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[教案设计] RJ中学数学七年级下8.3 实际问题与二元一次方程组第二课时 教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:44:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
文档下载格式:docx|上传:2022-11-24 09:44|阅读:15次|页数:5页|大小:704.5 KB|文档ID:39986
RJ中学数学七年级下8.3实际问题与二元一次方程组第二课时 教学详案.docx 第1页
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资源描述
RJ中学数学七年级下8.3实际问题与二元一次方程组第二课时 教学详案.docx内容摘要:8.3 实际问题与二元一次方程组(第二课时)
教学目标 教学反思
1.使学生认识到,画图或列表等方式能帮助我们正确理解题意,分析较复杂
的数量关系,顺利列出方程组.
2.学会从不同角度寻求解决问题的途径,设计方案,培养学生的数学建模能
力.
3.在解决问题的过程中,提高运算技能,渗透应用意识,体会方程组是解决
实际问题的有效工具.

教学重难点
重点:正确理解题目中关键语句的含义,找出相等关系,列二元一次方程
组.
难点:设辅助未知量,用式子正确表示题目中的相等关系.

课前准备
多媒体课件

教学过程
导入新课
教师:同学们,昨天我们已经学习了列二元一次方程组解决实际生活问题,
谁来告诉大家,列方程组解应用题的一般步骤是什么?
学生回答,如有不足,其他同学补充.
教师:这节课我们继续研究实际问题与二元一次方程组,板书课题.
设计意图
复习上节课内容,并导入新课.
探究新知
教师:同学们,我们首先来看下面一个练习:
甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 2∶3.现有一块面积为 17 公顷的土
地,要在这块土地上种植这两种作物,且使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶
4,甲、乙两种作物的种植面积分别是多少?
教师:在这个题目中有哪几个量,它们之间存在什么样的数量关系?
学生回答,如有不足,其他同学补充,师生一起得出结论:单位面积产量
×公顷数量=总产量.
教师:为了更明确各个量之间的关系,我们可以用表格来呈现,以便更好
理解.
种植面积 单位面积产量总产量


关+=∶ =2∶ ∶ =3∶4
系 17 3


教师:在表格中有哪几个未知量,如果我们设甲、乙两种作物的种植面积


1
分别是 x 公顷,y 公顷,甲种作物的单位面积产量为 2a,其他三个空,你能否
表示出来?从中可以列一个怎样的二元一次方程组,从而求出甲、乙两种作物
的种植面积.
学生小组交流讨论,共同完成表格,并在教师的引领下完成求解.
解:设甲种作物的单位面积产量为 2a,种植面积为 x 公顷,乙种作物的单
位面积产量为 3a,种植面积为 y 公顷.

� + �=17,�=9,
根据题意,得解得
2푎�: 3ay=3: 4,�=8.

答:甲、乙两种作物的种植面积分别是 9 公顷、8 公顷.
设计意图
由于探究 2 中的问题学生比较陌生,并且难度较大,所以先设计一个较简
单的题目作铺垫,一方面让学生熟悉常用的数量关系,另一方面熟悉列方程组
解应用题的一般步骤,同时分散探究 2 的难点.
新知应用
探究点:列方程组解决实际问题
教材第 99 页探究 2
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2.现要把一块长 200
m、宽 100 m 的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎
样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4?
教师:把一个大长方形分割成两个小长方形.可能有哪些划分方案?分割线的
位置由哪些条件决定?
学生通过动手操作、动脑思考、讨论交流,在教师的引领下得到以下结论:
(1)有两种方法划分土地(如图 1,图 2).




图1 图2
(2)分割线的位置要通过计算确定.
教师:如果利用第一种分割法,甲、乙两种作物的种植区域分别是什么图
形?它们的种植面积是多少,总产量又该怎样表示?学生思考,小组交流讨论,
并展示学习成果,师生一起得到结论:若按如图 3 所示的方案种植,甲、乙两
种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE.设 AE=x m,BE=y m,则甲、
乙两种作物的种植面积分别是 100x m2 、100y m2 ,甲、乙两种作物的产量分别
是 100x,100y×2.




图3
教师:请你完整地写出本题的解答过程.
学生独立完成,并在黑板上板演,教师纠正不足,规范解答过程,得到如
下内容:
解:如图 3,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE.设


2
AE=x m,BE=y m.

� + �=200,
根据题意,得
100�: 100y × 2 =3: 4,

�=120,
解得
�=80.

于是可得如下分割方案:过长方形土地的长边上离一端 120 m 处作这条边
的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物,较小一块
土地种乙种作物.
(设计说明:在学生完成热身练习的基础上,结合图形就能顺利列出方程组,
之所以要求学生写出规范的解答过程,是因为找到思路只是完成了第一步,能
否彻底解决问题还需要计算、表达等多方面的能力,所以务必在这个环节上对
学生严格要求)
教师:如果利用第二种分割方法,如何解这个应用题?
学生活动
学生仿照第一种方法写出解答过程,一方面可以检验学习效果如何,另一
方面可以让学生进一步体会方法的重要性,将举一反三落到实处.投影学生解答
过程,其他同学纠正不足,教师作点评,得到规范的解答过程如下:
解:如图 4,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 DEFC 和 ABFE.
设 DE=x m,AE=y m.

� + �=100,
根据题意,得
200�: 200y × 2 =3: 4.

�=60,
解得
�=40.

于是可得第二种分割方案:过长方形土地的短边上离一端 60 m 处作这条边
的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物,较小一块
土地种乙种作物.




图4
设计意图
教师提出问题,让学生讨论交流,在此过程中可以逐步理解题意,找到解
决问题的方法,画图或列表等方式能帮助学生正确理解题意,分析较复杂的数
量关系,顺利列出方程组.
课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
9�=11y,
1.D 2.
10y + x − 8x + y =13



3
3.56 32 4.100 5.200
6.18 解析:设小长方形的长为 x,宽为 y,

� + 4�=9,�=5,
根据题意,得 解得
� + 2� − 3y=4, �=1,

9×(4+1×3)-5×1×9=18.
所以图中阴影部分的面积为 18.
7.解:设中性笔和笔记本的单价分别是 x 元,y 元.

12� + 20�=112, �=2,
根据题意,得 解得
12� + 20�=144,�=6.

答:中性笔和笔记本的单价分别是 2 元,6 元.
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.解:设该旅游团有 x 人住了三人普通间,有 y 人住了双人普通间.根据题

� + �=50,
意,得 x y
× 75 + × 70=1 510,
3 2


�=24,
解得
�=26.

所以住三人普通间 24÷3=8(间),
住双人普通间 26÷2=13(间).
答:三人普通间客房住了 8 间,双人普通间客房住了 13 间.
2.解:设玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入分别为 x 元、y 元.

5� + 3�=33 500,
根据题意,得
3� + 7�=43 500,

�=4 000,
解得
�=4 500.

答:玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入是 4 000 元和 4 500 元.
课堂小结
1.本节主要学习用画图的方法分析数量关系,通过列二元一次方程组设计方
案.
2.主要用到的思想方法是方程思想:将实际问题转化为二元一次方程组解
决.
3.注意的问题:
(1)认真审题,准确理解关键语句的含义;
(2)解方程组时要选择适当的方法,提高运算速度和准确度;
(3)从多角度寻求解决问题的途径.
布置作业
教材第 102 页习题 8.3 第 4,5,6 题.
设计意图


4
及时布置作业是巩固课堂学习知识的重要环节.

板书设计
8.3 实际问题与二元一次方程组(第二课时)
探究 2
解:如图,设 AE=x m,BE=y m.



� + �=200,
根据题意,得
100�: 100y × 2 =3: 4,

�=120,
解得
�=80.

于是可得如下分割方案:过长方形土地的边长上离一端 120 m 处,作这
条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物,较
小一块土地种乙种作物.




5
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