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[教案设计] RJ中学数学七年级下8.2 消元——解二元一次方程组第四课时 教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:44:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:44|阅读:11次|页数:5页|大小:268.84 KB|文档ID:39984
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RJ中学数学七年级下8.2消元——解二元一次方程组第四课时 教学详案.docx内容摘要:8.2消元——解二元一次方程组(第四课时)教学目标 教学反思1.熟练掌握加减消元法,根据二元一次方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组,初步学会用二元一次方程组解决实际问题,列出二元一次方程组.2.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程组解决问题,进一步认识方程组模型的重要性.3.体会消元、化未知为已知的转化思想,养成学生的合作互助意识,提高学生的交流和表达能力.教学重难点重点:能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.难点:分析实际问题中的数量关系,建立数学模型.课前准备多媒体课件教学过程导入新课教师:同学们,前两节我们学习了解二元一次方程组,谁还记得解二元一次方程组的基本思路是什么?基本方法有哪些?学生回答,教师给予肯定和鼓励.教师:用代入法解方程的主要步骤有哪些?学生回答教师:加减消元法解方程组的主要步骤是什么?学生回答 4� − y=5,教师:试用两种方法解方程组: 5� + 3�=2.学生独立完成并在黑板上展示成果,其他同学纠错,教师点评并总结:选择恰当的方法解方程组,正确率会更高,速度会更快.教师:下面的方程组选择哪种方法更简捷?2� + �=1.5,4� + 8�=12,(1)(2)3.2� + 2.4�=5.2;3� − 2y=5.学生回答教师总结:如果有一个未知数的系数为 1 或-1,用代入法较为简单;如果同一个未知数的系数存在倍数关系,用加减法较为简单.教师:对于方程形式比较复杂,未知数的系数不存在上述关系时,选择什么样的方法解方程组,这就是这节课我们要研究的问题.(板书课题)设计意图根据上几节课所学知识,独立完成上述解答过程,让学生在互相交流的活动中,通过总结归纳,更加清楚理解消元法.体会代入和加减消元法在解二元一 1次方程组的过程中反映出来的化归思想.探究新知探究点:用加减法解比较复杂的二元一次方程组 2x+3y 2x−3y + =7,4 3教师:大家看下面这个方程组2x+3y 2x−3y + =8.3 2(1)这个方程组复杂在什么地方?(2)解这个方程组你认为首先应该怎样做?在这个过程中要注意什么?学生回答,如有不足,其他同学补充,最后教师强调:去分母时方程左右两边的每一项都要乘分母的最小公倍数.教师:请根据刚才的分析,把这个比较复杂的二元一次方程组化为形式稍简单的方程组.学生独立完成,并展示结果,其他同学作点评,得出正确结论:原方程组14� − 3y=84,①可化为10� − 3y=48. ②教师:解这个新方程组用什么方法比较简捷?请独立完成,求出此方程组的解.学生独立完成,小组交流讨论并展示学习成果. 14� − 3y=84,①解:化简方程组,得 10� − 3y=48. ②①-②,得 4x=36,则 x=9.把 x=9 代入①得 14×9-3y=84,解得 y=14. �=9,所以原方程组的解是 �=14.新知应用例 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2 ,3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 hm2 .1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?(教材第 95 页)教师:(1)有关工作量的相等关系是什么?教师:(2)如果 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x hm2 和 yhm2 ,那么 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 1 h 共收割小麦hm2 ,3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 1 h 共收割小麦hm2 .由此考虑两种情况下的工作量.教师:(3)本题的相等关系是什么?学生认真读题审题,积极回答教师的三个问题,如有不足,其他同学补充,教师板书本题中的两个等量关系:2 台大收割机 2 h 的工作量+5 台小收割机 2 h 的工作量=3.6 hm2 ;3 台大收割机 5 h 的工作量+2 台小收割机 5 h 的工作量=8 hm2 .教师:若设 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 h 各收割小麦 x hm2 和 y hm2 .请你列出方程组并解答. 2学生独立完成,小组交流讨论,并展示学习成果,教师给予明确的答案,并展示规范的解答过程.解:设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x hm2 和 y hm2 .根 2 2x + 5y =3.6,据两种工作方式中的相等关系,得方程组5 3x + 2y =8. 4� + 10�=3.6,①去括号,得15� + 10�=8. ②②-①,得 11x=4.4.解这个方程,得 x=0.4.把 x=0.4 代入①,得 y=0.2. �=0.4,因此,这个方程组的解是�=0.2.答:1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 0.4 hm2 和 0.2 hm2 .教师归纳:上面解方程组的过程可以用下面的框图(如图 1)表示: 图1教师:通过例题的分析,你认为列方程组解应用题的步骤有哪些?学生回答:如有不足,其他同学补充,教师最后归纳汇总:列方程组解应用题的步骤是:一审,二设,三列,四解,五答.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.B 2.C �=0,3.-15 4.�=1 �=3,�=2,�=6, �=7,5.(1)(2) (3)(4)�= − 3 �=1 �=12 �=16.解:设王大伯种了 x 亩茄子,y 亩西红柿,� + �=25,根据题意,得 1 700� + 1 800�=44 000,�=10,解得�=15.3所以获纯利为 10×2 400+15×2 600=63 000(元).(见导学案“课后提升”)参考答案1.解:设从家里到学校平路有 x m,下坡路有 y m,x y +=10,60 80根据题意,得 xy +=15,60 40 �=300,解得 �=400.所以 x+y=700.答:小华家离学校 700 m.2.解:设每节火车车皮装物资 x t,每辆汽车装物资 y t,2� + 5�=130,由题意,得4� + 3�=218. �=50,解得 �=6.答:每节火车车皮装物资 50 t,每辆汽车装物资 6 t.课堂小结1.本节课学了哪些主要内容?2.这节课你的疑惑是什么?设计意图通过小结,使学生梳理本节课所学内容.布置作业教材第 97 页练习第 2,3 题教材第 98 页习题 8.2 第 6,7,8 题板书设计 8.2 消元——解二元一次方程组(第四课时)1.解比较复杂的二元一次方程组: 2x+3y 2x−3y +=7, 4 3解方程组2x+3y 2x−3y+=8.3 214� − 3y=84,①解:原方程组可化为10� − 3y=48. ②1 -, -②,得 4x=36,则 x=9.把 x=9 代入①,得 14×9-3y=84,解得 y=14. 4�=9,所以原方程组的解是�=14.2.列方程组解应用题的步骤:一审,二设,三列,四解,五答.5
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