点表示出来,并由特殊到一般,让学生知道数轴上的点与实数是一一对应的.探究点四:实数的大小比较 问题:试猜想 2和- 2哪一个大?为什么? 师生活动 学生猜想,并说明原因. 教师总结:与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 设计意图 对于两个实数大小的比较,学生会自然地联想起两个有理数大小的比较方法.通过教师的指导,学生将数的概念从有理数扩充到实数,让学生体会到有理数的运算法则和运算性质在实数范围内同样适用,为第二课时做好铺垫.新知应用例1 如图 3 所示,请将数轴上的各点与下列实数对应起来. 2,-1.5, 5,π,3.图3分析:根据数轴上的点和实数是一一对应关系,从左到右各点所表示的数依次为-1.5, 2, 5,3,π.解:点 A 表示的数为-1.5;点 B 表示的数为 2;点 C 表示的数为 5;点 D表示的数为 3;点 E 表示的数为π.例 2 判断下列说法是否正确:(1)无限小数都是无理数;(2)无理数都是无限小数;(3)带根号的数都是无理数;3 (4)所有有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示有理数; (5)所有实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示实数. 解:(1)错,因为无限小数包括无限循环小数(有理数)和无限不循环小数(无理数). (2)正确.(3)错,因为只有无限不循环小数是无理数,许多带根号的数如 4, 9等都是有理数.(4)错,因为数轴上每一个点都表示一个实数.(5)正确.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.有限小数 无限循环小数有限小数无限循环小数2.无限不循环小数3.有理数 无理数4.实数 实数235.解:有理数集合 4, , 27 ,0.15,7.5,… ;3 9无理数集合15,, − π,…; 17 9 2 3正实数集合15,4,, , 27 ,0.15,7.5,…; 173负实数集合{-π,…}.6.C 7.B 8.B(见导学案“课后提升”)参考答案1.解:(1)a.设 x=0.7=0.777…,①则 10x=7.777….②由②-①,得 9x=7, 77即 x= ,故 0.7= . 99b.设 x=1.3=1.333…①,则 10x=13.333….②由②-①,得 9x=12, 44即 x= ,故 1.3= . 33(2)任何无限循环小数都可以化为分数.2.解:∵ 点 A 为 BC 的中点,∴ AB=AC.∵ A,B 两点对应的实数分别为 3,-1,∴ AB= 3+1,∴ AC= 3+1.∴ OC=OA+AC= 3+ 3+1=2 3+1,∴ 点 C 对应的实数为 2 3+1.4课堂小结1.什么是无理数?2.什么是实数?实数怎么分类?3.数轴上的点与什么数是一一对应的?4.如何比较两个实数的大小?设计意图通过小结,使学生梳理本节课所学内容.布置作业教材第 57 页习题 6.3 第 1,2,6,7,9 题板书设计6.3 实数(第一课时)1.实数分类: 有理数:有限小数或无限循环小数,按定义:实数 无理数:无限不循环小数. 正实数,按性质:实数 0,负实数.2.实数与数轴上的点一一对应.3.例 1 例2 5
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