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[教案设计] RJ中学数学七年级下8.3 实际问题与二元一次方程组第三课时 教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:45:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
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RJ中学数学七年级下8.3实际问题与二元一次方程组第三课时 教学详案.docx内容摘要:8.3实际问题与二元一次方程组(第三课时)教学目标教学反思1.会用列表法分析应用题中的数量关系,列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题,并进一步提高解方程组的技能.2.通过探究 3 的学习,使学生学会从图表中获取信息的方法,进一步感受间接设未知数解决问题的解题策略.3.在解决问题的过程中,体会方程组是解决实际问题的重要模型,发展学生的数学建模能力.教学重难点重点:用列表的方式分析题目中的各个量的关系,列二元一次方程组.难点:从图表中获取有用信息,借助列表分析问题中所蕴含的数量关系.课前准备多媒体课件教学过程导入新课教师:前面我们利用二元一次方程组解决了许多实际问题,这些问题的条件是用文字语言给出的.还有些问题,条件由文字、图表共同给出,这就需要我们能读懂图表.今天,我们继续研究实际问题与二元一次方程组(板书课题).设计意图教师通过讲解,导入新课.探究新知探究点:列二元一次方程组解决实际问题教师:我们来看下面这个问题:为鼓励居民节约用电,某市自 2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费.第一档为用电量在 180 千瓦时(含180 千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在 180 千瓦时到 450千瓦时(含 450 千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出 450 千瓦时的部分,执行市场调节价格.该市一名同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时,电费为 213 元,3 月份用电 240 千瓦时,电费为 150 元.已知该市的一位居民今年 4,5 月份的家庭用电量分别为 160 和 410 千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民 4,5 月份的电费分别为多少元?教师:本题信息量比较多,为更好地理解各个量之间的关系,请根据已知量填写下列表格.时间用电量第一档 用电量第二档总电费(元)用电量单价 费用用电量 单价 费用 2月 180150 213 3月 18060150 4月 160 1 5月180230学生回答,如有不足,其他同学补充.教师:分析表格中的未知量,找出相等关系,求出 4,5 月份的电价总费用.学生小组交流讨论,教师引导,学生上台板演,教师规范解答过程:解:设基本电价为 x 元/千瓦时,提高电价为 y 元/千瓦时. 180� + 150�=213, �=0.6,根据题意,得解得 180� + 60�=150,�=0.7. 所以 4 月份的电费为 160×0.6=96(元);5 月份的电费为 180×0.6+230×0.7=108+161=269(元). 答:这位居民 4,5 月份的电费分别为 96 元和 269 元.新知应用教材第 100 页探究 3如图 1 所示,长青化工厂与 A,B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂,制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(t·km),铁路运价为 1.2 元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费 15 000 元,铁路运费 97 200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?图1教师:探究 3 最终要解决的问题是什么?学生:产品的销售款-(原料费+运输费)=?教师:销售款、原料费、运输费各是多少?学生:根据题目条件,销售款、原料费都不能直接求出,运输费=(15 000+97200)元.教师:产品的销售款、原料费、运输费与哪些量有关?是什么关系?学生回答,如有不足,其他同学补充,最终得出结论:销售款=产品数量×产品单价,原料费=原料数量×原料单价,运输费=路程×运价×货物质量.教师:销售款与产品数量、销售单价有关,原料费与原料数量、原料单价有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此需要先求出产品数量和原料数量.设制成 x t 产品,购买 y t 原料,填写下表并分析数量关系: 产品 x t原料 y t合计公路运费(元)1.5×20x 1.5×10y 1.5×(20x+10y)铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y) 价值(元) 8 000x1 000y学生独立完成,小组交流合作并展示交流成果,得到如上表中的关系.教师:由上表你能否利用相等关系,列出方程组,求得未知数的值?学生2回答,如有不足,其他同学补充,最终得出结论:铁路运费=1.2×(110x+120y)=97 200,公路运费=1.5×(20x+10y)=15 000.教师总结:求出 x,y 的值以后,原料款 1 000y,销售款 8 000x 可求,于是问题获解.学生独立解答,写出规范的解答过程,一名同学板演,教师巡视时,及时为学习有困难的同学提供帮助,最终得到如下解答过程:解:设制成 x t 产品,购买 y t 原料.1.5 × 20x + 10y =15 000, 根据题意,得 1.2 × 110x + 120y =97 200,�=300, 解得故制成 300 t 产品,购买 400 t 原料.�=400.所以销售款-原料费-运输费=8 000×300-1 000×400-15 000-97 200=1 887800(元).答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元.总结与反思教师:通过探究 3 的解决,你学到了哪些方法?在以后的学习中需要注意些什么?师生活动引导学生积极回答,畅所欲言,教师给予积极地鼓励.设计意图由于探究 3 题目较长,数量关系比较多且不易理清,所以先通过几个问题引导学生准确把握题意,找出题目中的相等关系,为列方程组解决问题扫清障碍,在师生讨论交流之后,让学生写出规范的解答过程,一方面进一步熟悉分析问题的方法及题目中的数量关系,另一方面训练规范的解答格式及提高运算的速度、准确度. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.A 2.A 3.5 4.4 cm,5 cm 5.解:(1)三 (2)设 A,B 两种商品的标价分别为 x 元,y 元. 6� + 5�=1 140, �=90, 根据题意,得解得 3� + 7�=1 110, �=120. 答:A,B 两种商品的标价分别为 90 元,120 元. (3)设 A,B 两种商品均打 a 折出售.a 根据题意,得(9×90+8×120)× =1 062, 10 解得 a=6. 答:商店是打 6 折出售这两种商品的. (见导学案“课后提升”)3 参考答案1.解: 方案一:只对蔬菜进行粗加工,易知 15 天内能全部加工完,获利为4 500×140=630 000(元);方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,即精加工的数量为 6×15=90(吨).获利为 7 500×90+1 000×(140-90)=725 000(元);方案三:设将 x 吨蔬菜进行精加工,y 吨蔬菜进行粗加工.� + �=140, �=60, 根据题意,得 x y 解得+=15, �=80.6 16 所以获利为 7 500×60+4 500×80=810 000(元). 因为 630 000<725 000< 810 000, 所以方案三获利最多. 2.解:(1)设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨,y吨.2� + �=10, �=3, 根据题意,得 解得� + 2�=11, �=4. 答:1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨,4 吨. (2)根据题意可得 3a+4b=31,使 a,b 都为正整数的情况共有 a=1,b=7 或a=5,b=4 或 a=9,b=1 三种,故租车方案分别为①A 型车 1 辆,B 型车 7 辆;②A 型车 5 辆,B 型车 4 辆;③A 型车 9 辆,B 型车 1 辆. (3)方案①花费为 100×1+120×7=940(元); 方案②花费为 100×5+120×4=980(元); 方案③花费为 100×9+120×1=1 020(元). 故租用 A 型车 1 辆,B 型车 7 辆最省钱,最少租车费用为 940 元. 课堂小结 1.本节主要学习从图表中获取信息及利用列表法分析数量关系,进而利用二元一次方程组解决实际问题. 2.主要用到的思想方法是方程思想:将实际问题转化成二元一次方程组解决. 3.注意的问题: (1)读懂图表的含义,从中获取有用信息. (2)根据题目特点确定直接设未知数或间接设未知数. (3)解方程组时要选择适当的方法,运算速度要快,准确度要高. 布置作业 教材第 102 页习题 8.3 第 7,8,9 题. 设计意图 及时布置作业是巩固课堂学习知识的重要环节. 板书设计8.3 实际问题与二元一次方程组(第三课时) 探究 3 解:设制成 x t 产品,购买 y t 原料.4 1.5 × 20x + 10y =15 000, �=300,根据题意,得 解得1.2 × 110x + 120y =97 200,�=400.故制成 300 t 产品,购买 400 t 原料.所以销售款-原料费-运输费=8 000×300-1 000×400-15 000-97 200=1 887 800(元).答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元.5
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